Subgroups — D₅⋊#1589 #13031789

Order 1280.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅⋊#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	#65774	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	#65705	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#65695	—	2	4	no	—
16	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#686	C₄	1	2	yes	—
22	D₅×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#102	C₄	1	2	yes	—
25	#65045	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₄₀	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#64884	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64882	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64871	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1589	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×#704	—	2	4	no	—
38	D₅⋊M₁₆	—	4	8	no	—
39	C₂×#700	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	D₅×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#4039	C₂³	1	2	yes	—
54	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4027	—	2	2	no	—
56	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
60	#4004	—	2	2	no	—
61	#4003	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#170	—	2	1	no	—
64	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
79	C₂×#436	—	5	2	no	—
80	#1589	—	5	2	no	—
81	#1589	—	5	4	no	—
82	#1589	—	5	2	no	—
83	C₂×#335	—	5	1	no	—
84	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
85	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	D₄×D₅	—	2	4	no	—
92	D₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	#704	—	4	8	no	—
103	C₂×#170	—	2	2	no	—
104	C₂×#170	—	2	4	no	—
105	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#700	—	4	8	no	—
108	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
109	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
110	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
111	D₅⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
112	C₅×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
119	#686	—	2	4	no	—
120	#685	—	2	2	no	—
121	#685	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#683	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄₀	—	2	2	no	—
130	C₈×D₅	—	2	2	no	—
131	C₈×D₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
135	C₄×D₈	—	5	1	no	—
136	C₄×D₈	—	5	2	no	—
137	C₄×D₈	—	5	1	no	—
138	C₄×D₈	—	5	2	no	—
139	C₄×D₈	—	5	1	no	—
140	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
141	#436	—	5	4	no	—
142	#436	—	5	4	no	—
143	#436	—	10	4	no	—
144	C₂×#107	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
146	C₂×#102	—	5	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
151	#335	—	5	2	no	—
152	#335	—	5	2	no	—
153	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
154	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
155	C₈²	—	5	2	no	—
156	C₈²	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	D₂₀	—	2	2	no	—
178	D₂₀	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₄×D₅	—	4	4	no	—
181	C₄×D₅	—	4	4	no	—
182	C₄×D₅	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₄×D₅	#131	1	2	yes	—
186	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
188	#170	—	2	4	no	—
189	#170	—	2	2	no	—
190	#170	—	4	4	no	—
191	#170	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
192	C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
194	#168	—	2	1	no	—
195	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
196	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×D₈	—	5	2	no	—
199	C₂×D₈	—	5	1	no	—
200	C₂×D₈	—	10	4	no	—
201	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
211	C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₄×D₄	—	5	2	no	—
214	C₄×D₄	—	10	2	no	—
215	C₄×D₄	—	10	2	no	—
216	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
220	#107	—	5	1	no	—
221	#107	—	5	2	no	—
222	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
225	#102	—	5	2	no	—
226	#102	—	5	2	no	—
227	#102	—	5	2	no	—
228	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
231	C₄×C₈	—	5	2	no	—
232	C₄×C₈	—	5	2	no	—
233	C₄×C₈	—	5	1	no	—
234	C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₄×C₈	—	5	2	no	—
236	C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₄×C₈	—	10	1	no	—
238	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅	—	8	8	no	—
247	C₂×D₅	#436	1	2	yes	—
248	C₂×D₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
249	C₂×D₅	#443	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
253	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅	—	2	1	no	—
256	Dic₅	—	4	2	no	—
257	Dic₅	#436	1	2	yes	—
258	Dic₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	—	10	2	no	—
261	C₂×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂×D₄	—	10	4	no	—
263	C₂×D₄	—	10	4	no	—
264	C₂×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	10	4	no	—
278	D₈	—	10	2	no	—
279	M₁₆	—	20	8	no	—
280	M₁₆	—	20	8	no	—
281	C₂×C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₈	—	5	4	no	—
283	C₂×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₈	—	5	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	10	4	no	—
291	C₂×C₈	—	10	4	no	—
292	C₂×C₈	—	20	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₄²	—	5	1	no	—
303	C₄²	—	5	1	no	—
304	C₄²	—	5	1	no	—
305	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	—	8	2	no	—
307	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
310	D₅	—	8	2	no	—
311	D₅	#1589	1	4	yes	complemented
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	5	1	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	C₂³	—	20	4	no	—
316	C₂³	—	20	4	no	—
317	C₂³	—	20	4	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	10	2	no	—
321	D₄	—	10	2	no	—
322	D₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	5	4	no	—
345	C₈	—	5	2	no	—
346	C₈	—	10	2	no	—
347	C₈	—	10	4	no	—
348	C₈	—	10	1	no	—
349	C₈	—	20	4	no	—
350	C₈	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
351	C₅	C₂×#1589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	5	2	no	—
356	C₂²	—	5	2	no	—
357	C₂²	—	5	2	no	—
358	C₂²	—	20	2	no	—
359	C₂²	—	20	2	no	—
360	C₂²	—	20	2	no	—
361	C₂²	—	40	8	no	—
362	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	5	2	no	—
366	C₄	—	5	1	no	—
367	C₄	—	5	1	no	—
368	C₄	—	10	1	no	—
369	C₄	—	20	2	no	—
370	C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₄	D₅⋊#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	5	4	no	—
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	—	40	2	no	—
376	C₂	D₅⋊#436	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₅×D₈	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅⋊#436	C₂	semidirect
3. #10604795	C₂	semidirect
4. D₅⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #10604067	C₂	semidirect
6. #10603947	C₂	semidirect
7. D₅⋊#335	C₂	semidirect
8. C₈×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
12. #65774	C₂²	semidirect
14. #65705	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
29. #64884	C₂²	semidirect
30. #64882	C₂²	semidirect
31. C₈×#170	C₂²	semidirect
32. C₈×#170	C₂²	semidirect
33. #64871	C₂²	semidirect
111. D₅⋊C₈	D₈	semidirect
131. C₈×D₅	M₁₆	semidirect
191. #170	C₂×D₈	semidirect
193. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
195. #168	C₂×M₁₆	semidirect
311. D₅	#1589	semidirect
350. C₈	D₅⋊M₁₆	semidirect
351. C₅	C₂×#1589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#436	2
C₄×D₅×D₈	2
#10604795	2
D₅⋊(D₄⋊C₈)	2
#10604067	2
#10603947	2
D₅⋊#335	2
C₈×D₅⋊C₈	2
C₂×#1589	5

Subgroups — D5⋊#1589 #13031789

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅⋊#1589 #13031789