Subgroups — #13031748

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10604063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65756	—	2	2	no	—
14	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65705	—	2	2	no	—
20	#65705	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#65702	—	2	2	no	—
22	#65702	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3941	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65161	C₄	1	2	yes	—
28	#65161	C₄	1	2	yes	—
29	#65161	C₂²	1	2	yes	—
30	#65161	C₂²	1	2	yes	—
31	#64884	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64883	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64871	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64871	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17877	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×#700	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#685	—	2	1	no	—
48	C₂×#685	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4039	—	2	1	no	—
55	#4039	—	2	1	no	—
56	#4039	—	2	1	no	—
57	#4039	—	2	1	no	—
58	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4039	C₂³	1	2	yes	—
61	#4039	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
66	#4003	—	2	4	no	—
67	#4003	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#170	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#170	—	2	1	no	—
73	C₄×#170	—	2	1	no	—
74	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₅×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#2975	—	5	1	no	—
87	#2972	—	5	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
89	#1586	—	5	4	no	—
90	#1581	—	5	4	no	—
91	#1564	—	5	1	no	—
92	#1478	—	5	1	no	—
93	#1478	—	5	1	no	—
94	#1452	—	5	1	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
116	C₂×#170	—	2	2	no	—
117	C₂×#170	—	2	2	no	—
118	C₂×#170	—	2	2	no	—
119	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#700	—	8	4	no	—
121	D₅⋊C₈	—	8	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#685	—	2	2	no	—
130	#685	—	2	2	no	—
131	#685	—	2	2	no	—
132	#685	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄₀	—	2	4	no	—
141	D₄₀	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
145	C₄×D₈	—	5	2	no	—
146	C₄×D₈	—	5	2	no	—
147	C₄×D₈	—	5	2	no	—
148	C₄×D₈	—	5	2	no	—
149	#436	—	5	4	no	—
150	#436	—	10	2	no	—
151	C₈×D₄	—	5	4	no	—
152	C₈×D₄	—	10	2	no	—
153	#431	—	5	1	no	—
154	#431	—	5	1	no	—
155	#431	—	5	1	no	—
156	#431	—	5	1	no	—
157	C₂×#107	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	—	5	1	no	—
159	C₂×#102	—	5	1	no	—
160	#407	—	10	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
163	#335	—	5	2	no	—
164	#334	—	5	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
166	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
167	#322	—	5	2	no	—
168	#322	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	D₂₀	—	2	2	no	—
193	D₂₀	—	2	2	no	—
194	D₂₀	—	2	2	no	—
195	D₂₀	—	2	4	no	—
196	D₂₀	—	4	2	no	—
197	D₂₀	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×D₅	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅	—	8	2	no	—
201	C₄×D₅	—	8	2	no	—
202	#170	—	2	4	no	—
203	#170	—	4	2	no	—
204	#170	—	4	2	no	—
205	#170	—	4	2	no	—
206	C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₅×C₈	—	2	1	no	—
208	#168	—	2	1	no	—
209	#168	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
214	C₂×D₈	—	5	2	no	—
215	C₂×D₈	—	5	2	no	—
216	C₂×D₈	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₄×D₄	—	5	2	no	—
225	C₄×D₄	—	10	1	no	—
226	C₄×D₄	—	10	1	no	—
227	C₄×D₄	—	10	1	no	—
228	C₄×D₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
234	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
240	#102	—	5	2	no	—
241	#102	—	5	2	no	—
242	#102	—	5	2	no	—
243	#102	—	5	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
250	C₄×C₈	—	5	2	no	—
251	C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₄×C₈	—	5	2	no	—
256	C₄×C₈	—	10	1	no	—
257	C₄×C₈	—	10	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅	—	8	4	no	—
269	C₂×D₅	—	8	4	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	—	2	1	no	—
276	Dic₅	—	2	1	no	—
277	Dic₅	—	2	1	no	—
278	Dic₅	#576	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	10	1	no	—
280	C₂⁴	—	10	1	no	—
281	C₂×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂×D₄	—	10	1	no	—
286	C₂×D₄	—	10	1	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	10	4	no	—
301	D₈	—	10	4	no	—
302	M₁₆	—	40	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	5	4	no	—
305	C₂×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	40	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₄²	—	5	1	no	—
323	C₄²	—	5	1	no	—
324	C₄²	—	5	1	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₂×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
330	D₅	—	4	4	no	—
331	D₅	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	10	2	no	—
333	C₂³	—	10	4	no	—
334	C₂³	—	10	2	no	—
335	C₂³	—	20	2	no	—
336	C₂³	—	40	1	no	—
337	C₂³	—	40	1	no	—
338	C₂³	—	40	1	no	—
339	C₂³	—	40	1	no	—
340	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	D₄	—	5	4	no	—
342	D₄	—	10	4	no	—
343	D₄	—	10	2	no	—
344	D₄	—	10	2	no	—
345	D₄	—	10	2	no	—
346	D₄	—	20	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	20	1	no	—
359	C₂×C₄	—	40	2	no	—
360	C₂×C₄	—	40	2	no	—
361	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#4133	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	10	4	no	—
368	C₈	—	10	1	no	—
369	C₈	—	10	1	no	—
370	C₈	—	20	2	no	—
371	C₈	—	20	2	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₅	#17877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	10	4	no	—
377	C₂²	—	20	2	no	—
378	C₂²	—	20	2	no	—
379	C₂²	—	20	2	no	—
380	C₂²	—	20	2	no	—
381	C₂²	—	20	2	no	—
382	C₂²	—	40	4	no	—
383	C₂²	—	40	4	no	—
384	C₂²	#65704	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	5	2	no	—
389	C₄	—	10	1	no	—
390	C₄	—	10	1	no	—
391	C₄	—	10	1	no	—
392	C₄	#65704	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	20	4	no	—
397	C₂	—	40	2	no	—
398	C₂	C₂×#65704	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10617437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#107	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₀	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617092	C₂	semidirect
2. #10617089	C₂	semidirect
4. #10604695	C₂	semidirect
5. #10604689	C₂	semidirect
6. #10604270	C₂	semidirect
7. #10604270	C₂	semidirect
8. #10604065	C₂	semidirect
9. #10604063	C₂	semidirect
20. #65705	C₂²	semidirect
22. #65702	C₂²	semidirect
31. #64884	C₂²	semidirect
32. #64883	C₂²	semidirect
33. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #170⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #64871	C₂²	semidirect
36. #64871	C₂²	semidirect
107. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
373. C₅	#17877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617092	2
#10617089	2
C₂×#65161	2
#10604695	2
#10604689	2
#10604270	2
#10604065	2
#10604063	2
#17877	5