Finite Group Databasebeta

← #13031722

Subgroups — #13031722

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610645C211yesmaximal, characteristic
4C2×D4⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603944C212yesmaximal, complemented
9#10603943C212yesmaximal, complemented
10#10603941C212yesmaximal, complemented
11#10603939C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4078C411yescharacteristic
14#65856C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#170—22no—
16D4×#170—21no—
17D4×#170—21no—
18D4×#170C2212yes—
19D4×#170C2212yes—
20#65748C2211yescharacteristic
21#65748C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
23C2×C4×#170C2211yescharacteristic
24#65709C2212yescomplemented
25#65705C2212yescomplemented
26#65693—22no—
27#65683—21no—
28#65681—21no—
29C5×#418C411yescharacteristic
30#65422C411yescharacteristic
31M16×Dic5C2211yescharacteristic
32#65284C411yescharacteristic
33#65074C412yes—
34#65047C2212yes—
35#65046C412yes—
36#65045C2212yes—
37D4⋊#170C2212yes—
38D4⋊#170C2212yes—
39#64882C2212yescomplemented
40#64881C2212yescomplemented
41#170⋊C8C2212yescomplemented
42#170⋊C8C2212yescomplemented
43#64872C2211yescharacteristic, complemented
44#64872C2211yescharacteristic, complemented
45#64871C2211yescharacteristic, complemented
46#64871C2211yescharacteristic, complemented
47#17873—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic5—21no—
50C2×#709C2×C411yescharacteristic
51C22×#170—21no—
52C22×#170—21no—
53C22×#170—22no—
54C22×#170—22no—
55C2×#700—22no—
56C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59D4×Dic5—21no—
60D4×Dic5—21no—
61D4×Dic5C2×C412yes—
62D4×Dic5C2312yes—
63C2×#687C2×C412yes—
64#4078—24no—
65C2×#686C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×#681C2×C411yescharacteristic
69#4039C2×C411yescharacteristic
70#4039C2311yescharacteristic
71#4033C2×C411yescharacteristic
72#4033C2311yescharacteristic
73#4027—21no—
74#4027—21no—
75#4018—21no—
76C42×D5—21no—
77C22⋊#170—21no—
78C22⋊#170—22no—
79C22⋊#170—22no—
80C22⋊#170D412yes—
81#4003—22no—
82#4002—22no—
83C4⋊#170—22no—
84C4⋊#170—21no—
85C4⋊#170D411yescharacteristic
86C4⋊#170D411yescharacteristic
87C4⋊#170C2311yescharacteristic
88C4⋊#170C2311yescharacteristic
89C4⋊#170C2312yes—
90C4×#170—21no—
91C4×#170—21no—
92C4×#170C2311yescharacteristic
93C4×#170C2311yescharacteristic
94C4×#170C2312yes—
95C5×#102C2×C412yes—
96C5×#102C2×C412yes—
97#3953C2×C412yes—
98#3948C2×C412yes—
99#3947C2×C412yes—
100C8×Dic5C2312yes—
101#3940C2×C412yes—
102#3939C2×C412yes—
103#2989—51no—
104#2972—51no—
105C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
106#1586—52no—
107#1585—52no—
108#1582—52no—
109#1581—52no—
110#1565—51no—
111#1476—51no—
112C2×D4⋊C8—51no—
113#1451—51no—
114C24×C5—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—22no—
117C2×C5×D4M1614yescomplemented
118C2×C5×D4C22×C412yes—
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—81no—
125C22×Dic5—81no—
126C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic5#4111yescharacteristic
128#709—22no—
129#709—22no—
130C2×D20C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×C4×D5—21no—
134C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
135C2×#170—21no—
136C2×#170—22no—
137C2×#170—21no—
138C2×#170—21no—
139C2×#170—21no—
140C2×#170—42no—
141C2×#170—82no—
142C2×#170—82no—
143C2×#170—81no—
144C2×#170C2×D412yes—
145C2×#170C2×D412yes—
146#700—82no—
147C5×M16—22no—
148C2×C5×C8C22×C412yes—
149C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C5×C22⋊C4—21no—
152C42×C5—21no—
153C22⋊Dic5—22no—
154C22⋊Dic5—22no—
155#687—24no—
156#686—24no—
157#685—21no—
158#685—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5C22×C412yes—
161#683—21no—
162#683—21no—
163C4×Dic5—21no—
164C4×Dic5—21no—
165C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
166C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic5#4111yescharacteristic
168C4×Dic5C2411yescharacteristic
169#681—22no—
170C2×#168C22×C412yes—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
172C4×#41—51no—
173C2×C4×D4—51no—
174#446—52no—
175#442—52no—
176#440—52no—
177C4×SD16—52no—
178C4×D8—52no—
179#436—52no—
180#435—102no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—101no—
184C8×D4—101no—
185#432—101no—
186#431—51no—
187#431—51no—
188#428—51no—
189#423—101no—
190C2×C4⋊C8—51no—
191#418AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192#417—51no—
193C2×C22⋊C8—102no—
194C4×M16—51no—
195C2×C4×C8—51no—
196#335—52no—
197#334—52no—
198Q8⋊C8—51no—
199Q8⋊C8—51no—
200D4⋊C8—51no—
201D4⋊C8—52no—
202D4⋊C8—52no—
203D4⋊C8—51no—
204#322—52no—
205#322—52no—
206C23×C5—22no—
207C23×C5—24no—
208C23×C5—81no—
209C23×C5—81no—
210C23×C5C4×D411yescharacteristic
211C22×D5—21no—
212C5×D4—22no—
213C5×D4—24no—
214C5×D4C2×M1614yes—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×M1612yes—
219C2×C4×C5#13112yes—
220C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D5—42no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—21no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—41no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—82no—
