Finite Group Databasebeta

← #13031784

Subgroups — #13031784

Order 1280.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610549C211yesmaximal, characteristic
4#10605001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603977C212yesmaximal, complemented
9#10603971C212yesmaximal, complemented
10#10603945C212yesmaximal, complemented
11#10603942C212yesmaximal, complemented
12#41×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4096C411yescharacteristic
14#65856C2211yescharacteristic
15#65788C2212yes—
16#65774C2212yes—
17#65773—22no—
18#65759—21no—
19#65758—21no—
20#65748C2211yescharacteristic
21#65748C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
24#65703C2212yes—
25#65702C2212yes—
26#65692—22no—
27#65680—21no—
28D5⋊(C4⋊C8)—21no—
29C5×#416C411yescharacteristic
30#65402C411yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65287C411yescharacteristic
33#65079C411yescharacteristic
34#65079C2211yescharacteristic
35#65077C411yescharacteristic
36#65077C2211yescharacteristic
37#65047C411yescharacteristic
38#65047C2211yescharacteristic
39#65045C411yescharacteristic
40#65045C2211yescharacteristic
41Q8⋊#170C2212yes—
42D4⋊#170C2212yes—
43#64881C2212yes—
44#64881C2212yes—
45#170⋊C8C2212yes—
46#170⋊C8C2212yes—
47#64872C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#17882—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×#709C2×C411yescharacteristic
52C2×#704—22no—
53C22×#170—21no—
54C22×#170—21no—
55C2×D5⋊C8—22no—
56C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
57C5×#117C2×C411yescharacteristic
58#4096—24no—
59Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
60Q8×Dic5C2311yescharacteristic
61C2×#689C2×C411yescharacteristic
62C2×#688C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic5—21no—
64D4×Dic5—21no—
65D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×#687C2×C411yescharacteristic
68C2×#686C2×C411yescharacteristic
69#4072—21no—
70#4072C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
73C22×#168C2×C411yescharacteristic
74#4039C2×C411yescharacteristic
75#4039C2311yescharacteristic
76#4033C2×C411yescharacteristic
77#4033C2311yescharacteristic
78#4027—21no—
79#4027—21no—
80#4018—21no—
81C42×D5—21no—
82C22⋊#170—21no—
83C22⋊#170—22no—
84C22⋊#170D412yes—
85#4004—22no—
86#4004—22no—
87#4003—22no—
88#4002—22no—
89C4⋊#170—21no—
90C4⋊#170—21no—
91C4⋊#170—21no—
92C4⋊#170D411yescharacteristic
93C4⋊#170D411yescharacteristic
94C4⋊#170C2312yes—
95C4⋊#170C2312yes—
96C4×#170—22no—
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2312yes—
99C5×#103C2×C411yescharacteristic
100C5×#103C2×C411yescharacteristic
101C5×#102C2×C411yescharacteristic
102C5×#102C2×C411yescharacteristic
103#3953C2×C411yescharacteristic
104#3953C2×C411yescharacteristic
105#3948C2×C411yescharacteristic
106#3948C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
109C8×Dic5C2311yescharacteristic
110C8×Dic5C2311yescharacteristic
111#3940C2×C411yescharacteristic
112#3940C2×C411yescharacteristic
113#3939C2×C411yescharacteristic
114#3939C2×C411yescharacteristic
115#2989—51no—
116#2988—51no—
117C4×#135—51no—
118#1587—52no—
119#1586—52no—
120#1583—52no—
121#1582—52no—
122C2×#334—51no—
123#1477—51no—
124#1477—51no—
125#1452—51no—
126C5×#41—22no—
127C5×#41—22no—
128C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5#4111yescharacteristic
138#709—22no—
139#709M1614yescomplemented
140C2×D20C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
145#704—82no—
146C2×#170—22no—
147C2×#170—22no—
148C2×#170—22no—
149C2×#170—81no—
150C2×#170—81no—
151C2×#170C2×D412yes—
152C2×#170C2×D412yes—
153D5⋊C8—82no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
156C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
157C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C5×C22⋊C4—21no—
160C42×C5—21no—
161C22⋊Dic5—21no—
162C22⋊Dic5—21no—
163C22⋊Dic5—21no—
164#689—22no—
165#688—22no—
166#687—22no—
167#686—22no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
174#683—21no—
175#683—21no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5—21no—
178C4×Dic5—21no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic5#4111yescharacteristic
184C4×Dic5C2411yescharacteristic
185C2×#168—22no—
186C2×#168C22×C411yescharacteristic
187C2×#168C22×C411yescharacteristic
188C2×#135—51no—
189C4×#41—51no—
190C4×#41—51no—
191#446—52no—
192C8×Q8—52no—
193C4×Q16—51no—
194C4×Q16—51no—
195C4×SD16—51no—
196C4×SD16—51no—
197C4×SD16—51no—
198C4×SD16—51no—
199C4×D8—51no—
200C4×D8—51no—
201#436—52no—
202#435—102no—
203C8×D4—52no—
204C8×D4—102no—
205#432—101no—
206#431—51no—
207#431—51no—
208#431—101no—
209#427—51no—
210#423—101no—
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×C4⋊C8—51no—
213C2×C4⋊C8—101no—
214#416—51no—
215#416AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C4×C8—51no—
217#334—52no—
218#334—52no—
219Q8⋊C8—52no—
220Q8⋊C8—52no—
221D4⋊C8—52no—
222D4⋊C8—52no—
223#322—52no—
224#322—52no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5C4×D411yescharacteristic
227C22×D5—21no—
228C5×Q8—21no—
229C5×Q8—21no—
