Finite Group Databasebeta

← #13031950

Subgroups — #13031950

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613184C211yesmaximal, characteristic
4#10604511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604063C212yesmaximal, complemented
7#10604062C212yesmaximal, complemented
8#10603971C212yesmaximal, complemented
9#10603969C212yesmaximal, complemented
10#10603900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D5⋊C8—21no—
13#65958C2211yescharacteristic
14C2×#4039C2211yescharacteristic
15#65788C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
17#65759C2211yescharacteristic
18C2×#4003—21no—
19C4×#704C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
21C2×C4×#170C2211yescharacteristic
22#65706—21no—
23#65705C2211yescharacteristic, complemented
24#65702—21no—
25#65702—21no—
26#65702C2212yes—
27#65702C2212yes—
28#65702C2211yescharacteristic, complemented
29#65701—21no—
30#65693—21no—
31#65692—21no—
32C5×#484C411yescharacteristic
33#65335C411yescharacteristic
34#65257C411yescharacteristic
35#65180C412yes—
36#65161C2212yes—
37#65108C412yes—
38#65077C2212yes—
39#65021C411yescharacteristic
40#65007C2211yescharacteristic
41Q8⋊#170C2212yescomplemented
42#64884C2212yescomplemented
43#64881C2212yescomplemented
44#170⋊C8C2212yescomplemented
45#64879C2212yescomplemented
46#64871C2212yes—
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yescomplemented
49#17914—51nomaximal, Sylow
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C2×#704—21no—
53C22×#170—21no—
54C22×#170D411yescharacteristic
55C22×#170D411yescharacteristic
56C2×#700—21no—
57C2×D5⋊C8—21no—
58C2×D5⋊C8—22no—
59C2×D5⋊C8—22no—
60C2×D5⋊C8—44no—
61C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63#4093C2×C411yescharacteristic
64Q8×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×#688C2×C412yes—
66#4076C2×C411yescharacteristic
67C2×#685—21no—
68C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×D40C2×C412yes—
70#4044—21no—
71#4039—21no—
72#4039—21no—
73#4039C2×C412yes—
74#4039C2312yes—
75#4039C2311yescharacteristic
76#4038—21no—
77#4036C2×C411yescharacteristic
78#4032—21no—
79#4027—21no—
80C22⋊#170—21no—
81#4004—21no—
82#4003—21no—
83#4003—21no—
84#4003—22no—
85#4003—22no—
86#4002—21no—
87#4002—21no—
88#4002—21no—
89C4⋊#170—21no—
90C4⋊#170—21no—
91C4⋊#170C2311yescharacteristic
92C4⋊#170C2311yescharacteristic
93C4⋊#170C2312yes—
94C4×#170—21no—
95C4×#170D411yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2311yescharacteristic
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C5×#107C2×C412yes—
101C5×#103C2×C412yes—
102C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
103C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
104#3953C2×C412yes—
105#3946C2×C412yes—
106C8×Dic5C2312yes—
107#3941C2×C412yes—
108#3941C2×C412yes—
109#3940C2×C412yes—
110#3105—51no—
111#2966—51no—
112C2×C8×D4—51no—
113#1582—52no—
114#1581—52no—
115#1580—52no—
116SD16⋊C8—52no—
117#1573—51no—
118#1490—51no—
119#1483—51no—
120#1451—51no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—21no—
126C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic5#4111yescharacteristic
128C2×D20—21no—
129C2×D20—24no—
130C2×D20C22×C411yescharacteristic
131C2×D20C22×C412yes—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137#704—42no—
138C2×#170—22no—
139C2×#170—22no—
140C2×#170—21no—
141C2×#170—21no—
142C2×#170—22no—
143C2×#170—41no—
144C2×#170—42no—
145C2×#170C2×D411yescharacteristic
146C2×#170C2×D411yescharacteristic
147C2×#170C2×D411yescharacteristic
148C2×#170C2×D411yescharacteristic
149#700—42no—
150D5⋊C8—42no—
151D5⋊C8—44no—
152D5⋊C8—44no—
153C2×C5×C8C22×C412yes—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4C22×C412yes—
157C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C5×C22⋊C4—21no—
159#688—24no—
160#685—21no—
161#685—21no—
162#685—21no—
163#685—22no—
164#685—21no—
165#685—22no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
169#683—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic5#4111yescharacteristic
174C4×Dic5C2411yescharacteristic
175C2×#168C22×C412yes—
176D40—24no—
177C23×C8—101no—
178#529—51no—
179C2×C4×D4—51no—
180#484AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181#481—51no—
182#478—52no—
183#463—52no—
184#450—51no—
185#447—51no—
186#446—51no—
187C8×Q8—51no—
188C4×SD16—52no—
189C4×D8—52no—
190#436—51no—
191#435—101no—
192C8×D4—52no—
193C8×D4—51no—
194C8×D4—52no—
195C8×D4—101no—
196C8×D4—101no—
197C8×D4—101no—
198#433—101no—
199#432—51no—
200#431—51no—
201C2×C4⋊C8—51no—
202C2×C22⋊C8—101no—
203#405—101no—
204C4×M16—51no—
205C2×C4×C8—51no—
206#335—52no—
207#334—52no—
208Q8⋊C8—52no—
209D4⋊C8—52no—
210D4⋊C8—52no—
211D4⋊C8—52no—
212#322—52no—
213#322—52no—
214C23×C5C4×D411yescharacteristic