230C2×Dic5—81no—
231C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
235D20—21no—
236D20—21no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—81no—
241Dic10—21no—
242Dic10—21no—
243#170—22no—
244#170—22no—
245#170—22no—
246#170—41no—
247#170—42no—
248#170—41no—
249#170—41no—
250C5×C8—22no—
251#168—22no—
252C2×#41—51no—
253C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C23×C4—101no—
255AGL(1,ℤ/8)—104no—
256C2×SD16—52no—
257C2×D8—52no—
258C2×M16—51no—
259C2×M16—102no—
260C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C22×C8—102no—
262C22×C8—102no—
263C22×C8—101no—
264C22×C8—101no—
265C4×Q8—51no—
266C4×Q8—51no—
267C4×D4—52no—
268C4×D4—52no—
269C4×D4—51no—
270C4×D4—51no—
271C4×D4—101no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274C4×D4—101no—
275#117—101no—
276#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C42—51no—
280C2×C42—101no—
281#107—52no—
282#106—52no—
283C4⋊C8—51no—
284C4⋊C8—51no—
285C4⋊C8—52no—
286C4⋊C8—51no—
287C4⋊C8—51no—
288C4⋊C8—101no—
289C4⋊C8—102no—
290#103—52no—
291#102—52no—
292#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
293#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
294C22⋊C8—52no—
295C22⋊C8—102no—
296C22⋊C8—102no—
297C22⋊C8—102no—
298C22⋊C8—101no—
299#97—52no—
300#97—102no—
301C4×C8—52no—
302C4×C8—52no—
303C4×C8—51no—
304C4×C8—51no—
305C4×C8—101no—
306C4×C8—101no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—24no—
310C22×C5—42no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—84no—
313C22×C5#43512yes—
314C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—41no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5—41no—
320C4×C5#43512yes—
321C4×C5C22×M1611yescharacteristic
322C4×C5C2×#13111yescharacteristic
323Dic5—21no—
324Dic5—21no—
325Dic5—21no—
326Dic5—41no—
327Dic5—42no—
328Dic5#57611yescharacteristic
329Dic5#57711yescharacteristic
330C24—21no—
331#41—102no—
332#41—102no—
333C2×Q8—51no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—51no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4#70014yescomplemented
339C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—401no—
349C22×C4—401no—
350C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351SD16—104no—
352D8—104no—
353M16—22no—
354M16—102no—
355M16—402no—
356C2×C8—52no—
357C2×C8—52no—
358C2×C8—52no—
359C2×C8—101no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—202no—
365C2×C8—402no—
366C2×C8—402no—
367C2×C8—401no—
368C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
369C4⋊C4—52no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—101no—
377C22⋊C4—101no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—102no—
380C42—21no—
381C42—51no—
382C42—51no—
383C42—51no—
384C42—51no—
385C42—101no—
386C42—101no—
387C2×C5—22no—
388C2×C5—44no—
389C2×C5C2×#43511yescharacteristic
390C2×C5#294611yescharacteristic
391C2×C5#295611yescharacteristic
392D5—81no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—101no—
398C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399Q8—101no—
400Q8—101no—
401D4—24no—
402D4—22no—
403D4—101no—
404D4—101no—
405D4—202no—
406D4C2×#70014yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—401no—
424C2×C4—402no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4C2×#70012yes—
427C2×C4#413112yes—
428C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—102no—
432C8—102no—
433C8—102no—
434C8—102no—
435C8—201no—
436C8—201no—
437C8—202no—
438C8—201no—
439C5#1787311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—201no—
449C22#6569312yes—
450C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—51no—
454C4—51no—
455C4—101no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—202no—
459C4—201no—
460C4#6569312yes—
461C4C22×#70011yescharacteristic
462C4C2×#413111yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—44no—
465C2—401no—
466C2C2×#6569311yescharacteristic
467C2#1061744711yescharacteristic
468C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#418C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4078C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#418AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17873
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617497C2semidirect
2. #10617122C2semidirect
4. C2×D4⋊#170C2semidirect
5. #10604738C2semidirect
6. #10604735C2semidirect
7. #10604359C2semidirect
8. #10603944C2semidirect
9. #10603943C2semidirect
10. #10603941C2semidirect
11. #10603939C2semidirect
24. #65709C22semidirect
25. #65705C22semidirect
39. #64882C22semidirect
40. #64881C22semidirect
41. #170⋊C8C22semidirect
42. #170⋊C8C22semidirect
43. #64872C22semidirect
44. #64872C22semidirect
45. #64871C22semidirect
46. #64871C22semidirect
117. C2×C5×D4M16semidirect
338. C2×D4#700semidirect
439. C5#17873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174972
#106171222
#106106452
C2×D4⋊#1702
#106047382
#106047352
#106043592
#106039442
#106039432
#106039412
#106039392
#178735