Finite Group Databasebeta

← #13031940

Subgroups — #13031940

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613080C211yesmaximal, characteristic
4#10604480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17#65930C2211yescharacteristic
18#65856C2211yescharacteristic
19#65775—21no—
20#65774C2211yescharacteristic
21D4×#170C2211yescharacteristic
22#65758C2211yescharacteristic
23C4×#704C2211yescharacteristic
24#65748C2211yescharacteristic
25C2×C4×#170C2211yescharacteristic
26#65705C2211yescharacteristic
27#65703C2211yescharacteristic
28#65703C2211yescharacteristic
29#65702C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65695—21no—
33#65692—21no—
34#65692—21no—
35#65692—21no—
36#65678—21no—
37C4×D5⋊C8—21no—
38C5×#482C411yescharacteristic
39#65326C411yescharacteristic
40#65292C411yescharacteristic
41#65164C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65159C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65075C411yescharacteristic
46#65051C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65023C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×#170C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17912—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709C2×C411yescharacteristic
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170D411yescharacteristic
75C22×#170D411yescharacteristic
76#4131—44no—
77C2×#700—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×D5⋊C8—21no—
81C5×#121C2×C411yescharacteristic
82C5×#117C2×C411yescharacteristic
83#4086C2×C411yescharacteristic
84#4085—21no—
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#687C2×C411yescharacteristic
87C2×#686C2×C411yescharacteristic
88#4076C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×D40C2×C411yescharacteristic
91C2×#677C2×C411yescharacteristic
92#4039C2×C411yescharacteristic
93#4039C2311yescharacteristic
94#4039C2311yescharacteristic
95#4034C2×C411yescharacteristic
96#4033C2×C411yescharacteristic
97#4033C2311yescharacteristic
98#4031—21no—
99#4027—21no—
100#4027—21no—
101#4027—21no—
102#4018—21no—
103C42×D5—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4002—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170D411yescharacteristic
123C4×#170D411yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#107C2×C411yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137#3946C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3939C2×C411yescharacteristic
146#3106—51no—
147C8×#41—51no—
148#2931—51no—
149#1588—51no—
150#1588—51no—
151#1586—51no—
152#1586—51no—
153C8×SD16—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1574—51no—
158#1489—51no—
159#1484—51no—
160C8×M16—51no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5#4111yescharacteristic
171#711—42no—
172#711—42no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
183#704—24no—
184#704—42no—
185#704—42no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—41no—
194C2×#170—42no—
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198C2×#170C2×D411yescharacteristic
199#700—42no—
200D5⋊C8—42no—
201D5⋊C8—42no—
202D5⋊C8—42no—
203C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
204C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C42×C5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#687—22no—
213#686—22no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5#4111yescharacteristic
227C4×Dic5C2411yescharacteristic
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230D40—22no—
231#677—22no—
232C2×#131—101no—
233#532—51no—
234C4×#41—51no—
235#482—51no—
236#482AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237#477—51no—
238#476—51no—
239#460—51no—
240#459—51no—
241#449—51no—
242#449—51no—
243C8×Q8—51no—
244C8×Q8—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C4×D8—51no—
248C4×D8—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4—101no—
258C8×D4—101no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—101no—
262#423—51no—
263#408—101no—
264C4×M16—51no—
265C2×C4×C8—51no—
266C2×C4×C8—101no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281C82—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5C4×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—24no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20#13112yescomplemented
316C4×D5—24no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—42no—
322Dic10—21no—
323Dic10—42no—
324Dic10#13112yescomplemented
325#170—22no—
326#170—22no—
327#170—21no—
328#170—21no—
329#170—21no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170—41no—
334#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—101no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×D8—51no—
344C2×D8—51no—
345#131—204no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C4⋊Q8—51no—
357#127—51no—
358#124—101no—
359#121—51no—
360#121—101no—
361#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371#117—101no—
372#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375#107—51no—
376#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#106—51no—
378#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388#103—51no—
389#103—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—101no—
415C4×C8—101no—
416C4×C8—101no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—21no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5C2×#13111yescharacteristic
435C4×C5C2×#13111yescharacteristic
436Dic5—22no—
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—41no—
440Dic5#44312yes—
441Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442Dic5#57511yescharacteristic
443#41—102no—
444#41—102no—
445#41—202no—
446#41—202no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—101no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465SD16—102no—
466SD16—102no—
467D8—102no—
468D8—102no—
469M16—104no—
470M16—202no—
471M16—202no—
472M16—202no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8—202no—
489C2×C8—201no—
490C2×C8—202no—
491C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—21no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C2×C5—41no—
515C2×C5—81no—
516C2×C5#292911yescharacteristic
517C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C5C2×#44311yescharacteristic
519D5—42no—
520D5—81no—
521C23—21no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525Q8—52no—
526Q8—101no—
527Q8—202no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—52no—
532D4—104no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—104no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—52no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—102no—
570C8—102no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C5#1791211yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—102no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—52no—
596C4—51no—
597C4—51no—
598C4—101no—
599C4—101no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4D5⋊#13111yescharacteristic
603C4D5⋊#13111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—202no—
607C2—401no—
608C2#1061728911yescharacteristic
609C2D5⋊#44311yescharacteristic
610C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#482C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613080C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#482AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17912
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617227C2semidirect
2. #10617114C2semidirect
4. #10604480C2semidirect
5. #10604362C2semidirect
6. #10604065C2semidirect
7. #10604059C2semidirect
8. #10604044C2semidirect
9. #10604039C2semidirect
10. #10603946C2semidirect
11. #10603945C2semidirect
12. #10603936C2semidirect
13. #10603935C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603891C2semidirect
315. D20#131semidirect
324. Dic10#131semidirect
577. C5#17912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172272
#106171142
#106130802
#106044802
#106043622
#106040652
#106040592
#106040442
#106040392
#106039462
#106039452
#106039362
#106039352
#106039022
#106038912
#179125