Finite Group Databasebeta

← #13031724

Subgroups — #13031724

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610930C211yesmaximal, characteristic
4#10604739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604065C212yesmaximal, complemented
9#10604063C212yesmaximal, complemented
10#10604043C212yesmaximal, complemented
11#10604041C212yesmaximal, complemented
12C2×#4054C411yescharacteristic
13#65856C2211yescharacteristic
14C2×#4039C2211yescharacteristic
15D5⋊(C22⋊C8)—22no—
16#65748C2211yescharacteristic
17#65748C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
19C2×C4×#170C2211yescharacteristic
20#65709C2212yescomplemented
21#65705C2212yescomplemented
22#65702—21no—
23#65702—21no—
24#65702C2212yes—
25#65702C2212yes—
26#65693—22no—
27#65683—21no—
28#65681—21no—
29C5×#428C411yescharacteristic
30M16×Dic5C2211yescharacteristic
31#65290C411yescharacteristic
32#65255C411yescharacteristic
33#65178C412yes—
34#65161C2212yes—
35#65158C412yes—
36#65141C2212yes—
37#64884C2212yescomplemented
38#64883C2212yescomplemented
39#170⋊C8C2212yescomplemented
40#170⋊C8C2212yescomplemented
41#64872C2211yescharacteristic, complemented
42#64872C2211yescharacteristic, complemented
43#64871C2212yes—
44#64871C2212yes—
45#64871C2211yescharacteristic, complemented
46#64871C2211yescharacteristic, complemented
47#17873—51nomaximal, Sylow
48C2×#709C2×C411yescharacteristic
49C22×D20C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×#170—21no—
52C22×#170—21no—
53C2×#700—22no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×#685—21no—
60C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
61C2×#681C2×C411yescharacteristic
62#4054—24no—
63C2×D40C2×C412yes—
64C2×#677C2×C412yes—
65#4039—21no—
66#4039—21no—
67#4039C2×C412yes—
68#4039C2×C411yescharacteristic
69#4039C2312yes—
70#4039C2311yescharacteristic
71#4033C2×C411yescharacteristic
72#4033C2311yescharacteristic
73#4027—21no—
74#4027—21no—
75#4018—21no—
76C42×D5—21no—
77C22⋊#170—21no—
78C22⋊#170D412yes—
79#4003—22no—
80#4003—22no—
81#4003—22no—
82#4002—22no—
83C4⋊#170—22no—
84C4⋊#170—21no—
85C4⋊#170D411yescharacteristic
86C4⋊#170D411yescharacteristic
87C4⋊#170C2312yes—
88C4⋊#170C2311yescharacteristic
89C4⋊#170C2311yescharacteristic
90C4×#170—21no—
91C4×#170—21no—
92C4×#170C2311yescharacteristic
93C4×#170C2311yescharacteristic
94C4×#170C2312yes—
95C5×#107C2×C412yes—
96C5×#106C2×C412yes—
97#3947C2×C412yes—
98C8×Dic5C2312yes—
99#3942C2×C412yes—
100#3941C2×C412yes—
101#3941C2×C412yes—
102#3941C2×C412yes—
103#2989—51no—
104#2972—51no—
105C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
106#1586—52no—
107#1585—52no—
108#1582—52no—
109#1581—52no—
110#1565—51no—
111#1476—51no—
112C2×D4⋊C8—51no—
113#1451—51no—
114C23×D5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—21no—
118C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic5#4111yescharacteristic
120#709—22no—
121#709—22no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20M1614yescomplemented
125C2×D20C22×C411yescharacteristic
126C2×D20C22×C412yes—
127C2×C4×D5—21no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—81no—
133C2×C4×D5—81no—
134C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
135C2×#170—21no—
136C2×#170—21no—
137C2×#170—21no—
138C2×#170—22no—
139C2×#170—21no—
140C2×#170—42no—
141C2×#170—81no—
142C2×#170C2×D412yes—
143C2×#170C2×D412yes—
144#700—82no—
145D5⋊C8—82no—
146D5⋊C8—82no—
147C5×M16—22no—
148C2×C5×C8C22×C412yes—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4C22×C412yes—
151C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
152C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
153C5×C22⋊C4—21no—
154C42×C5—21no—
155#685—21no—
156#685—22no—
157#685—21no—
158#685—22no—
159#683—21no—
160#683—21no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
164C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic5#4111yescharacteristic
166C4×Dic5C2411yescharacteristic
167#681—22no—
168C2×#168C22×C412yes—
169D40—24no—
170#677—24no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
172C4×#41—51no—
173C2×C4×D4—51no—
174#446—52no—
175#442—52no—
176#440—52no—
177C4×SD16—52no—
178C4×D8—52no—
179#436—52no—
180#435—102no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—101no—
184C8×D4—101no—
185#432—101no—
186#431—51no—
187#431—51no—
188#428AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189#423—101no—
190C2×C4⋊C8—51no—
191#418—51no—
192#417—51no—
193C2×C22⋊C8—102no—
194C4×M16—51no—
195C2×C4×C8—51no—
196#335—52no—
197#334—52no—
198Q8⋊C8—51no—
199Q8⋊C8—51no—
200D4⋊C8—51no—
201D4⋊C8—52no—
202D4⋊C8—52no—
203D4⋊C8—51no—
204#322—52no—
205#322—52no—
206C23×C5C4×D411yescharacteristic
207C22×D5—22no—
208C22×D5—24no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—81no—
211C22×D5—81no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×M1612yes—
218C2×C4×C5#13112yes—
219C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
220C22⋊D5—42no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—21no—
224C2×Dic5—41no—
225C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
227C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
