Subgroups — #13031851

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₅×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	#65798	—	2	4	no	—
11	#65774	—	2	4	no	—
12	#65774	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#65748	C₂²	1	2	yes	—
14	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3964	C₄	1	2	yes	—
17	D₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	D₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3950	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#64882	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#64881	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#64879	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17895	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
31	C₂×#704	—	2	8	no	—
32	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
39	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#170	D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×#170	—	2	2	no	—
52	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
54	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#2975	—	5	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
64	#1594	—	5	4	no	—
65	#1589	—	5	4	no	—
66	#1564	—	5	1	no	—
67	#1478	—	5	2	no	—
68	#1450	—	5	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
81	#704	—	8	8	no	—
82	C₂×#170	—	2	4	no	—
83	C₂×#170	—	2	2	no	—
84	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₅×D₈	—	2	4	no	—
86	C₅×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#168	—	2	2	no	—
99	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
103	C₄×D₈	—	5	2	no	—
104	C₄×D₈	—	5	2	no	—
105	C₄×D₈	—	5	2	no	—
106	C₄×D₈	—	5	2	no	—
107	#436	—	5	8	no	—
108	#436	—	10	4	no	—
109	#431	—	5	1	no	—
110	#431	—	5	1	no	—
111	#431	—	5	2	no	—
112	C₂×#107	—	5	1	no	—
113	C₂×#102	—	5	2	no	—
114	#407	—	10	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
116	#335	—	5	2	no	—
117	#334	—	5	2	no	—
118	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
119	#322	—	5	2	no	—
120	C₈²	—	5	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	#170	—	2	4	no	—
144	#170	—	4	2	no	—
145	#170	—	4	4	no	—
146	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	#168	—	2	1	no	—
149	#168	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
154	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄	—	5	4	no	—
159	C₄×D₄	—	5	4	no	—
160	C₄×D₄	—	10	2	no	—
161	C₄×D₄	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
165	#107	—	5	2	no	—
166	#107	—	5	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
170	#102	—	5	4	no	—
171	#102	—	5	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
176	C₄×C₈	—	5	2	no	—
177	C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	C₄×C₈	—	5	1	no	—
179	C₄×C₈	—	5	1	no	—
180	C₄×C₈	—	5	1	no	—
181	C₄×C₈	—	5	2	no	—
182	C₄×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅	—	2	1	no	—
195	Dic₅	—	2	1	no	—
196	Dic₅	—	2	1	no	—
197	Dic₅	—	4	4	no	—
198	Dic₅	#576	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
211	D₈	—	2	4	no	—
212	D₈	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	40	8	no	—
214	C₂×C₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₈	—	10	2	no	—
218	C₂×C₈	—	10	2	no	—
219	C₂×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂×C₈	#704	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₄²	—	5	1	no	—
228	C₄²	—	5	1	no	—
229	C₄²	—	5	1	no	—
230	C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅	—	8	4	no	—
233	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄	—	20	8	no	—
251	C₂×C₄	—	20	1	no	—
252	C₂×C₄	—	40	4	no	—
253	C₂×C₄	—	40	2	no	—
254	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	10	4	no	—
259	C₈	—	10	1	no	—
260	C₈	—	10	1	no	—
261	C₈	—	20	4	no	—
262	C₈	—	20	2	no	—
263	C₈	C₂×#704	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×#704	1	2	yes	—
265	C₅	#17895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	#65774	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	5	2	no	—
275	C₄	—	10	1	no	—
276	C₄	—	10	1	no	—
277	C₄	—	10	1	no	—
278	C₄	—	20	4	no	—
279	C₄	#65774	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10617425	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#65774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617500	C₂	semidirect
3. #10604922	C₂	semidirect
4. #10604796	C₂	semidirect
5. #10604795	C₂	semidirect
6. #10604694	C₂	semidirect
7. #10604687	C₂	semidirect
12. #65774	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#170	C₂²	semidirect
24. #64882	C₂²	semidirect
25. #64881	C₂²	semidirect
26. #64879	C₂²	semidirect
27. C₈×#170	C₂²	semidirect
87. C₂×C₅×C₈	M₁₆	semidirect
220. C₂×C₈	#704	semidirect
265. C₅	#17895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617500	2
C₂×D₈×Dic₅	2
#10604922	2
#10604796	2
#10604795	2
#10604694	2
#10604687	2
#17895	5