Finite Group Databasebeta

← #13031732

Subgroups — #13031732

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617167C211yesmaximal, characteristic
3#10611505C211yesmaximal, characteristic
4#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D5⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604401C211yesmaximal, characteristic
8#10604066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061C411yescharacteristic
17C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21#65774C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23#65758—21no—
24#65757—21no—
25#65709C2211yescharacteristic
26#65709C2211yescharacteristic
27#65703—21no—
28#65703—21no—
29#65703C2211yescharacteristic
30#65703C2211yescharacteristic
31#65694—21no—
32#65694—21no—
33#65680—21no—
34#65680C2211yescharacteristic
35D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36#65678—21no—
37#65678C2211yescharacteristic
38C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
39C5×#440C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65319C411yescharacteristic
42#65307C411yescharacteristic
43#65170C411yescharacteristic
44#65162C2211yescharacteristic
45#65091C411yescharacteristic
46#65079C2211yescharacteristic
47#65060C411yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65005C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17874—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
69C2×#711C2×C411yescharacteristic
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
76C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#689C2×C411yescharacteristic
79D4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#687C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83#4061—24no—
84C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
85C2×#676C2×C411yescharacteristic
86C2×#676C2×C411yescharacteristic
87#4038C2×C411yescharacteristic
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#4033—21no—
91#4033C2311yescharacteristic
92#4033C2311yescharacteristic
93#4027—21no—
94#4023—21no—
95C42×D5—21no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004D411yescharacteristic
106#4004D411yescharacteristic
107#4003—21no—
108#4003D411yescharacteristic
109#4003D411yescharacteristic
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170—21no—
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133C5×#97C2×C411yescharacteristic
134#3967C2×C411yescharacteristic
135#3964C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3935C2×C411yescharacteristic
146#2989—51no—
147#2982—51no—
148C4×#137—51no—
149#1588—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1587—51no—
153#1584—51no—
154#1584—51no—
155#1583—51no—
156#1583—51no—
157#1565—51no—
158#1476—51no—
159C2×Q8⋊C8—51no—
160#1451—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167Q8×D5—22no—
168Q8×D5M1614yescomplemented
169#711—22no—
170#711—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179#704—81no—
180#704—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191D5⋊C8—42no—
192D5⋊C8—81no—
193C5×SD16—22no—
194C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203#689—22no—
204#687—22no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222C4×Dic5C2411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225Dic20—22no—
226#676—22no—
227#676—22no—
228C2×#137—51no—
229C4×#41—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231#446—51no—
232#446—51no—
233C8×Q8—51no—
234C8×Q8—51no—
235C8×Q8—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—101no—
238C8×Q8—101no—
239#441—51no—
240#441—51no—
241#440—51no—
242#440AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C4×Q16—51no—
244C4×Q16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247#436—51no—
248#436—51no—
249#435—101no—
250#435—101no—
251#432—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—101no—
255#431—101no—
256#428—51no—
257#423—101no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259#419—51no—
260#417—51no—
261C4×M16—51no—
262C2×C4×C8—51no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278#322—51no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5C4×D411yescharacteristic
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8C2×M1612yes—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—81no—
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
303C4×D5—24no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—81no—
308C4×D5C2×M1612yes—
309C4×D5#13112yes—
310Dic10—21no—
311Dic10—24no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10C2×M1612yes—
315#170—22no—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—21no—
319#170—21no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329C2×#41—51no—
330C22×Q8—51no—
331#137—104no—
332C2×Q16—51no—
333C2×Q16—51no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×M16—51no—
337C2×M16—51no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354#117—51no—
355#117—101no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42—101no—
361#107—51no—
362#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363#106—51no—
364#106—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#102—51no—
385#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391#97—51no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5#43512yes—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C22×M1611yescharacteristic
420C4×C5C2×#13111yescharacteristic
421Dic5—22no—
422Dic5—21no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5#43512yes—
427Dic5#57711yescharacteristic
428Dic5#57811yescharacteristic
429#41—102no—
430#41—102no—
431C2×Q8—54no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—102no—
436C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×D4—101no—
438C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447Q16—102no—
448Q16—102no—
449SD16—22no—
450SD16—102no—
451M16—102no—
452M16—102no—
453M16—401no—
454M16—401no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—202no—
468C2×C8—401no—
469C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C42—21no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C5—81no—
497C2×C5C2×#43511yescharacteristic
498C2×C5#294711yescharacteristic
499C2×C5#295611yescharacteristic
500D5—22no—
501C23—21no—
502C23—51no—
503Q8—21no—
504Q8—52no—
505Q8—104no—
506Q8—101no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8D5⋊M1612yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—202no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—401no—
534C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—102no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C8—201no—
551C5#1787411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—52no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—52no—
565C4—51no—
566C4—51no—
567C4—102no—
568C4—101no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
573C4D5⋊#13111yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—102no—
576C2D5⋊#43511yescharacteristic
577C2#1061744911yescharacteristic
578C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#440C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#440AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17874
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617199C2semidirect
4. #10604812C2semidirect
5. #10604810C2semidirect
6. D5⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
8. #10604066C2semidirect
9. #10604064C2semidirect
10. #10603976C2semidirect
11. #10603973C2semidirect
12. #10603946C2semidirect
13. #10603942C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603862C2semidirect
168. Q8×D5M16semidirect
551. C5#17874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171992
#106171672
#106115052
#106048122
#106048102
D5⋊(Q8⋊C8)2
#106044012
#106040662
#106040642
#106039762
#106039732
#106039462
#106039422
#106038652
#106038622
#178745