Finite Group Databasebeta

← #13031951

Subgroups — #13031951

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611720C211yesmaximal, characteristic
4#10604924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604793C212yesmaximal, complemented
6#10604792C212yesmaximal, complemented
7#10604479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603941C212yesmaximal, complemented
9#10603937C212yesmaximal, complemented
10#10603900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#170—21no—
13C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
14#65934C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#170—21no—
16#65774C2211yescharacteristic, complemented
17#65773—21no—
18D4×#170—21no—
19D4×#170—21no—
20D4×#170—21no—
21D4×#170C2212yes—
22D4×#170C2212yes—
23D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
24#65759C2211yescharacteristic
25C4×#704C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
27C2×C4×#170C2211yescharacteristic
28#65709C2211yescharacteristic, complemented
29#65703C2211yescharacteristic, complemented
30#65697—21no—
31#65691—21no—
32C5×#447C411yescharacteristic
33#65507C411yescharacteristic
34#65442C412yes—
35D8×Dic5C2212yes—
36#65323C411yescharacteristic
37#65055C412yes—
38#65047C2212yes—
39#65011C411yescharacteristic
40#65007C2211yescharacteristic
41D4⋊#170C2212yes—
42D4⋊#170C2212yes—
43D4⋊#170C2212yescomplemented
44#64884C2212yescomplemented
45#64881C2212yescomplemented
46#170⋊C8C2212yescomplemented
47#64879C2212yescomplemented
48#64872C2212yescomplemented
49#17914—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C2×#704—21no—
53C2×#704—21no—
54C22×#170—21no—
55C22×#170—21no—
56C22×#170—22no—
57C22×#170—22no—
58C22×#170—44no—
59C22×#170D411yescharacteristic
60C22×#170D411yescharacteristic
61C2×C5×D8C2×C412yes—
62C5×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64#4082C2×C411yescharacteristic
65#4081—21no—
66D4×Dic5—21no—
67D4×Dic5—21no—
68D4×Dic5—21no—
69D4×Dic5C2×C412yes—
70D4×Dic5C2312yes—
71D4×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×#687C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74#4070C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
76#4036C2×C411yescharacteristic
77#4033C2311yescharacteristic
78#4025—21no—
79#4023—21no—
80C22⋊#170—21no—
81C22⋊#170—22no—
82C22⋊#170—22no—
83C22⋊#170—21no—
84C22⋊#170—21no—
85#4004—21no—
86#4002—21no—
87#4002—21no—
88#4002—21no—
89C4⋊#170—21no—
90C4⋊#170—21no—
91C4⋊#170C2312yes—
92C4⋊#170C2311yescharacteristic
93C4⋊#170C2311yescharacteristic
94C4×#170—21no—
95C4×#170D411yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2311yescharacteristic
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C5×#102C2×C412yes—
101C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
102#3964C2×C412yes—
103#3964C2×C412yes—
104C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
105#3950C2×C412yes—
106#3948C2×C412yes—
107#3946C2×C412yes—
108C8×Dic5C2312yes—
109#3940C2×C412yes—
110#3105—51no—
111#2966—51no—
112C2×C8×D4—51no—
113#1582—52no—
114#1581—52no—
115#1580—52no—
116SD16⋊C8—52no—
117#1573—51no—
118#1490—51no—
119#1483—51no—
120#1451—51no—
121C24×C5—21no—
122C2×C5×D4—24no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
126C2×C5×D4C22×C412yes—
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—42no—
133C22×Dic5—42no—
134C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5#4111yescharacteristic
136C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
137#704—42no—
138#704—42no—
139C2×#170—22no—
140C2×#170—22no—
141C2×#170—21no—
142C2×#170—21no—
143C2×#170—22no—
144C2×#170—41no—
145C2×#170—42no—
146C2×#170—44no—
147C2×#170—42no—
148C2×#170—44no—
149C2×#170C2×D411yescharacteristic
150C2×#170C2×D411yescharacteristic
151C2×#170C2×D411yescharacteristic
152C2×#170C2×D411yescharacteristic
153C5×D8—24no—
154C2×C5×C8C22×C412yes—
155C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
156C5×C22⋊C4—21no—
157C22⋊Dic5—21no—
158C22⋊Dic5—22no—
159C22⋊Dic5—21no—
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—22no—
162C22⋊Dic5—21no—
163#687—24no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5C22×C412yes—
167C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
168#683—21no—
169#683—21no—
170#683—21no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic5#4111yescharacteristic
175C4×Dic5C2411yescharacteristic
176C2×#168C22×C412yes—
177C23×C8—101no—
178#529—51no—
179C2×C4×D4—51no—
180#484—51no—
181#481—51no—
182#478—52no—
183#463—52no—
184#450—51no—
185#447AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186#446—51no—
187C8×Q8—51no—
188C4×SD16—52no—
189C4×D8—52no—
190#436—51no—
191#435—101no—
192C8×D4—52no—
193C8×D4—51no—
194C8×D4—52no—
195C8×D4—101no—
196C8×D4—101no—
197C8×D4—101no—
