Subgroups — #13031862

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617522	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604967	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	#65788	—	2	4	no	—
11	#65788	C₂²	1	8	yes	—
12	#65757	—	2	4	no	—
13	#65748	C₂²	1	2	yes	—
14	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3967	C₄	1	2	yes	—
17	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
18	Q₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3950	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
24	#64882	C₂²	1	2	yes	—
25	#64881	C₂²	1	2	yes	—
26	#64879	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
28	#17897	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
35	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
46	#4004	—	2	8	no	—
47	#4002	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#170	D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×#170	—	2	2	no	—
52	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
54	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3967	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#2983	—	5	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
64	#1593	—	5	4	no	—
65	#1591	—	5	4	no	—
66	#1564	—	5	1	no	—
67	#1479	—	5	2	no	—
68	#1450	—	5	1	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#170	—	2	4	no	—
79	C₂×#170	—	2	2	no	—
80	C₂×#170	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#168	—	2	2	no	—
97	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
101	#446	—	5	8	no	—
102	#446	—	10	4	no	—
103	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
104	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
107	#432	—	10	4	no	—
108	#431	—	5	1	no	—
109	#431	—	5	1	no	—
110	#431	—	5	2	no	—
111	C₂×#107	—	5	1	no	—
112	C₂×#103	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
114	#335	—	5	2	no	—
115	#334	—	5	2	no	—
116	Q₈⋊C₈	—	5	8	no	—
117	#322	—	5	2	no	—
118	C₈²	—	5	2	no	—
119	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	#170	—	2	4	no	—
138	#170	—	4	2	no	—
139	#170	—	4	4	no	—
140	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₅×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	#168	—	2	1	no	—
143	#168	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
158	#107	—	5	2	no	—
159	#107	—	5	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
164	#103	—	5	4	no	—
165	#103	—	5	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
169	#97	—	10	8	no	—
170	C₄×C₈	—	5	2	no	—
171	C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	C₄×C₈	—	5	1	no	—
174	C₄×C₈	—	5	1	no	—
175	C₄×C₈	—	5	2	no	—
176	C₄×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅	#436	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₄×C₅	#436	1	2	yes	—
183	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅	—	2	1	no	—
186	Dic₅	—	2	1	no	—
187	Dic₅	—	2	1	no	—
188	Dic₅	—	4	4	no	—
189	Dic₅	#578	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	2	4	no	—
200	Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	5	4	no	—
202	C₂×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₈	—	10	2	no	—
205	C₂×C₈	—	10	2	no	—
206	C₂×C₈	—	10	4	no	—
207	C₂×C₈	#704	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₄²	—	5	1	no	—
215	C₄²	—	5	1	no	—
216	C₄²	—	5	1	no	—
217	C₄²	—	5	1	no	—
218	C₄²	—	10	4	no	—
219	C₄²	—	10	4	no	—
220	C₂×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#2950	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	4	no	—
226	Q₈	—	2	4	no	—
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄	—	20	1	no	—
237	C₂×C₄	—	40	2	no	—
238	C₂×C₄	#4131	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#704	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	10	4	no	—
243	C₈	—	10	1	no	—
244	C₈	—	10	1	no	—
245	C₈	—	20	4	no	—
246	C₈	—	20	2	no	—
247	C₈	C₂×#704	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#704	1	2	yes	—
249	C₅	#17897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	#65774	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	5	2	no	—
256	C₄	—	10	1	no	—
257	C₄	—	10	1	no	—
258	C₄	—	10	1	no	—
259	C₄	—	20	4	no	—
260	C₄	#65774	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	#10617434	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10617437	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#65774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×Q₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₅	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604842	C₂	semidirect
5. #10604841	C₂	semidirect
249. C₅	#17897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617522	2
C₂×Q₁₆×Dic₅	2
#10604967	2
#10604842	2
#10604841	2
#10604694	2
#10604687	2
#17897	5