Subgroups — C₂×#10604796 #13031816

Order 1280.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604796	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#704	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
11	#65774	—	2	4	no	—
12	#65774	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3964	C₄	1	2	yes	—
17	D₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
18	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3950	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#64881	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#64879	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#1594	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×#704	—	2	8	no	—
28	C₂×#704	—	4	8	no	—
29	C₂²×#170	—	2	2	no	—
30	C₂²×#170	—	2	1	no	—
31	C₂²×#170	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
44	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#170	—	2	1	no	—
47	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
50	#3964	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
55	C₂×#436	—	5	2	no	—
56	#1594	—	5	8	no	—
57	C₂×#334	—	5	1	no	—
58	C₂×D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
59	C₂×#322	—	5	1	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
73	#704	—	4	16	no	—
74	C₂×#170	—	2	4	no	—
75	C₂×#170	—	2	4	no	—
76	C₂×#170	—	2	2	no	—
77	C₂×#170	—	4	2	no	—
78	C₂×#170	—	4	4	no	—
79	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₅×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#168	—	2	2	no	—
92	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
96	C₄×D₈	—	5	4	no	—
97	C₄×D₈	—	5	4	no	—
98	#436	—	5	8	no	—
99	#436	—	10	4	no	—
100	C₂×#107	—	5	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×#102	—	5	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
107	#334	—	5	4	no	—
108	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
109	#322	—	5	4	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₅×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	#170	—	2	4	no	—
134	#170	—	4	2	no	—
135	#170	—	4	4	no	—
136	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
137	#168	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₄	—	5	4	no	—
150	C₄×D₄	—	5	4	no	—
151	C₄×D₄	—	10	2	no	—
152	C₄×D₄	—	10	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
156	#107	—	5	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
159	#102	—	5	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
161	C₄×C₈	—	5	2	no	—
162	C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	C₄×C₈	—	5	2	no	—
164	C₄×C₈	—	5	2	no	—
165	C₄×C₈	—	5	2	no	—
166	C₄×C₈	—	10	1	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	#442	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
176	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅	—	2	1	no	—
179	Dic₅	—	2	1	no	—
180	Dic₅	—	4	4	no	—
181	Dic₅	#442	1	2	yes	—
182	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	20	16	no	—
198	C₂×C₈	—	5	4	no	—
199	C₂×C₈	—	5	2	no	—
200	C₂×C₈	—	10	4	no	—
201	C₂×C₈	—	10	2	no	—
202	C₂×C₈	—	10	2	no	—
203	C₂×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₈	—	20	4	no	—
205	C₂×C₈	—	20	2	no	—
206	C₂×C₈	#704	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₄²	—	5	1	no	—
213	C₄²	—	5	1	no	—
214	C₄²	—	5	1	no	—
215	C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂×C₅	—	8	4	no	—
217	C₂×C₅	#1594	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	2	4	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂×C₄	—	20	4	no	—
238	C₂×C₄	—	20	8	no	—
239	C₂×C₄	—	20	4	no	—
240	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	10	4	no	—
245	C₈	—	10	2	no	—
246	C₈	—	20	4	no	—
247	C₈	—	20	2	no	—
248	C₈	C₂×#704	1	4	yes	complemented
249	C₅	C₂×#1594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	#65731	1	2	yes	—
255	C₂²	#65733	1	2	yes	—
256	C₂²	#65774	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	5	2	no	—
259	C₄	—	5	2	no	—
260	C₄	—	10	1	no	—
261	C₄	—	10	1	no	—
262	C₄	—	20	4	no	—
263	C₄	#65774	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	8	4	no	—
267	C₂	#10604796	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#65733	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#65774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65774	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#170	C₂	semidirect
4. #10604796	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64881	C₂	semidirect
6. C₂×#64879	C₂	semidirect
12. #65774	C₂²	semidirect
21. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
22. #64881	C₂²	semidirect
23. #64879	C₂²	semidirect
81. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
136. C₅×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
206. C₂×C₈	#704	semidirect
217. C₂×C₅	#1594	semidirect
248. C₈	C₂×#704	semidirect
249. C₅	C₂×#1594	semidirect
267. C₂	#10604796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65774	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×D₄⋊#170	2
#10604796	2
C₂×#64881	2
C₂×#64879	2
C₂×#1594	5

Subgroups — C2×#10604796 #13031816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604796 #13031816