Subgroups — C₂×#10604795 #13031788

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604795	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#704	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
11	#65774	—	2	4	no	—
12	#65774	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3964	C₄	1	2	yes	—
17	D₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
18	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3950	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#64882	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#1589	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×#704	—	2	8	no	—
28	C₂×#704	—	4	8	no	—
29	C₂²×#170	—	2	1	no	—
30	C₂²×#170	—	2	2	no	—
31	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×#170	—	2	1	no	—
48	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
51	#3964	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
56	C₂×#436	—	5	2	no	—
57	#1589	—	5	8	no	—
58	C₂×#335	—	5	1	no	—
59	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
60	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
74	#704	—	4	16	no	—
75	C₂×#170	—	2	4	no	—
76	C₂×#170	—	2	2	no	—
77	C₂×#170	—	2	2	no	—
78	C₂×#170	—	2	4	no	—
79	C₂×#170	—	4	4	no	—
80	C₂×#170	D₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₅×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#168	—	2	2	no	—
95	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
99	C₄×D₈	—	5	4	no	—
100	C₄×D₈	—	5	4	no	—
101	#436	—	5	8	no	—
102	#436	—	10	4	no	—
103	C₂×#107	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×#102	—	5	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
110	#335	—	5	4	no	—
111	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
112	C₈²	—	5	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₅×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	#170	—	2	4	no	—
138	#170	—	2	2	no	—
139	#170	—	4	4	no	—
140	#170	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
141	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
142	#168	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	5	4	no	—
156	C₄×D₄	—	5	4	no	—
157	C₄×D₄	—	10	2	no	—
158	C₄×D₄	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
162	#107	—	5	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
165	#102	—	5	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
167	C₄×C₈	—	5	2	no	—
168	C₄×C₈	—	5	2	no	—
169	C₄×C₈	—	5	2	no	—
170	C₄×C₈	—	5	2	no	—
171	C₄×C₈	—	5	2	no	—
172	C₄×C₈	—	10	1	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅	—	2	1	no	—
185	Dic₅	—	2	1	no	—
186	Dic₅	—	4	4	no	—
187	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
188	Dic₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
203	D₈	—	2	8	no	—
204	M₁₆	—	20	16	no	—
205	C₂×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₈	—	5	4	no	—
207	C₂×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₈	—	10	2	no	—
210	C₂×C₈	—	10	2	no	—
211	C₂×C₈	—	10	4	no	—
212	C₂×C₈	—	10	2	no	—
213	C₂×C₈	—	10	4	no	—
214	C₂×C₈	—	20	4	no	—
215	C₂×C₈	#704	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₄²	—	5	1	no	—
222	C₄²	—	5	1	no	—
223	C₄²	—	5	1	no	—
224	C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂×C₅	—	8	4	no	—
226	C₂×C₅	#1589	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₄	—	20	4	no	—
247	C₂×C₄	—	20	4	no	—
248	C₂×C₄	—	20	8	no	—
249	C₂×C₄	—	20	4	no	—
250	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	5	4	no	—
255	C₈	—	10	2	no	—
256	C₈	—	10	4	no	—
257	C₈	—	10	2	no	—
258	C₈	—	20	4	no	—
259	C₈	C₂×#704	1	4	yes	complemented
260	C₅	C₂×#1589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂²	#65732	1	2	yes	—
267	C₂²	#65774	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	5	1	no	—
270	C₄	—	5	1	no	—
271	C₄	—	5	2	no	—
272	C₄	—	10	1	no	—
273	C₄	—	10	1	no	—
274	C₄	—	20	4	no	—
275	C₄	#65774	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	8	4	no	—
279	C₂	#10604795	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#65732	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#65774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65774	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#170	C₂	semidirect
4. #10604795	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64882	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#170	C₂	semidirect
12. #65774	C₂²	semidirect
21. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
22. #64882	C₂²	semidirect
23. C₈×#170	C₂²	semidirect
80. C₂×#170	D₈	semidirect
84. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
140. #170	C₂×D₈	semidirect
141. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
215. C₂×C₈	#704	semidirect
226. C₂×C₅	#1589	semidirect
259. C₈	C₂×#704	semidirect
260. C₅	C₂×#1589	semidirect
279. C₂	#10604795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65774	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×D₄⋊#170	2
#10604795	2
C₂×#64882	2
C₂×C₈×#170	2
C₂×#1589	5

Subgroups — C2×#10604795 #13031788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604795 #13031788