Subgroups — C₂×#10604841 #13031797

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65788	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604841	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	#65788	—	2	4	no	—
10	#65788	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#4004	—	2	2	no	—
12	C₂×#4002	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3967	C₄	1	2	yes	—
17	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
18	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3950	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
22	#64882	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈×#170	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#1591	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#170	—	2	1	no	—
27	C₂²×#170	—	2	2	no	—
28	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
34	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#4004	—	2	8	no	—
43	#4002	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#170	—	2	1	no	—
47	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
50	#3967	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#446	—	5	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
56	#1591	—	5	8	no	—
57	C₂×#335	—	5	1	no	—
58	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
59	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#170	—	2	4	no	—
70	C₂×#170	—	2	2	no	—
71	C₂×#170	—	2	2	no	—
72	C₂×#170	—	2	4	no	—
73	C₂×#170	—	4	4	no	—
74	C₂×#170	Q₁₆	1	4	yes	complemented
75	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#168	—	2	2	no	—
91	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
94	#446	—	5	8	no	—
95	#446	—	10	4	no	—
96	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
98	C₂×#107	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
101	C₂×#103	—	5	2	no	—
102	C₂×#97	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	#335	—	5	4	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
108	C₈²	—	5	4	no	—
109	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	#170	—	2	4	no	—
129	#170	—	2	2	no	—
130	#170	—	4	4	no	—
131	#170	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	#168	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
151	#107	—	5	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
155	#103	—	5	8	no	—
156	#97	—	10	8	no	—
157	C₄×C₈	—	5	2	no	—
158	C₄×C₈	—	5	2	no	—
159	C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	C₄×C₈	—	5	2	no	—
161	C₄×C₈	—	5	2	no	—
162	C₄×C₈	—	10	1	no	—
163	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅	—	2	1	no	—
172	Dic₅	—	2	1	no	—
173	Dic₅	—	4	4	no	—
174	Dic₅	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
175	Dic₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₈	—	5	4	no	—
189	C₂×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₈	—	10	2	no	—
192	C₂×C₈	—	10	2	no	—
193	C₂×C₈	—	10	4	no	—
194	C₂×C₈	—	10	2	no	—
195	C₂×C₈	—	10	4	no	—
196	C₂×C₈	—	20	4	no	—
197	C₂×C₈	#704	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₄²	—	5	1	no	—
204	C₄²	—	5	1	no	—
205	C₄²	—	5	1	no	—
206	C₄²	—	5	1	no	—
207	C₄²	—	10	4	no	—
208	C₄²	—	10	4	no	—
209	C₂×C₅	#1591	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	4	no	—
215	Q₈	—	2	4	no	—
216	Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄	—	20	4	no	—
228	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	5	4	no	—
233	C₈	—	10	2	no	—
234	C₈	—	10	4	no	—
235	C₈	—	10	2	no	—
236	C₈	—	20	4	no	—
237	C₈	C₂×#704	1	4	yes	—
238	C₅	C₂×#1591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
240	C₂²	#65740	1	2	yes	—
241	C₂²	#65774	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	5	1	no	—
245	C₄	—	5	1	no	—
246	C₄	—	5	2	no	—
247	C₄	—	10	1	no	—
248	C₄	—	10	1	no	—
249	C₄	—	20	4	no	—
250	C₄	#65774	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10604841	1	4	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×Q₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#65740	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#65774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1591
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604841	C₂	direct (N × H)
74. C₂×#170	Q₁₆	semidirect
131. #170	C₂×Q₁₆	semidirect
209. C₂×C₅	#1591	semidirect
238. C₅	C₂×#1591	semidirect
253. C₂	#10604841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65788	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
C₂×Q₈⋊#170	2
#10604841	2
C₂×#64882	2
C₂×C₈×#170	2
C₂×#1591	5

Subgroups — C2×#10604841 #13031797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604841 #13031797