215C22×D5—24no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5—21no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C5×Q8—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D5—42no—
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
237D20—24no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20#13114yes—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—41no—
245C4×D5—42no—
246#170—21no—
247#170—21no—
248#170—21no—
249#170—42no—
250#170—42no—
251#170—41no—
252#170—41no—
253#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C5×C8—22no—
255#168—22no—
256C22×D4—51no—
257C23×C4—101no—
258C2×SD16—52no—
259C2×D8—52no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—102no—
265C22×C8—102no—
266C22×C8—101no—
267C22×C8—101no—
268C22×C8—204no—
269#126—101no—
270#125—51no—
271#124—51no—
272#123—101no—
273C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274#121—51no—
275C4×Q8—51no—
276C4×D4—52no—
277C4×D4—52no—
278C4×D4—51no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282#117—101no—
283C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C42—51no—
286#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
287#106—52no—
288C4⋊C8—52no—
289C4⋊C8—51no—
290C4⋊C8—51no—
291C4⋊C8—52no—
292C4⋊C8—101no—
293C4⋊C8—101no—
294C4⋊C8—101no—
295#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
296#102—52no—
297#102—52no—
298#102—52no—
299C22⋊C8—51no—
300C22⋊C8—102no—
301C22⋊C8—102no—
302C22⋊C8—101no—
303C22⋊C8—101no—
304C22⋊C8—101no—
305C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#97—101no—
307#97—101no—
308#97—101no—
309C4×C8—51no—
310C4×C8—51no—
311C4×C8—51no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—52no—
314C4×C8—52no—
315C4×C8—101no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5#44412yes—
319C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
320C2×D5—24no—
321C2×D5—48no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—41no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—41no—
331C4×C5C2×#13112yes—
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—21no—
335Dic5—41no—
336Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Dic5#57511yescharacteristic
338C24—101no—
339C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×D4—52no—
341C2×D4—51no—
342C2×D4—104no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—101no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354SD16—104no—
355D8—104no—
356M16—202no—
357M16—202no—
358C2×C8—51no—
359C2×C8—51no—
360C2×C8—51no—
361C2×C8—51no—
362C2×C8—52no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—204no—
369C2×C8—201no—
370C2×C8—204no—
371C2×C8—202no—
372C2×C8—202no—
373C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—51no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—101no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C42—51no—
390C42—51no—
391C42—51no—
392C42—51no—
393C42—101no—
394C2×C5—22no—
395C2×C5#292911yescharacteristic
396C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C5C2×#44411yescharacteristic
398D5—44no—
399D5—81no—
400C23—104no—
401C23—102no—
402C23—101no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406Q8—22no—
407D4—54no—
408D4—104no—
409D4—102no—
410D4—102no—
411D4—202no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—52no—
434C8—101no—
435C8—101no—
436C8—101no—
437C8—102no—
438C8—202no—
439C8—201no—
440C8—201no—
441C8—202no—
442C5#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—104no—
446C22—208no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22#6574112yes—
453C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—51no—
459C4—51no—
460C4—101no—
461C4—101no—
462C4—101no—
463C4—201no—
464C4D5⋊#13112yes—
465C2—22no—
466C2—204no—
467C2—401no—
468C2#1061728911yescharacteristic
469C2C2×#6574111yescharacteristic
470C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#484C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65021C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#484AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17914
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617265C2semidirect
2. C2×#65702C2semidirect
4. #10604511C2semidirect
5. #10604274C2semidirect
6. #10604063C2semidirect
7. #10604062C2semidirect
8. #10603971C2semidirect
9. #10603969C2semidirect
10. #10603900C2semidirect
11. #10603893C2semidirect
15. #65788C22semidirect
16. Q8×#170C22semidirect
23. #65705C22semidirect
28. #65702C22semidirect
41. Q8⋊#170C22semidirect
42. #64884C22semidirect
43. #64881C22semidirect
44. #170⋊C8C22semidirect
45. #64879C22semidirect
48. #64871C22semidirect
442. C5#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172652
C2×#657022
#106131842
#106045112
#106042742
#106040632
#106040622
#106039712
#106039692
#106039002
#106038932
#179145