Subgroups — #13031727

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4095	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65788	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#65774	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#65773	—	2	2	no	—
18	#65759	—	2	1	no	—
19	#65758	—	2	1	no	—
20	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65702	—	2	1	no	—
26	#65702	—	2	1	no	—
27	#65702	C₂²	1	2	yes	—
28	#65702	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65253	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65106	C₄	1	2	yes	—
34	#65077	C₂²	1	2	yes	—
35	#65074	C₄	1	2	yes	—
36	#65045	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	Q₈⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64882	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64881	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64871	C₂²	1	2	yes	—
46	#64871	C₂²	1	2	yes	—
47	#17873	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×#704	—	2	2	no	—
52	C₂²×#170	—	2	1	no	—
53	C₂²×#170	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#4095	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
63	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
64	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	#4072	—	2	1	no	—
69	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#4039	—	2	1	no	—
74	#4039	—	2	1	no	—
75	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#4039	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
80	#4004	—	2	2	no	—
81	#4003	—	2	2	no	—
82	#4003	—	2	2	no	—
83	#4002	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#170	—	2	1	no	—
91	C₄×#170	—	2	1	no	—
92	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3947	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#2989	—	5	1	no	—
104	#2972	—	5	1	no	—
105	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
106	#1586	—	5	2	no	—
107	#1585	—	5	2	no	—
108	#1582	—	5	2	no	—
109	#1581	—	5	2	no	—
110	#1565	—	5	1	no	—
111	#1476	—	5	1	no	—
112	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
113	#1451	—	5	1	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₅×#41	—	2	2	no	—
116	C₅×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	8	1	no	—
135	#704	—	8	2	no	—
136	C₂×#170	—	2	1	no	—
137	C₂×#170	—	2	1	no	—
138	C₂×#170	—	2	1	no	—
139	C₂×#170	—	2	2	no	—
140	C₂×#170	—	2	1	no	—
141	C₂×#170	—	4	2	no	—
142	C₂×#170	—	8	1	no	—
143	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
146	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	#688	—	2	4	no	—
155	#686	—	2	4	no	—
156	#685	—	2	2	no	—
157	#685	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#681	—	2	2	no	—
170	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
172	C₄×#41	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
174	#446	—	5	2	no	—
175	#442	—	5	2	no	—
176	#440	—	5	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
178	C₄×D₈	—	5	2	no	—
179	#436	—	5	2	no	—
180	#435	—	10	2	no	—
181	C₈×D₄	—	5	2	no	—
182	C₈×D₄	—	5	2	no	—
183	C₈×D₄	—	10	1	no	—
184	C₈×D₄	—	10	1	no	—
185	#432	—	10	1	no	—
186	#431	—	5	1	no	—
187	#431	—	5	1	no	—
188	#428	—	5	1	no	—
189	#423	—	10	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
191	#418	—	5	1	no	—
192	#417	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
196	#335	—	5	2	no	—
197	#334	—	5	2	no	—
198	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
199	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
200	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
201	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
202	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
203	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	#322	—	5	2	no	—
205	#322	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
212	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₅×D₄	—	2	1	no	—
215	C₅×D₄	—	2	1	no	—
216	C₅×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
233	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	D₂₀	—	2	2	no	—
238	D₂₀	—	2	4	no	—
239	D₂₀	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅	—	8	2	no	—
243	#170	—	2	2	no	—
244	#170	—	2	2	no	—
245	#170	—	2	2	no	—
246	#170	—	4	1	no	—
247	#170	—	4	1	no	—
248	#170	—	4	2	no	—
249	#170	—	4	1	no	—
250	C₅×C₈	—	2	2	no	—
251	#168	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
257	C₂×D₈	—	5	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₄×D₄	—	5	1	no	—
