Subgroups — #13031782

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10605001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10604689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65788	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65774	C₂²	1	2	yes	—
18	#65773	—	2	2	no	—
19	D₄×#170	—	2	2	no	—
20	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
21	#65759	—	2	1	no	—
22	#65758	—	2	1	no	—
23	#65748	—	2	1	no	—
24	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#170	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65522	C₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
32	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	SD₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
34	SD₁₆×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
35	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
38	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65395	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
45	#64883	C₂²	1	2	yes	—
46	#64883	C₂²	1	2	yes	—
47	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#170⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#17882	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#704	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	1	no	—
54	C₂²×#170	—	2	1	no	—
55	C₂²×#170	—	2	2	no	—
56	C₅×#135	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#4072	—	2	1	no	—
75	#4072	—	2	1	no	—
76	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
86	#4004	—	2	2	no	—
87	#4002	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×#170	—	2	2	no	—
97	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
99	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#2989	—	5	1	no	—
116	#2988	—	5	1	no	—
117	C₄×#135	—	5	1	no	—
118	#1587	—	5	2	no	—
119	#1586	—	5	2	no	—
120	#1583	—	5	2	no	—
121	#1582	—	5	2	no	—
122	C₂×#334	—	5	1	no	—
123	#1477	—	5	1	no	—
124	#1477	—	5	1	no	—
125	#1452	—	5	1	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	#704	—	8	2	no	—
146	C₂×#170	—	2	2	no	—
147	C₂×#170	—	2	2	no	—
148	C₂×#170	—	2	2	no	—
149	C₂×#170	—	8	2	no	—
150	C₂×#170	—	8	1	no	—
151	C₂×#170	—	8	1	no	—
152	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
156	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₅×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
189	C₄×#41	—	5	1	no	—
190	C₄×#41	—	5	1	no	—
191	#446	—	5	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
199	C₄×D₈	—	5	1	no	—
200	C₄×D₈	—	5	1	no	—
201	#436	—	5	2	no	—
202	#435	—	10	2	no	—
203	C₈×D₄	—	5	2	no	—
204	C₈×D₄	—	10	2	no	—
205	#432	—	10	1	no	—
206	#431	—	5	1	no	—
207	#431	—	5	1	no	—
208	#431	—	10	1	no	—
209	#427	—	5	1	no	—
210	#423	—	10	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
214	#416	—	5	1	no	—
215	#416	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
217	#334	—	5	2	no	—
218	#334	—	5	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
223	#322	—	5	2	no	—
224	#322	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₅×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	2	1	no	—
234	C₅×D₄	—	2	1	no	—
235	C₅×D₄	—	2	1	no	—
236	C₅×D₄	—	4	2	no	—
237	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
259	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	#170	—	2	2	no	—
264	#170	—	2	2	no	—
265	#170	—	4	2	no	—
266	#170	—	4	2	no	—
267	#170	—	4	2	no	—
268	C₅×C₈	—	2	1	no	—
269	C₅×C₈	—	2	1	no	—
270	#168	—	2	1	no	—
271	#168	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	#135	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
289	C₄×D₄	—	5	1	no	—
290	C₄×D₄	—	5	1	no	—
291	C₄×D₄	—	5	1	no	—
292	C₄×D₄	—	5	1	no	—
293	C₄×D₄	—	10	1	no	—
294	C₄×D₄	—	10	1	no	—
295	C₄×D₄	—	10	1	no	—
296	C₄×D₄	—	10	1	no	—
297	#117	—	5	1	no	—
298	#117	—	5	1	no	—
299	#117	—	10	1	no	—
300	#117	—	10	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
304	#107	—	5	1	no	—
305	#107	—	5	1	no	—
306	#106	—	5	1	no	—
307	#106	—	5	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
317	#103	—	5	1	no	—
318	#103	—	5	1	no	—
319	#103	—	5	1	no	—
320	#103	—	5	1	no	—
321	#102	—	5	1	no	—
322	#102	—	5	1	no	—
323	#102	—	5	1	no	—
324	#102	—	5	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
329	#97	—	10	2	no	—
330	C₄×C₈	—	5	2	no	—
331	C₄×C₈	—	5	1	no	—
332	C₄×C₈	—	5	1	no	—
333	C₄×C₈	—	5	1	no	—
334	C₄×C₈	—	5	1	no	—
335	C₄×C₈	—	5	2	no	—
336	C₄×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅	—	2	1	no	—
353	Dic₅	—	2	1	no	—
354	Dic₅	—	2	1	no	—
355	Dic₅	—	4	1	no	—
356	Dic₅	—	4	1	no	—
357	Dic₅	—	4	1	no	—
358	Dic₅	—	4	1	no	—
359	Dic₅	#577	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅	#577	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	#704	1	4	yes	complemented
365	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	2	2	no	—
381	SD₁₆	—	2	2	no	—
382	SD₁₆	—	2	2	no	—
383	D₈	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	40	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂×C₈	—	5	1	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	40	2	no	—
395	C₂×C₈	—	40	1	no	—
396	C₂×C₈	—	40	1	no	—
397	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄²	—	5	1	no	—
414	C₄²	—	5	1	no	—
415	C₄²	—	5	1	no	—
416	C₄²	—	5	1	no	—
417	C₄²	—	10	1	no	—
418	C₄²	—	10	1	no	—
419	C₄²	—	10	1	no	—
420	C₄²	—	10	1	no	—
421	C₄²	—	10	1	no	—
422	C₄²	—	10	1	no	—
423	C₂×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂×C₅	—	8	1	no	—
426	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2952	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	2	1	no	—
434	Q₈	—	2	1	no	—
435	Q₈	C₂×#704	1	2	yes	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	1	no	—
438	D₄	—	2	1	no	—
439	D₄	—	2	1	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	C₂×#704	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂×C₄	—	20	1	no	—
457	C₂×C₄	—	20	1	no	—
458	C₂×C₄	—	20	1	no	—
459	C₂×C₄	—	20	1	no	—
460	C₂×C₄	—	20	1	no	—
461	C₂×C₄	—	40	1	no	—
462	C₂×C₄	—	40	1	no	—
463	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	1	no	—
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	10	2	no	—
470	C₈	—	10	2	no	—
471	C₈	—	10	1	no	—
472	C₈	—	10	1	no	—
473	C₈	—	20	2	no	—
474	C₈	—	20	2	no	—
475	C₈	—	20	2	no	—
476	C₅	#17882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	#65773	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	5	1	no	—
490	C₄	—	5	1	no	—
491	C₄	—	10	1	no	—
492	C₄	—	10	1	no	—
493	C₄	—	10	1	no	—
494	C₄	—	20	1	no	—
495	C₄	—	20	1	no	—
496	C₄	—	20	1	no	—
497	C₄	—	20	1	no	—
498	C₄	#65773	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	#10617441	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#65773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#135	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17882
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617549	C₂	semidirect
2. #10617548	C₂	semidirect
4. #10605001	C₂	semidirect
5. #10605001	C₂	semidirect
6. #10604840	C₂	semidirect
7. #10604810	C₂	semidirect
8. #10604809	C₂	semidirect
9. #10604794	C₂	semidirect
10. C₂×#64883	C₂	semidirect
11. #10604689	C₂	semidirect
129. C₅×#41	M₁₆	semidirect
364. #41	#704	semidirect
476. C₅	#17882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617549	2
#10617548	2
Dic₅×#135	2
#10605001	2
#10604840	2
#10604810	2
#10604809	2
#10604794	2
C₂×#64883	2
#10604689	2
#17882	5