229D20—21no—
230D20—22no—
231D20—21no—
232D20—24no—
233D20C2×M1614yes—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—42no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—81no—
240C4×D5—82no—
241Dic10—21no—
242Dic10—21no—
243#170—22no—
244#170—22no—
245#170—22no—
246#170—41no—
247#170—41no—
248#170—42no—
249#170—41no—
250C5×C8—22no—
251#168—22no—
252C2×#41—51no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255AGL(1,ℤ/8)—104no—
256C2×SD16—52no—
257C2×D8—52no—
258C2×M16—51no—
259C2×M16—102no—
260C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C22×C8—102no—
262C22×C8—102no—
263C22×C8—101no—
264C22×C8—101no—
265C4×Q8—51no—
266C4×Q8—51no—
267C4×D4—52no—
268C4×D4—52no—
269C4×D4—51no—
270C4×D4—51no—
271C4×D4—101no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4—101no—
274C4×D4—101no—
275#117—101no—
276#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C42—51no—
280C2×C42—101no—
281#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
282#106C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
283C4⋊C8—51no—
284C4⋊C8—51no—
285C4⋊C8—52no—
286C4⋊C8—51no—
287C4⋊C8—51no—
288C4⋊C8—101no—
289C4⋊C8—102no—
290#103—52no—
291#102—52no—
292#102—52no—
293#102—52no—
294C22⋊C8—52no—
295C22⋊C8—102no—
296C22⋊C8—102no—
297C22⋊C8—102no—
298C22⋊C8—101no—
299#97—52no—
300#97—102no—
301C4×C8—52no—
302C4×C8—52no—
303C4×C8—51no—
304C4×C8—51no—
305C4×C8—101no—
306C4×C8—101no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5#43512yes—
310C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
311C2×D5—24no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—42no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—41no—
316C2×D5—41no—
317C2×D5—84no—
318C4×C5—42no—
319C4×C5—41no—
320C4×C5—41no—
321C4×C5#43512yes—
322C4×C5C22×M1611yescharacteristic
323C4×C5C2×#13111yescharacteristic
324Dic5—21no—
325Dic5—21no—
326Dic5—21no—
327Dic5—41no—
328Dic5#57611yescharacteristic
329Dic5#57711yescharacteristic
330C24—101no—
331#41—102no—
332#41—102no—
333C2×Q8—51no—
334C2×D4—54no—
335C2×D4—52no—
336C2×D4—51no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—101no—
339C2×D4—102no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—401no—
349C22×C4—401no—
350C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351SD16—104no—
352D8—104no—
353M16—22no—
354M16—102no—
355M16—402no—
356C2×C8—52no—
357C2×C8—52no—
358C2×C8—52no—
359C2×C8—101no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—101no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—202no—
365C2×C8—402no—
366C2×C8—402no—
367C2×C8—401no—
368C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—101no—
379C22⋊C4—101no—
380C42—21no—
381C42—51no—
382C42—51no—
383C42—51no—
384C42—51no—
385C42—101no—
386C42—101no—
387C2×C5—22no—
388C2×C5C2×#43511yescharacteristic
389C2×C5#294611yescharacteristic
390C2×C5#295611yescharacteristic
391D5—44no—
392D5—81no—
393C23—102no—
394C23—104no—
395C23—101no—
396C23—401no—
397C23—401no—
398C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399Q8—101no—
400Q8—101no—
401D4—54no—
402D4—104no—
403D4—101no—
404D4—102no—
405D4—101no—
406D4—202no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—402no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4D5⋊M1612yes—
427C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×C4#413312yes—
429C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—102no—
432C8—102no—
433C8—102no—
434C8—102no—
435C8—201no—
436C8—201no—
437C8—202no—
438C8—201no—
439C5#1787311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—104no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—201no—
446C22—201no—
447C22—201no—
448C22—404no—
449C22#6570412yes—
450C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—51no—
455C4—51no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—101no—
459C4—201no—
460C4#6570412yes—
461C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
462C4C2×#413311yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—204no—
465C2—401no—
466C2C2×#6570411yescharacteristic
467C2#1061744711yescharacteristic
468C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#428C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4054C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#428AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17873
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617122C2semidirect
2. #10617089C2semidirect
4. #10604739C2semidirect
5. #10604735C2semidirect
6. #10604359C2semidirect
7. C2×#64871C2semidirect
8. #10604065C2semidirect
9. #10604063C2semidirect
10. #10604043C2semidirect
11. #10604041C2semidirect
20. #65709C22semidirect
21. #65705C22semidirect
37. #64884C22semidirect
38. #64883C22semidirect
39. #170⋊C8C22semidirect
40. #170⋊C8C22semidirect
41. #64872C22semidirect
42. #64872C22semidirect
45. #64871C22semidirect
46. #64871C22semidirect
124. C2×D20M16semidirect
439. C5#17873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171222
#106170892
#106109302
#106047392
#106047352
#106043592
C2×#648712
#106040652
#106040632
#106040432
#106040412
#178735