268	C₄×D₄	—	5	1	no	—
269	C₄×D₄	—	5	2	no	—
270	C₄×D₄	—	5	2	no	—
271	C₄×D₄	—	10	1	no	—
272	C₄×D₄	—	10	1	no	—
273	C₄×D₄	—	10	1	no	—
274	C₄×D₄	—	10	1	no	—
275	#117	—	5	1	no	—
276	#117	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
281	#107	—	5	2	no	—
282	#106	—	5	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
290	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	#102	—	5	2	no	—
292	#102	—	5	2	no	—
293	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
299	#97	—	5	2	no	—
300	#97	—	10	2	no	—
301	C₄×C₈	—	5	2	no	—
302	C₄×C₈	—	5	2	no	—
303	C₄×C₈	—	5	1	no	—
304	C₄×C₈	—	5	1	no	—
305	C₄×C₈	—	10	1	no	—
306	C₄×C₈	—	10	1	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅	—	8	4	no	—
318	C₄×C₅	—	4	1	no	—
319	C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
321	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅	—	2	1	no	—
324	Dic₅	—	2	1	no	—
325	Dic₅	—	2	1	no	—
326	Dic₅	—	4	1	no	—
327	Dic₅	—	4	1	no	—
328	Dic₅	#576	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	—	10	1	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂×D₄	—	5	2	no	—
337	C₂×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	—	10	4	no	—
352	D₈	—	10	4	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	10	2	no	—
355	M₁₆	—	40	2	no	—
356	C₂×C₈	—	5	2	no	—
357	C₂×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂×C₈	—	5	2	no	—
359	C₂×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂×C₈	—	10	1	no	—
361	C₂×C₈	—	10	1	no	—
362	C₂×C₈	—	10	1	no	—
363	C₂×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂×C₈	—	20	2	no	—
365	C₂×C₈	—	40	2	no	—
366	C₂×C₈	—	40	2	no	—
367	C₂×C₈	—	40	1	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₄²	—	5	1	no	—
381	C₄²	—	5	1	no	—
382	C₄²	—	5	1	no	—
383	C₄²	—	5	1	no	—
384	C₄²	—	10	1	no	—
385	C₄²	—	10	1	no	—
386	C₄²	—	10	1	no	—
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	8	1	no	—
389	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
392	D₅	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	10	2	no	—
395	C₂³	—	10	4	no	—
396	C₂³	—	40	1	no	—
397	C₂³	—	40	1	no	—
398	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	—	2	1	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	5	4	no	—
405	D₄	—	10	4	no	—
406	D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂×C₄	—	20	2	no	—
421	C₂×C₄	—	20	1	no	—
422	C₂×C₄	—	20	1	no	—
423	C₂×C₄	—	20	1	no	—
424	C₂×C₄	—	40	2	no	—
425	C₂×C₄	—	40	1	no	—
426	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	10	2	no	—
432	C₈	—	10	2	no	—
433	C₈	—	10	2	no	—
434	C₈	—	10	2	no	—
435	C₈	—	20	1	no	—
436	C₈	—	20	1	no	—
437	C₈	—	20	2	no	—
438	C₈	—	20	1	no	—
439	C₅	#17873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	4	1	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	10	4	no	—
446	C₂²	—	20	2	no	—
447	C₂²	—	20	2	no	—
448	C₂²	—	40	4	no	—
449	C₂²	#65694	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	5	1	no	—
454	C₄	—	5	1	no	—
455	C₄	—	10	1	no	—
456	C₄	—	10	1	no	—
457	C₄	—	10	1	no	—
458	C₄	—	20	1	no	—
459	C₄	—	20	1	no	—
460	C₄	#65694	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	8	1	no	—
465	C₂	—	20	4	no	—
466	C₂	C₂×#65694	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10617447	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#10617453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#417	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4095	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#417	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617549	C₂	semidirect
2. #10617089	C₂	semidirect
4. #10605000	C₂	semidirect
5. #10604738	C₂	semidirect
6. #10604735	C₂	semidirect
7. C₂×#64871	C₂	semidirect
8. #10603975	C₂	semidirect
9. #10603971	C₂	semidirect
10. #10603945	C₂	semidirect
11. #10603940	C₂	semidirect
15. #65788	C₂²	semidirect
16. #65774	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊#170	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊#170	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
40. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
41. #64882	C₂²	semidirect
42. #64881	C₂²	semidirect
43. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
129. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
439. C₅	#17873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617549	2
#10617089	2
#10610597	2
#10605000	2
#10604738	2
#10604735	2
C₂×#64871	2
#10603975	2
#10603971	2
#10603945	2
#10603940	2
#17873	5