Finite Group Databasebeta

← #13031750

Subgroups — #13031750

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D5×D8C211yesmaximal, characteristic
4#10604793C212yesmaximal, complemented
5#10604403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604063C212yesmaximal, complemented
8#10603945C212yesmaximal, complemented
9#10603944C212yesmaximal, complemented
10#10603814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×D8C411yescharacteristic
13C4×D4×D5C2211yescharacteristic
14C4×D4×D5C2211yescharacteristic
15#65774C2212yescomplemented
16D4×#170C2212yescomplemented
17#65756—21no—
18#65755—21no—
19D5⋊(C22⋊C8)—21no—
20C2×#4003—21no—
21#65705C2212yescomplemented
22#65702C2212yescomplemented
23#65695—22no—
24#65692—22no—
25#65680C2211yescharacteristic
26#65680C2211yescharacteristic
27#65678C2211yescharacteristic
28#65678C2211yescharacteristic
29C4×C5×D8C411yescharacteristic
30D8×Dic5C2211yescharacteristic
31C4×#686C411yescharacteristic
32C4×#686C411yescharacteristic
33D5×#107C411yescharacteristic
34#65161C2211yescharacteristic
35D5×#102C411yescharacteristic
36D5×#102C411yescharacteristic
37#65045C2211yescharacteristic
38#65045C2211yescharacteristic
39C4×D40C411yescharacteristic
40C4×C8×D5C2211yescharacteristic
41D4⋊#170C2212yescomplemented
42D4⋊#170C2212yescomplemented
43#64884C2212yescomplemented
44#64881C2212yescomplemented
45#170⋊C8C2212yescomplemented
46#170⋊C8C2212yescomplemented
47#64871C2212yescomplemented
48#64871C2212yescomplemented
49#17877—51nomaximal, Sylow
50C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5—21no—
54C2×#704—22no—
55C22×#170—22no—
56C2×#700—22no—
57C2×D5⋊C8—22no—
58C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
59C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
60C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
61D4×Dic5C2311yescharacteristic
62D4×Dic5C2311yescharacteristic
63C2×#686C2×C411yescharacteristic
64C2×#686C2×C411yescharacteristic
65C4×C22⋊D5—21no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67D5×D8—24no—
68C2×D40C2×C411yescharacteristic
69C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
70C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
71#4039C2311yescharacteristic
72#4039C2311yescharacteristic
73D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75#4027—21no—
76#4027—21no—
77D5×C22⋊C4—21no—
78D5×C22⋊C4—21no—
79C4×D20C2×C411yescharacteristic
80C4×D20C2×C411yescharacteristic
81C42×D5C2311yescharacteristic
82C22⋊#170—22no—
83C22⋊#170—22no—
84#4004—21no—
85#4004D412yes—
86#4003—21no—
87#4003—21no—
88#4003—21no—
89#4003—22no—
90#4003—22no—
91#4003D411yescharacteristic
92#4003D411yescharacteristic
93C4⋊#170C2312yes—
94C4⋊#170C2312yes—
95C4×#170—21no—
96C4×#170—21no—
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2312yes—
99C5×#107C2×C411yescharacteristic
100C5×#102C2×C411yescharacteristic
101C5×#102C2×C411yescharacteristic
102C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
103#3964C2×C411yescharacteristic
104#3964C2×C411yescharacteristic
105#3953C2×C411yescharacteristic
106#3953C2×C411yescharacteristic
107#3950C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic5C2311yescharacteristic
109C8×Dic5C2311yescharacteristic
110#3941C2×C411yescharacteristic
111#3941C2×C411yescharacteristic
112#3939C2×C411yescharacteristic
113#3939C2×C411yescharacteristic
114C4×#168C2×C411yescharacteristic
115#2975—51no—
116#2972—51no—
117C2×C4×D8—51no—
118#1586—52no—
119#1586—52no—
120#1581—52no—
121#1581—52no—
122#1564—51no—
123#1478—51no—
124#1478—51no—
125#1452—51no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5—21no—
128C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
129C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136D4×D5—22no—
137D4×D5—22no—
138D4×D5—22no—
139D4×D5M1614yescomplemented
140C2×D20C22×C411yescharacteristic
141C2×D20C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—82no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5#4111yescharacteristic
153#704—82no—
154C2×#170—22no—
155C2×#170—22no—
156C2×#170—22no—
157C2×#170—82no—
158C2×#170C2×D412yes—
159C2×#170C2×D412yes—
160#700—82no—
161D5⋊C8—82no—
162C5×D8—22no—
163C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
165C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C5×C22⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—21no—
169C42×C5C22×C411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—21no—
172#686—22no—
173#686—22no—
174#685—21no—
175#685—21no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
180#683—21no—
181#683—21no—
182C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic5#4111yescharacteristic
184C4×Dic5C2411yescharacteristic
185C2×#168C22×C411yescharacteristic
186C2×#168C22×C411yescharacteristic
187D40—22no—
188C8×D5—22no—
189C8×D5—22no—
190C22×D8—51no—
191C2×C4×D4—51no—
192C2×C4×D4—51no—
193C4×D8—51no—
194C4×D8—51no—
195C4×D8—51no—
196C4×D8—51no—
197C4×D8—51no—
198C4×D8—51no—
199C4×D8—51no—
200C4×D8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201#436—52no—
202#436—52no—
203#436—102no—
204C8×D4—52no—
205C8×D4—52no—
206C8×D4—102no—
207#431—51no—
208#431—51no—
209#431—51no—
210#431—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#102—51no—
213C2×#102—51no—
214#407—101no—
215#407—101no—
216C2×C22⋊C8—101no—
217C2×C22⋊C8—101no—
218C2×C4×C8—51no—
219#335—52no—
220#334—52no—
221D4⋊C8—52no—
222D4⋊C8—52no—
223D4⋊C8—52no—
