Finite Group Databasebeta

← #13031780

Subgroups — #13031780

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604066C212yesmaximal, complemented
9#10604065C212yesmaximal, complemented
10#10604042C212yesmaximal, complemented
11#10604041C212yesmaximal, complemented
12C2×#4050C411yescharacteristic
13#65856C2211yescharacteristic
14#65856C2211yescharacteristic
15#65748C2211yescharacteristic
16#65748C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
19#65709C2212yes—
20#65705C2212yes—
21#65703C2212yes—
22#65702C2212yes—
23#65693—22no—
24#65692—22no—
25#65683—21no—
26#65681—21no—
27#65680—21no—
28D5⋊(C4⋊C8)—21no—
29C5×#427C411yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65291C411yescharacteristic
32#65291C411yescharacteristic
33#65162C411yescharacteristic
34#65162C2211yescharacteristic
35#65161C411yescharacteristic
36#65161C2211yescharacteristic
37#65141C411yescharacteristic
38#65141C411yescharacteristic
39#65141C2211yescharacteristic
40#65141C2211yescharacteristic
41#64883C2212yes—
42#64883C2212yes—
43#170⋊C8C2212yes—
44#170⋊C8C2212yes—
45#64872C2212yes—
46#64872C2212yes—
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#17882—51nomaximal, Sylow
50C2×#709C2×C411yescharacteristic
51C2×#709C2×C411yescharacteristic
52C22×#170—21no—
53C22×#170—21no—
54C2×#700—22no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58C5×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
60C22×#168C2×C411yescharacteristic
61C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
62#4050—24no—
63C2×D40C2×C411yescharacteristic
64C2×#677C2×C411yescharacteristic
65C2×#677C2×C411yescharacteristic
66#4039C2×C411yescharacteristic
67#4039C2×C411yescharacteristic
68#4039C2311yescharacteristic
69#4039C2311yescharacteristic
70#4033C2×C411yescharacteristic
71#4033C2×C411yescharacteristic
72#4033C2311yescharacteristic
73#4033C2311yescharacteristic
74#4027—21no—
75#4027—21no—
76#4027—21no—
77#4027—21no—
78#4018—21no—
79#4018—21no—
80C42×D5—21no—
81C42×D5—21no—
82C22⋊#170—21no—
83C22⋊#170D412yes—
84#4004—22no—
85#4003—22no—
86#4003—22no—
87#4002—22no—
88C4⋊#170—22no—
89C4⋊#170—21no—
90C4⋊#170—21no—
91C4⋊#170—21no—
92C4⋊#170D411yescharacteristic
93C4⋊#170D411yescharacteristic
94C4⋊#170C2312yes—
95C4⋊#170C2312yes—
96C4×#170—22no—
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2312yes—
99C5×#107C2×C411yescharacteristic
100C5×#107C2×C411yescharacteristic
101C5×#106C2×C411yescharacteristic
102C5×#106C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic5C2311yescharacteristic
106C8×Dic5C2311yescharacteristic
107#3942C2×C411yescharacteristic
108#3942C2×C411yescharacteristic
109#3942C2×C411yescharacteristic
110#3942C2×C411yescharacteristic
111#3941C2×C411yescharacteristic
112#3941C2×C411yescharacteristic
113#3941C2×C411yescharacteristic
114#3941C2×C411yescharacteristic
115#2989—51no—
116#2988—51no—
117C4×#135—51no—
118#1587—52no—
119#1586—52no—
120#1583—52no—
121#1582—52no—
122C2×#334—51no—
123#1477—51no—
124#1477—51no—
125#1452—51no—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—21no—
128C2×C22⋊D5—21no—
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5#4111yescharacteristic
131#709—22no—
132#709—22no—
133#709—22no—
134#709M1614yescomplemented
135C2×D20C22×C411yescharacteristic
136C2×D20C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
145C2×#170—22no—
146C2×#170—22no—
147C2×#170—22no—
148C2×#170—81no—
149C2×#170—81no—
150C2×#170C2×D412yes—
151C2×#170C2×D412yes—
152#700—82no—
153D5⋊C8—82no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
157C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C5×C22⋊C4—21no—
162C5×C22⋊C4—21no—
163C42×C5—21no—
164C42×C5—21no—
165#685—21no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#683—21no—
170#683—21no—
171#683—21no—
172#683—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic5#4111yescharacteristic
180C4×Dic5C2411yescharacteristic
181C2×#168—22no—
182C2×#168C22×C411yescharacteristic
183C2×#168C22×C411yescharacteristic
184Dic20—22no—
185D40—22no—
186#677—22no—
187#677—22no—
188C2×#135—51no—
189C4×#41—51no—
190C4×#41—51no—
191#446—52no—
192C8×Q8—52no—
193C4×Q16—51no—
194C4×Q16—51no—
195C4×SD16—51no—
196C4×SD16—51no—
197C4×SD16—51no—
198C4×SD16—51no—
199C4×D8—51no—
200C4×D8—51no—
201#436—52no—
202#435—102no—
203C8×D4—52no—
204C8×D4—102no—
205#432—101no—
206#431—51no—
207#431—51no—
208#431—101no—
209#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210#423—101no—
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×C4⋊C8—51no—
213C2×C4⋊C8—101no—
214#416—51no—
215#416—51no—
216C2×C4×C8—51no—
217#334—52no—
218#334—52no—
219Q8⋊C8—52no—
220Q8⋊C8—52no—
221D4⋊C8—52no—
222D4⋊C8—52no—
