Subgroups — #13031799

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10603979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4096	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65788	C₂²	1	2	yes	—
16	#65774	C₂²	1	2	yes	—
17	#65773	—	2	2	no	—
18	#65754	—	2	1	no	—
19	C₄×#704	—	2	1	no	—
20	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65709	C₂²	1	2	yes	—
25	#65705	C₂²	1	2	yes	—
26	#65693	—	2	2	no	—
27	#65680	—	2	1	no	—
28	C₄×#700	—	2	1	no	—
29	C₅×#416	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65402	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65287	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65079	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65079	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65077	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#65077	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65047	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#65047	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65045	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#65045	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
43	#64884	C₂²	1	2	yes	—
44	#64883	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
47	#64872	C₂²	1	2	yes	—
48	#64871	C₂²	1	2	yes	—
49	#17886	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#704	—	2	2	no	—
53	C₂²×#170	—	2	1	no	—
54	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#700	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#4096	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
64	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#687	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#4072	—	2	1	no	—
70	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#4033	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#4033	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4027	—	2	1	no	—
79	#4027	—	2	1	no	—
80	#4018	—	2	1	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
85	#4004	—	2	2	no	—
86	#4003	—	2	2	no	—
87	#4002	—	2	2	no	—
88	#4002	—	2	2	no	—
89	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×#170	—	2	1	no	—
93	C₄×#170	—	2	1	no	—
94	C₄×#170	—	2	1	no	—
95	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3948	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#2965	—	5	1	no	—
116	#2965	—	5	1	no	—
117	C₄×#135	—	5	1	no	—
118	#1591	—	5	2	no	—
119	#1590	—	5	2	no	—
120	#1590	—	5	2	no	—
121	#1589	—	5	2	no	—
122	#1564	—	5	1	no	—
123	#1476	—	5	1	no	—
124	#1476	—	5	1	no	—
125	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	#709	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#704	—	4	4	no	—
146	C₂×#170	—	2	4	no	—
147	C₂×#170	—	2	2	no	—
148	C₂×#170	—	2	4	no	—
149	C₂×#170	—	2	2	no	—
150	C₂×#170	—	2	2	no	—
151	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#700	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	#689	—	2	2	no	—
165	#688	—	2	2	no	—
166	#687	—	2	2	no	—
167	#686	—	2	2	no	—
168	#685	—	2	1	no	—
169	#685	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#683	—	2	1	no	—
175	#683	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#168	M₁₆	1	4	yes	complemented
186	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#135	—	5	1	no	—
189	C₄×#41	—	5	1	no	—
190	C₄×#41	—	5	1	no	—
191	#446	—	5	2	no	—
192	#446	—	5	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
199	C₄×D₈	—	5	1	no	—
200	C₄×D₈	—	5	1	no	—
201	#436	—	5	2	no	—
202	#436	—	5	2	no	—
203	#435	—	10	2	no	—
204	#435	—	10	2	no	—
205	#431	—	5	1	no	—
206	#431	—	5	1	no	—
207	#431	—	10	1	no	—
208	#431	—	10	1	no	—
209	#427	—	5	1	no	—
210	#416	—	5	1	no	—
211	#416	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
213	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
217	#335	—	5	2	no	—
218	#334	—	5	2	no	—
219	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
221	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₈²	—	5	2	no	—
224	C₈²	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₅×D₄	—	2	1	no	—
231	C₅×D₄	—	2	1	no	—
232	C₅×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	D₂₀	—	2	1	no	—
254	D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₄×D₅	—	4	2	no	—
256	C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅	—	4	2	no	—
258	Dic₁₀	—	2	1	no	—
259	Dic₁₀	—	2	1	no	—
260	#170	—	2	4	no	—
261	#170	—	2	2	no	—
262	#170	—	4	2	no	—
263	#170	—	4	2	no	—
264	#170	#135	1	4	yes	complemented
265	C₅×C₈	—	2	1	no	—
266	C₅×C₈	—	2	1	no	—