230C5×D4—21no—
231C5×D4—21no—
232C5×D4—42no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×M1612yes—
239C2×C4×C5#13112yes—
240C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D5—24no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—21no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—81no—
251C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
255D20—21no—
256D20C2×M1612yes—
257C4×D5—24no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—81no—
261Dic10—21no—
262Dic10C2×M1612yes—
263#170—22no—
264#170—22no—
265#170—42no—
266#170—42no—
267#170—42no—
268C5×C8—21no—
269C5×C8—21no—
270#168—21no—
271#168—21no—
272C2×#41—51no—
273C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274#135—104no—
275C2×Q16—51no—
276C2×SD16—51no—
277C2×SD16—51no—
278C2×D8—51no—
279C2×M16—102no—
280C22×C8—51no—
281C22×C8—102no—
282C22×C8—101no—
283C22×C8—101no—
284C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C4×Q8—51no—
286C4×Q8—51no—
287C4×Q8—51no—
288C4×Q8—51no—
289C4×D4—51no—
290C4×D4—51no—
291C4×D4—51no—
292C4×D4—51no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297#117—51no—
298#117—101no—
299#117—101no—
300#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C42—51no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42—101no—
304#107—51no—
305#107—51no—
306#106—51no—
307#106—51no—
308C4⋊C8—51no—
309C4⋊C8—51no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8—102no—
316C4⋊C8—102no—
317#103—51no—
318#103—51no—
319#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321#102—51no—
322#102—51no—
323#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C22⋊C8—52no—
326C22⋊C8—102no—
327C22⋊C8—102no—
328C22⋊C8—101no—
329#97—102no—
330C4×C8—52no—
331C4×C8—51no—
332C4×C8—51no—
333C4×C8—51no—
334C4×C8—51no—
335C4×C8—52no—
336C4×C8—102no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5#43512yes—
343C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
344C2×D5—22no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5#43512yes—
351C4×C5C22×M1611yescharacteristic
352C4×C5C2×#13111yescharacteristic
353Dic5—22no—
354Dic5—21no—
355Dic5—21no—
356Dic5—21no—
357Dic5—41no—
358Dic5—41no—
359Dic5#57711yescharacteristic
360Dic5#57711yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—54no—
364#41—102no—
365C2×Q8—51no—
366C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380Q16—102no—
381SD16—102no—
382SD16—102no—
383D8—102no—
384M16—402no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—52no—
387C2×C8—52no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—402no—
395C2×C8—401no—
396C2×C8—401no—
397C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C4⋊C4—51no—
400C4⋊C4—51no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—101no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—101no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—101no—
413C42—21no—
414C42—51no—
415C42—51no—
416C42—51no—
417C42—51no—
418C42—101no—
419C42—101no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C2×C5—22no—
424C2×C5—81no—
425C2×C5C2×#43511yescharacteristic
426C2×C5#295211yescharacteristic
427C2×C5#295711yescharacteristic
428D5—42no—
429C23—21no—
430C23—101no—
431C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—52no—
435Q8—101no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—42no—
439D4—52no—
440D4—104no—
441D4—101no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—51no—
447C2×C4—51no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—104no—
454C2×C4—101no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—401no—
462C2×C4—401no—
463C2×C4D5⋊M1612yes—
464C2×C4#413112yes—
465C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—102no—
470C8—102no—
471C8—101no—
472C8—101no—
473C8—202no—
474C8—202no—
475C8—202no—
476C5#1788211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—102no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22#6569412yes—
486C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—51no—
491C4—51no—
492C4—101no—
493C4—101no—
494C4—101no—
495C4—102no—
496C4—201no—
497C4—201no—
498C4#6569412yes—
499C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
500C4C2×#413111yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—81no—
503C2—202no—
504C2C2×#6569411yescharacteristic
505C2#1061744111yescharacteristic
506C2#1061744411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#416C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4096C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#416AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17882
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617549C2semidirect
2. #10617120C2semidirect
4. #10605001C2semidirect
5. C2×#64881C2semidirect
6. #10604689C2semidirect
7. #10604360C2semidirect
8. #10603977C2semidirect
9. #10603971C2semidirect
10. #10603945C2semidirect
11. #10603942C2semidirect
139. #709M16semidirect
476. C5#17882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175492
#106171202
#106105492
#106050012
C2×#648812
#106046892
#106043602
#106039772
#106039712
#106039452
#106039422
#178825