Finite Group Databasebeta

← #13031705

Subgroups — #13031705

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617196C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611560C211yesmaximal, characteristic
4#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604437C211yesmaximal, characteristic
8#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064C411yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20#65788C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22Q8×#170C2211yescharacteristic
23#65705C2211yescharacteristic
24#65705C2211yescharacteristic
25#65704—21no—
26#65704—21no—
27#65703—21no—
28#65703—21no—
29#65703C2211yescharacteristic
30#65703C2211yescharacteristic
31#65680C2211yescharacteristic
32D5⋊(C4⋊C8)—21no—
33D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
34#65678—21no—
35#65678C2211yescharacteristic
36C4×#700—21no—
37C4×D5⋊C8—21no—
38C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
39C5×#441C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65319C411yescharacteristic
42#65315C411yescharacteristic
43#65150C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65092C411yescharacteristic
46#65091C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#64999C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17870—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
74C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
77C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81C2×#688C2×C411yescharacteristic
82#4064—24no—
83C2×#677C2×C411yescharacteristic
84C2×#676C2×C411yescharacteristic
85C2×#676C2×C411yescharacteristic
86#4039—21no—
87#4039C2311yescharacteristic
88#4038—21no—
89#4038C2×C411yescharacteristic
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92#4033—21no—
93#4033C2311yescharacteristic
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2×C411yescharacteristic
96C42×D5—21no—
97C42×D5—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170D411yescharacteristic
125C4×#170D411yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#106C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132C5×#103C2×C411yescharacteristic
133C5×#97C2×C411yescharacteristic
134#3967C2×C411yescharacteristic
135#3967C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3950C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3935C2×C411yescharacteristic
146#2965—51no—
147C2×C8×Q8—51no—
148C4×#137—51no—
149#1588—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1587—51no—
153#1584—51no—
154#1584—51no—
155#1583—51no—
156#1583—51no—
157#1565—51no—
158#1479—51no—
159#1477—51no—
160#1451—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163#713—22no—
164#713—22no—
165Q8×D5—22no—
166Q8×D5M1614yescomplemented
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189#700—42no—
190#700—42no—
191D5⋊C8—22no—
192D5⋊C8—41no—
193D5⋊C8—42no—
194C5×Q16—22no—
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204#689—22no—
205#688—22no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226#677—22no—
227#676—22no—
228#676—22no—
229C2×#137—51no—
230C4×#41—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232#446—51no—
233#446—51no—
234C8×Q8—51no—
235C8×Q8—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—101no—
239C8×Q8—101no—
240#441—51no—
241#441AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#440—51no—
243#440—51no—
244C4×Q16—51no—
245C4×Q16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C4×SD16—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#435—101no—
251#435—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—101no—
255#428—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×C4⋊C8—101no—
258#419—51no—
259#417—51no—
260C4×M16—51no—
261C4×M16—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5C4×D411yescharacteristic
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8C2×M1612yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—42no—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5C2×M1612yes—
312C4×D5#13112yes—
313Dic10—21no—
314Dic10—24no—
315Dic10C2×M1612yes—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—21no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170#13712yescomplemented
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330C2×#41—51no—
331C22×Q8—51no—
332#137—104no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—51no—
337C2×M16—51no—
338C2×M16—51no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—101no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356#117—51no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42—101no—
363#107—51no—
364#107—51no—
365#106—51no—
366#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#102—51no—
386#102—51no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—51no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5#43512yes—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C22×M1611yescharacteristic
422C4×C5C2×#13111yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—21no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5#43512yes—
428Dic5C2×#13711yescharacteristic
429Dic5#57511yescharacteristic
430#41—102no—
431#41—102no—
432C2×Q8—54no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4—101no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448Q16—22no—
449Q16—102no—
450SD16—102no—
451SD16—102no—
452M16—102no—
453M16—102no—
454M16—202no—
455M16—202no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—201no—
470C2×C8—202no—
471C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C2×C5C2×#43511yescharacteristic
499C2×C5C4×#13711yescharacteristic
500C2×C5#295511yescharacteristic
501D5—22no—
502D5—81no—
503C23—51no—
504C23—101no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—52no—
509Q8—104no—
510Q8—101no—
511Q8D5⋊M1612yes—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—202no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—52no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#1787011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—52no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—52no—
568C4—51no—
569C4—51no—
570C4—102no—
571C4—101no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
575C4D5⋊#13111yescharacteristic
576C2—102no—
577C2—401no—
578C2D5⋊#43511yescharacteristic
579C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
580C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#441C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#713C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#441AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17870
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D5⋊C8C2semidirect
4. #10604840C2semidirect
5. #10604839C2semidirect
6. #10604438C2semidirect
8. #10604044C2semidirect
9. #10604042C2semidirect
10. #10603978C2semidirect
11. #10603977C2semidirect
12. #10603974C2semidirect
13. #10603972C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603862C2semidirect
166. Q8×D5M16semidirect
325. #170#137semidirect
553. C5#17870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171962
Q8×D5⋊C82
#106115602
#106048402
#106048392
#106044382
#106044372
#106040442
#106040422
#106039782
#106039772
#106039742
#106039722
#106038652
#106038622
#178705