Finite Group Databasebeta

← #13031708

Subgroups — #13031708

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617155C211yesmaximal, characteristic
3#10611505C211yesmaximal, characteristic
4#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604402C211yesmaximal, characteristic
8#10604066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061C411yescharacteristic
17C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21#65774C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23C4×#704—21no—
24#65748—21no—
25#65709C2211yescharacteristic
26#65709C2211yescharacteristic
27#65703—21no—
28#65703—21no—
29#65703C2211yescharacteristic
30#65703C2211yescharacteristic
31#65694—21no—
32#65694—21no—
33#65680C2211yescharacteristic
34D5⋊(C4⋊C8)—21no—
35D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36#65678C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8—21no—
38C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
39C5×#440C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65319C411yescharacteristic
42#65307C411yescharacteristic
43#65170C411yescharacteristic
44#65162C2211yescharacteristic
45#65091C411yescharacteristic
46#65079C2211yescharacteristic
47#65060C411yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65005C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17870—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
69C2×#711C2×C411yescharacteristic
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
74C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
77C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#687C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊D5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84#4061—24no—
85C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
86C2×#676C2×C411yescharacteristic
87C2×#676C2×C411yescharacteristic
88#4038C2×C411yescharacteristic
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91#4033—21no—
92#4033C2311yescharacteristic
93#4033C2311yescharacteristic
94#4027—21no—
95#4023—21no—
96C42×D5—21no—
97C42×D5C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
100C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170D411yescharacteristic
125C4×#170D411yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133C5×#97C2×C411yescharacteristic
134#3967C2×C411yescharacteristic
135#3964C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3935C2×C411yescharacteristic
146#2965—51no—
147C2×C8×Q8—51no—
148C4×#137—51no—
149#1588—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1587—51no—
153#1584—51no—
154#1584—51no—
155#1583—51no—
156#1583—51no—
157#1565—51no—
158#1479—51no—
159#1477—51no—
160#1451—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167Q8×D5—22no—
168Q8×D5M1614yescomplemented
169#711—22no—
170#711—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179#704—42no—
180#704—42no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191D5⋊C8—22no—
192D5⋊C8—41no—
193D5⋊C8—42no—
194C5×SD16—22no—
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204#689—22no—
205#687—22no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226Dic20—22no—
227#676—22no—
228#676—22no—
229C2×#137—51no—
230C4×#41—51no—
231C2×C4×Q8—51no—
232#446—51no—
233#446—51no—
234C8×Q8—51no—
235C8×Q8—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—101no—
239C8×Q8—101no—
240#441—51no—
241#441—51no—
242#440—51no—
243#440AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C4×Q16—51no—
245C4×Q16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C4×SD16—51no—
248#436—51no—
249#436—51no—
250#435—101no—
251#435—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—101no—
255#428—51no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×C4⋊C8—101no—
258#419—51no—
259#417—51no—
260C4×M16—51no—
261C4×M16—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5C4×D411yescharacteristic
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8C2×M1612yes—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C22⋊D5—42no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
304C4×D5—24no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5C2×M1612yes—
310C4×D5#13112yes—
311Dic10—21no—
312Dic10—24no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10C2×M1612yes—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—21no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170#13712yescomplemented
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330C2×#41—51no—
331C22×Q8—51no—
332#137—104no—
333C2×Q16—51no—
334C2×Q16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×M16—51no—
338C2×M16—51no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—101no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C4×D4—51no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356#117—51no—
357#117—101no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42—101no—
363#107—51no—
364#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365#106—51no—
366#106—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#102—51no—
386#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—51no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5#43512yes—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5C22×M1611yescharacteristic
421C4×C5C2×#13111yescharacteristic
422Dic5—22no—
423Dic5—21no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5#43512yes—
428Dic5C2×#13711yescharacteristic
429Dic5#57511yescharacteristic
430#41—102no—
431#41—102no—
432C2×Q8—54no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×D4—101no—
439C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448Q16—102no—
449Q16—102no—
450SD16—22no—
451SD16—102no—
452M16—102no—
453M16—102no—
454M16—202no—
455M16—202no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—201no—
470C2×C8—202no—
471C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C42—21no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C2×C5—81no—
499C2×C5C2×#43511yescharacteristic
500C2×C5C4×#13711yescharacteristic
501C2×C5#295511yescharacteristic
502D5—22no—
503C23—21no—
504C23—51no—
505Q8—21no—
506Q8—52no—
507Q8—104no—
508Q8—101no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8D5⋊M1612yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—202no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—52no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#1787011yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—52no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—52no—
567C4—51no—
568C4—51no—
569C4—102no—
570C4—101no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
575C4D5⋊#13111yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—102no—
578C2D5⋊#43511yescharacteristic
579C2#1061744811yescharacteristic
580C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#440C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#440AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17870
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D5⋊C8C2semidirect
4. #10604812C2semidirect
5. #10604810C2semidirect
6. #10604438C2semidirect
8. #10604066C2semidirect
9. #10604064C2semidirect
10. #10603976C2semidirect
11. #10603973C2semidirect
12. #10603946C2semidirect
13. #10603942C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603862C2semidirect
168. Q8×D5M16semidirect
325. #170#137semidirect
553. C5#17870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5⋊C82
#106171552
#106115052
#106048122
#106048102
#106044382
#106044022
#106040662
#106040642
#106039762
#106039732
#106039462
#106039422
#106038652
#106038622
#178705