223#322—52no—
224#322—52no—
225C23×C5C4×D411yescharacteristic
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×M1612yes—
234C2×C4×C5#13112yes—
235C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
236C22⋊D5—24no—
237C22⋊D5—42no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
247D20—21no—
248D20—21no—
249D20—21no—
250D20C2×M1612yes—
251C4×D5—24no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—81no—
258C4×D5—81no—
259Dic10—21no—
260Dic10—21no—
261Dic10—21no—
262Dic10C2×M1612yes—
263#170—22no—
264#170—22no—
265#170—42no—
266#170—42no—
267#170—42no—
268C5×C8—21no—
269C5×C8—21no—
270#168—21no—
271#168—21no—
272C2×#41—51no—
273C2×#41—51no—
274#135—104no—
275C2×Q16—51no—
276C2×SD16—51no—
277C2×SD16—51no—
278C2×D8—51no—
279C2×M16—102no—
280C22×C8—51no—
281C22×C8—102no—
282C22×C8—101no—
283C22×C8—101no—
284C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C4×Q8—51no—
286C4×Q8—51no—
287C4×Q8—51no—
288C4×Q8—51no—
289C4×D4—51no—
290C4×D4—51no—
291C4×D4—51no—
292C4×D4—51no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297#117—101no—
298#117—101no—
299#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C42—51no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42—101no—
304#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C4⋊C8—51no—
309C4⋊C8—51no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8—102no—
316C4⋊C8—102no—
317#103—51no—
318#103—51no—
319#103—51no—
320#103—51no—
321#102—51no—
322#102—51no—
323#102—51no—
324#102—51no—
325C22⋊C8—52no—
326C22⋊C8—102no—
327C22⋊C8—102no—
328C22⋊C8—101no—
329#97—102no—
330C4×C8—52no—
331C4×C8—51no—
332C4×C8—51no—
333C4×C8—51no—
334C4×C8—51no—
335C4×C8—52no—
336C4×C8—102no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5#43512yes—
340C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
341C2×D5—22no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5#43512yes—
352C4×C5C22×M1611yescharacteristic
353C4×C5C2×#13111yescharacteristic
354Dic5—22no—
355Dic5—21no—
356Dic5—21no—
357Dic5—21no—
358Dic5—41no—
359Dic5#57711yescharacteristic
360Dic5#57711yescharacteristic
361#41—54no—
362#41—102no—
363#41—102no—
364#41—102no—
365C2×Q8—51no—
366C2×Q8—51no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—101no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380Q16—102no—
381SD16—102no—
382SD16—102no—
383D8—102no—
384M16—402no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—52no—
387C2×C8—52no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—402no—
395C2×C8—401no—
396C2×C8—401no—
397C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—101no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—101no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—51no—
416C42—51no—
417C42—51no—
418C42—51no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C2×C5—22no—
424C2×C5C2×#43511yescharacteristic
425C2×C5#295211yescharacteristic
426C2×C5#295711yescharacteristic
427D5—42no—
428D5—81no—
429C23—101no—
430C23—101no—
431C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432Q8—52no—
433Q8—101no—
434Q8—101no—
435Q8—101no—
436D4—52no—
437D4—104no—
438D4—101no—
439D4—101no—
440D4—101no—
441D4—202no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—401no—
463C2×C4D5⋊M1612yes—
464C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4#413312yes—
466C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—102no—
470C8—102no—
471C8—101no—
472C8—101no—
473C8—202no—
474C8—202no—
475C8—202no—
476C5#1788211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—102no—
480C22—201no—
481C22—201no—
482C22—201no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22#6570412yes—
486C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—51no—
492C4—51no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—101no—
496C4—102no—
497C4—201no—
498C4#6570412yes—
499C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
500C4C2×#413311yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—202no—
503C2—401no—
504C2C2×#6570411yescharacteristic
505C2#1061744111yescharacteristic
506C2#1061744511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4050C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17882
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617122C2semidirect
2. #10617120C2semidirect
4. C2×#64883C2semidirect
5. #10604689C2semidirect
6. #10604360C2semidirect
7. #10604360C2semidirect
8. #10604066C2semidirect
9. #10604065C2semidirect
10. #10604042C2semidirect
11. #10604041C2semidirect
134. #709M16semidirect
476. C5#17882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171222
#106171202
#106108962
C2×#648832
#106046892
#106043602
#106040662
#106040652
#106040422
#106040412
#178825