267	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	#168	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×#41	—	5	1	no	—
270	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	10	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
275	C₂×D₈	—	5	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₄×D₄	—	5	1	no	—
287	C₄×D₄	—	5	1	no	—
288	C₄×D₄	—	5	1	no	—
289	C₄×D₄	—	5	1	no	—
290	C₄×D₄	—	10	1	no	—
291	C₄×D₄	—	10	1	no	—
292	C₄×D₄	—	10	1	no	—
293	C₄×D₄	—	10	1	no	—
294	#117	—	5	1	no	—
295	#117	—	10	1	no	—
296	#117	—	10	1	no	—
297	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
301	#107	—	5	1	no	—
302	#107	—	5	1	no	—
303	#106	—	5	1	no	—
304	#106	—	5	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
309	#103	—	5	1	no	—
310	#103	—	5	1	no	—
311	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	#102	—	5	1	no	—
314	#102	—	5	1	no	—
315	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
321	#97	—	10	2	no	—
322	#97	—	10	2	no	—
323	C₄×C₈	—	5	2	no	—
324	C₄×C₈	—	5	1	no	—
325	C₄×C₈	—	5	1	no	—
326	C₄×C₈	—	5	1	no	—
327	C₄×C₈	—	5	1	no	—
328	C₄×C₈	—	5	1	no	—
329	C₄×C₈	—	5	1	no	—
330	C₄×C₈	—	5	2	no	—
331	C₄×C₈	—	10	1	no	—
332	C₄×C₈	—	10	1	no	—
333	C₄×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	—	4	1	no	—
342	C₂×D₅	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅	—	4	1	no	—
344	C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅	—	2	1	no	—
351	Dic₅	—	2	1	no	—
352	Dic₅	—	4	1	no	—
353	Dic₅	—	4	1	no	—
354	Dic₅	—	4	1	no	—
355	Dic₅	#443	1	2	yes	—
356	Dic₅	C₂×#135	1	2	yes	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	10	2	no	—
360	#41	—	10	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	5	1	no	—
365	C₂×D₄	—	10	1	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	10	2	no	—
377	SD₁₆	—	10	2	no	—
378	SD₁₆	—	10	2	no	—
379	D₈	—	10	2	no	—
380	M₁₆	—	20	4	no	—
381	M₁₆	—	20	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂×C₈	—	5	4	no	—
385	C₂×C₈	—	5	1	no	—
386	C₂×C₈	—	5	1	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	4	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂×C₈	—	10	4	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	5	1	no	—
411	C₄²	—	5	1	no	—
412	C₄²	—	5	1	no	—
413	C₄²	—	5	1	no	—
414	C₄²	—	10	1	no	—
415	C₄²	—	10	1	no	—
416	C₄²	—	10	1	no	—
417	C₄²	—	10	1	no	—
418	C₄²	—	10	1	no	—
419	C₂×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅	—	8	1	no	—
421	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
424	D₅	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	10	1	no	—
427	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	1	no	—
429	Q₈	—	2	1	no	—
430	Q₈	—	10	1	no	—
431	Q₈	—	10	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	2	1	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	10	1	no	—
436	D₄	—	10	1	no	—
437	D₄	—	20	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂×C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂×C₄	—	20	2	no	—
455	C₂×C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	1	no	—
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₈	—	5	4	no	—
463	C₈	—	5	2	no	—
464	C₈	—	5	2	no	—
465	C₈	—	10	2	no	—
466	C₈	—	10	4	no	—
467	C₈	—	20	2	no	—
468	C₈	—	20	2	no	—
469	C₅	#17886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	20	1	no	—
476	C₂²	—	20	1	no	—
477	C₂²	—	20	1	no	—
478	C₂²	#65695	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	5	2	no	—
484	C₄	—	5	2	no	—
485	C₄	—	10	1	no	—
486	C₄	—	10	1	no	—
487	C₄	—	20	1	no	—
488	C₄	—	20	1	no	—
489	C₄	—	20	1	no	—
490	C₄	#65695	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	8	1	no	—
495	C₂	—	40	1	no	—
496	C₂	C₂×#65695	1	1	yes	characteristic
497	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic
498	C₂	D₅⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#416	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4096	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#416	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617545	C₂	semidirect
2. #10617115	C₂	semidirect
4. #10605000	C₂	semidirect
5. #10604695	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×#170	C₂	semidirect
7. #10604359	C₂	semidirect
8. #10603980	C₂	semidirect
9. #10603979	C₂	semidirect
10. #10603948	C₂	semidirect
11. #10603947	C₂	semidirect
185. C₂×#168	M₁₆	semidirect
264. #170	#135	semidirect
469. C₅	#17886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617545	2
#10617115	2
#10610549	2
#10605000	2
#10604695	2
C₂×C₈×#170	2
#10604359	2
#10603980	2
#10603979	2
#10603948	2
#10603947	2
#17886	5