Finite Group Databasebeta

← #13031723

Subgroups — #13031723

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611504C211yesmaximal, characteristic
4#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060C411yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic, complemented
20#65788C2211yescharacteristic, complemented
21D4×#170C2211yescharacteristic
22D4×#170C2211yescharacteristic
23D5⋊(C22⋊C8)—21no—
24C2×#4003—21no—
25#65705C2211yescharacteristic, complemented
26#65705C2211yescharacteristic, complemented
27#65704—21no—
28#65704—21no—
29#65702C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65692—21no—
32#65692—21no—
33#65684—21no—
34#65682—21no—
35#65680C2211yescharacteristic
36D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#65678C2211yescharacteristic
38C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
39C5×#440C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65315C411yescharacteristic
42#65303C411yescharacteristic
43#65170C411yescharacteristic
44#65161C2211yescharacteristic
45#65092C411yescharacteristic
46#65077C2211yescharacteristic
47#65059C411yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65000C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic, complemented
56#64883C2211yescharacteristic, complemented
57#64882C2211yescharacteristic, complemented
58#64881C2211yescharacteristic, complemented
59#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#17873—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
81C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#688C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#686C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D5—21no—
87#4060—24no—
88C2×D40C2×C411yescharacteristic
89C2×#676C2×C411yescharacteristic
90C2×#676C2×C411yescharacteristic
91#4039—21no—
92#4039C2311yescharacteristic
93#4039C2311yescharacteristic
94#4038—21no—
95#4038C2×C411yescharacteristic
96D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97#4027—21no—
98D5×C22⋊C4—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2×C411yescharacteristic
101C4×D20C2×C411yescharacteristic
102C42×D5—21no—
103C42×D5C2311yescharacteristic
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004D411yescharacteristic
110#4004D411yescharacteristic
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4003—21no—
115#4003—21no—
116#4003D411yescharacteristic
117#4003D411yescharacteristic
118#4002—21no—
119#4002—21no—
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4⋊#170C2311yescharacteristic
124C4×#170—21no—
125C4×#170—21no—
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133C5×#97C2×C411yescharacteristic
134#3967C2×C411yescharacteristic
135#3964C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3953C2×C411yescharacteristic
138#3949C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3935C2×C411yescharacteristic
146#2989—51no—
147#2972—51no—
148C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
149#1586—51no—
150#1586—51no—
151#1585—51no—
152#1585—51no—
153#1582—51no—
154#1582—51no—
155#1581—51no—
156#1581—51no—
157#1565—51no—
158#1476—51no—
159C2×D4⋊C8—51no—
160#1451—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167#713—22no—
168#713—22no—
169D4×D5—22no—
170D4×D5M1614yescomplemented
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5#4111yescharacteristic
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—81no—
192C2×#170—81no—
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197#700—81no—
198#700—81no—
199D5⋊C8—42no—
200D5⋊C8—81no—
201D5⋊C8—81no—
202D5⋊C8—81no—
203C5×SD16—22no—
204C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
205C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5C22×C411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—21no—
213#688—22no—
214#686—22no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5#4111yescharacteristic
228C4×Dic5C2411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230C2×#168C22×C411yescharacteristic
231D40—22no—
232#676—22no—
233#676—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
235C4×#41—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237#446—51no—
238#446—51no—
239#442—51no—
240#442—51no—
241#440—51no—
242#440AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×D8—51no—
246C4×D8—51no—
247#436—51no—
248#436—51no—
249#435—101no—
250#435—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—101no—
256C8×D4—101no—
257#432—101no—
258#431—51no—
259#431—51no—
260#428—51no—
261#423—101no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263#418—51no—
264#417—51no—
265C2×C22⋊C8—101no—
266C2×C22⋊C8—101no—
267C4×M16—51no—
268C2×C4×C8—51no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#334—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281#322—51no—
282#322—51no—
283#322—51no—
284#322—51no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5—81no—
291C22×D5C4×D411yescharacteristic
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4C2×M1612yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—81no—
300C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
303C22⋊D5—24no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—42no—
315D20C2×M1612yes—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—81no—
325C4×D5—81no—
326C4×D5—81no—
327C4×D5C2×M1612yes—
328C4×D5#13112yes—
329#170—22no—
330#170—21no—
331#170—21no—
332#170—21no—
333#170—21no—
334#170—41no—
335#170—41no—
336#170—41no—
337#170—41no—
338#170—41no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—21no—
341#168—21no—
342#168—21no—
343C2×#41—51no—
344C22×D4—51no—
345C23×C4—101no—
346AGL(1,ℤ/8)—104no—
347C2×SD16—51no—
348C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×D8—51no—
350C2×D8—51no—
351C2×M16—51no—
352C2×M16—51no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#117—51no—
374#117—101no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—101no—
379#107—51no—
380#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381#106—51no—
382#106—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392#103—51no—
393#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C22⋊C8—51no—
401C22⋊C8—51no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—51no—
410#97—101no—
411#97—101no—
412#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C4×C8—51no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8—101no—
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—84no—
434C2×D5#43512yes—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C22×M1611yescharacteristic
441C4×C5C2×#13111yescharacteristic
442Dic5—21no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5#43512yes—
446Dic5#57611yescharacteristic
447Dic5#57711yescharacteristic
448C24—101no—
449#41—102no—
450#41—102no—
451C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×D4—54no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4—401no—
472SD16—22no—
473SD16—102no—
474D8—102no—
475D8—102no—
476M16—102no—
477M16—102no—
478M16—401no—
479M16—401no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—202no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8—401no—
498C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C42—21no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5C2×#43511yescharacteristic
523C2×C5#294611yescharacteristic
524C2×C5#295611yescharacteristic
525D5—22no—
526D5—42no—
527D5—81no—
528C23—21no—
529C23—51no—
530C23—104no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—401no—
534C23—401no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537D4—21no—
538D4—52no—
539D4—104no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—202no—
544D4D5⋊M1612yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—401no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4—401no—
569C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—101no—
575C8—101no—
576C8—101no—
577C8—101no—
578C8—102no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#1787311yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—52no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—102no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—404no—
600C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—52no—
607C4—51no—
608C4—51no—
609C4—101no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
613C4D5⋊#13111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—102no—
616C2—202no—
617C2—401no—
618C2D5⋊#43511yescharacteristic
619C2#1061744711yescharacteristic
620C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#440C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4060C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#440AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17873
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617204C2semidirect
2. #10617159C2semidirect
4. #10604811C2semidirect
5. #10604809C2semidirect
6. #10604436C2semidirect
7. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
8. #10604065C2semidirect
9. #10604063C2semidirect
10. #10603975C2semidirect
11. #10603971C2semidirect
12. #10603944C2semidirect
13. #10603939C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603862C2semidirect
19. #65788C22semidirect
20. #65788C22semidirect
25. #65705C22semidirect
26. #65705C22semidirect
51. Q8⋊#170C22semidirect
52. Q8⋊#170C22semidirect
55. #64884C22semidirect
56. #64883C22semidirect
57. #64882C22semidirect
58. #64881C22semidirect
59. #170⋊C8C22semidirect
60. #170⋊C8C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
170. D4×D5M16semidirect
586. C5#17873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172042
#106171592
#106115042
#106048112
#106048092
#106044362
D5⋊(D4⋊C8)2
#106040652
#106040632
#106039752
#106039712
#106039442
#106039392
#106038652
#106038622
#178735