198#433—101no—
199#432—51no—
200#431—51no—
201C2×C4⋊C8—51no—
202C2×C22⋊C8—101no—
203#405—101no—
204C4×M16—51no—
205C2×C4×C8—51no—
206#335—52no—
207#334—52no—
208Q8⋊C8—52no—
209D4⋊C8—52no—
210D4⋊C8—52no—
211D4⋊C8—52no—
212#322—52no—
213#322—52no—
214C23×C5—24no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5C4×D411yescharacteristic
220C5×D4—24no—
221C5×D4—22no—
222C5×D4—22no—
223C5×D4—42no—
224C5×D4#13114yes—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—44no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
245Dic10—22no—
246#170—21no—
247#170—21no—
248#170—21no—
249#170—42no—
250#170—42no—
251#170—41no—
252#170—41no—
253#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C5×C8—22no—
255#168—22no—
256C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C23×C4—101no—
258C2×SD16—52no—
259C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—102no—
265C22×C8—102no—
266C22×C8—101no—
267C22×C8—101no—
268C22×C8—204no—
269#126—101no—
270#125—51no—
271#124—51no—
272#123—101no—
273C22⋊Q8—51no—
274#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C4×Q8—51no—
276C4×D4—52no—
277C4×D4—52no—
278C4×D4—51no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282#117—101no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C42—51no—
286#107—52no—
287#106—52no—
288C4⋊C8—52no—
289C4⋊C8—51no—
290C4⋊C8—51no—
291C4⋊C8—52no—
292C4⋊C8—101no—
293C4⋊C8—101no—
294C4⋊C8—101no—
295#103—52no—
296#102—52no—
297#102—52no—
298#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
299C22⋊C8—51no—
300C22⋊C8—102no—
301C22⋊C8—102no—
302C22⋊C8—101no—
303C22⋊C8—101no—
304C22⋊C8—101no—
305C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#97—101no—
307#97—101no—
308#97—101no—
309C4×C8—51no—
310C4×C8—51no—
311C4×C8—51no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—52no—
314C4×C8—52no—
315C4×C8—101no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—24no—
319C22×C5—48no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—41no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5#44412yes—
326C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C5—21no—
328C4×C5—41no—
329C4×C5C2×#13112yes—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—21no—
333Dic5—41no—
334Dic5—41no—
335Dic5—42no—
336Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Dic5#57511yescharacteristic
338C24—21no—
339C2×Q8—51no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354SD16—104no—
355D8—24no—
356M16—202no—
357M16—202no—
358C2×C8—51no—
359C2×C8—51no—
360C2×C8—51no—
361C2×C8—51no—
362C2×C8—52no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—204no—
369C2×C8—201no—
370C2×C8—204no—
371C2×C8—202no—
372C2×C8—202no—
373C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
374C4⋊C4—51no—
375C4⋊C4—52no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—101no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C42—51no—
390C42—51no—
391C42—51no—
392C42—51no—
393C42—101no—
394C2×C5—22no—
395C2×C5—44no—
396C2×C5—81no—
397C2×C5#292911yescharacteristic
398C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C5C2×#44411yescharacteristic
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406Q8—102no—
407D4—24no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—42no—
411D4#413114yes—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—52no—
434C8—101no—
435C8—101no—
436C8—101no—
437C8—102no—
438C8—202no—
439C8—201no—
440C8—201no—
441C8—202no—
442C5#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22#6573312yes—
453C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—51no—
457C4—51no—
458C4—101no—
459C4—101no—
460C4—101no—
461C4—202no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4C2×#413112yes—
465C2—22no—
466C2—44no—
467C2—81no—
468C2#1061721511yescharacteristic
469C2C2×#6573311yescharacteristic
470C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC5×#447C4
socleC22×C5C2×C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#447AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17914
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#170C2semidirect
2. #10617233C2semidirect
4. #10604924C2semidirect
5. #10604793C2semidirect
6. #10604792C2semidirect
7. #10604479C2semidirect
8. #10603941C2semidirect
9. #10603937C2semidirect
10. #10603900C2semidirect
11. #10603893C2semidirect
16. #65774C22semidirect
23. D4×#170C22semidirect
28. #65709C22semidirect
29. #65703C22semidirect
43. D4⋊#170C22semidirect
44. #64884C22semidirect
45. #64881C22semidirect
46. #170⋊C8C22semidirect
47. #64879C22semidirect
48. #64872C22semidirect
442. C5#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#1702
#106172332
#106117202
#106049242
#106047932
#106047922
#106044792
#106039412
#106039372
#106039002
#106038932
#179145