224D4⋊C8—52no—
225#322—52no—
226#322—52no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—24no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—81no—
234C22×D5—81no—
235C22×D5—81no—
236C22×D5—81no—
237C22×D5C4×D411yescharacteristic
238C5×D4—21no—
239C5×D4—21no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4C2×M1612yes—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—81no—
245C2×C4×C5—81no—
246C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D5—24no—
250C22⋊D5—42no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
258D20—21no—
259D20—21no—
260D20—21no—
261D20C2×M1612yes—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—41no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—81no—
267C4×D5—81no—
268C4×D5—81no—
269C4×D5—81no—
270C4×D5C2×M1612yes—
271C4×D5#13112yes—
272#170—22no—
273#170—22no—
274#170—42no—
275#170—42no—
276#170—42no—
277C5×C8—21no—
278C5×C8—21no—
279#168—21no—
280#168—21no—
281C22×D4—51no—
282C22×D4—51no—
283C23×C4—101no—
284C23×C4—101no—
285C2×D8—51no—
286C2×D8—51no—
287C2×D8—51no—
288C2×D8—104no—
289C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×M16—102no—
291C2×M16—102no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8—51no—
294C22×C8—102no—
295C22×C8—102no—
296C4×D4—51no—
297C4×D4—51no—
298C4×D4—51no—
299C4×D4—51no—
300C4×D4—51no—
301C4×D4—51no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C42—51no—
313#107—51no—
314#107—51no—
315#107—51no—
316#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—52no—
319C4⋊C8—52no—
320C4⋊C8—101no—
321#102—51no—
322#102—51no—
323#102—51no—
324#102—51no—
325#102—51no—
326#102—51no—
327#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22⋊C8—51no—
330C22⋊C8—51no—
331C22⋊C8—102no—
332C22⋊C8—102no—
333C22⋊C8—102no—
334C22⋊C8—102no—
335C22⋊C8—101no—
336C22⋊C8—101no—
337C22⋊C8—101no—
338C4×C8—52no—
339C4×C8—51no—
340C4×C8—51no—
341C4×C8—52no—
342C4×C8—51no—
343C4×C8—101no—
344C4×C8—101no—
345C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22×C5—22no—
347C22×C5—41no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—22no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—84no—
362C2×D5—84no—
363C2×D5#43512yes—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5C22×M1611yescharacteristic
369C4×C5C2×#13111yescharacteristic
370Dic5—21no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373Dic5#43512yes—
374Dic5#57612yes—
375C24—101no—
376C24—101no—
377C2×D4—54no—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—51no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—402no—
401C22×C4—402no—
402D8—22no—
403D8—102no—
404D8—102no—
405D8—102no—
406M16—402no—
407M16—402no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8—51no—
411C2×C8—51no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—402no—
418C2×C8—402no—
419C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C4⋊C4—51no—
422C4⋊C4—51no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—101no—
435C42—51no—
436C42—51no—
437C42—51no—
438C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×C5—42no—
440C2×C5—81no—
441C2×C5C2×#43511yescharacteristic
442C2×C5#294811yescharacteristic
443C2×C5#295711yescharacteristic
444D5—22no—
445D5—42no—
446D5—81no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—51no—
450C23—104no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—202no—
454C23—401no—
455C23—401no—
456C23—401no—
457C23—401no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—52no—
462D4—104no—
463D4—101no—
464D4—101no—
465D4—101no—
466D4—202no—
467D4D5⋊M1612yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—52no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—401no—
487C2×C4—401no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—102no—
495C8—102no—
496C8—101no—
497C8—101no—
498C8—202no—
499C8—202no—
500C8—202no—
501C5#1787711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—52no—
509C22—101no—
510C22—101no—
511C22—102no—
512C22—201no—
513C22—201no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—404no—
518C22—404no—
519C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—52no—
525C4—52no—
526C4—101no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
530C4D5⋊#13111yescharacteristic
531C2—42no—
532C2—81no—
533C2—102no—
534C2—202no—
535C2—401no—
536C2D5⋊#43511yescharacteristic
537C2#1061742211yescharacteristic
538C2#1061744411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×D8C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D5×D8C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC4×D8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17877
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617164C2semidirect
2. #10617159C2semidirect
4. #10604793C2semidirect
5. #10604403C2semidirect
6. #10604403C2semidirect
7. #10604063C2semidirect
8. #10603945C2semidirect
9. #10603944C2semidirect
10. #10603814C2semidirect
11. #10603811C2semidirect
15. #65774C22semidirect
16. D4×#170C22semidirect
21. #65705C22semidirect
22. #65702C22semidirect
41. D4⋊#170C22semidirect
42. D4⋊#170C22semidirect
43. #64884C22semidirect
44. #64881C22semidirect
45. #170⋊C8C22semidirect
46. #170⋊C8C22semidirect
47. #64871C22semidirect
48. #64871C22semidirect
139. D4×D5M16semidirect
501. C5#17877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171642
#106171592
C4×D5×D82
#106047932
#106044032
#106040632
#106039452
#106039442
#106038142
#106038112
#178775