Finite Group Databasebeta

← #13031952

Subgroups — #13031952

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612872C211yesmaximal, characteristic
4#10604581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D5⋊C8—21no—
17#66025C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19D4×#170C2211yescharacteristic
20D4×#170C2211yescharacteristic
21D5⋊(C22⋊C8)—21no—
22#65709C2211yescharacteristic, complemented
23#65706—21no—
24#65705C2211yescharacteristic, complemented
25#65704—21no—
26#65703C2211yescharacteristic, complemented
27#65702—21no—
28#65702C2211yescharacteristic
29#65702C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic, complemented
31#65701—21no—
32#65692—21no—
33#65692—21no—
34#65683C2211yescharacteristic
35D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4×#700C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#478C411yescharacteristic
39#65355C411yescharacteristic
40#65305C411yescharacteristic
41#65173C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65152C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65133C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65065C411yescharacteristic
48#65062C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic, complemented
54#64883C2211yescharacteristic, complemented
55#64882C2211yescharacteristic, complemented
56#64881C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60#64879C2211yescharacteristic, complemented
61#64872C2211yescharacteristic, complemented
62#64872C2211yescharacteristic, complemented
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#17914—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×#170—21no—
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—44no—
79C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
80C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
81C5×#125C2×C411yescharacteristic
82C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#687C2×C411yescharacteristic
85C2×#686C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×D40C2×C411yescharacteristic
88C2×#677C2×C411yescharacteristic
89#4044—21no—
90#4043C2×C411yescharacteristic
91#4041C2×C411yescharacteristic
92#4040—21no—
93#4039—21no—
94#4039C2311yescharacteristic
95#4039C2311yescharacteristic
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98#4033C2311yescharacteristic
99#4027—21no—
100D5×C22⋊C4—21no—
101#4021C2×C411yescharacteristic
102C4×D20C2×C411yescharacteristic
103C42×D5C2311yescharacteristic
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170D411yescharacteristic
123C4×#170D411yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C5×#107C2×C411yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3952C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
146#3105—51no—
147#2966—51no—
148C2×C8×D4—51no—
149#1582—51no—
150#1582—51no—
151#1581—51no—
152#1581—51no—
153#1580—51no—
154#1580—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156SD16⋊C8—51no—
157#1573—51no—
158#1490—51no—
159#1483—51no—
160#1451—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166D4×D5—22no—
167D4×D5—22no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—42no—
188C2×#170—42no—
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193#700—42no—
194#700—42no—
195D5⋊C8—22no—
196D5⋊C8—41no—
197D5⋊C8—42no—
198D5⋊C8—42no—
199D5⋊C8—42no—
200D5⋊C8—42no—
201C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C42×C5C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—21no—
211#687—22no—
212#686—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5#4111yescharacteristic
227C4×Dic5C2411yescharacteristic
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230D40—22no—
231#677—22no—
232C23×C8—101no—
233#529—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235#484—51no—
236#481—51no—
237#478—51no—
238#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239#463—51no—
240#463—51no—
241#450—51no—
242#447—51no—
243#446—51no—
244C8×Q8—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C4×D8—51no—
248C4×D8—51no—
249#436—51no—
250#435—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4—101no—
258C8×D4—101no—
259#433—101no—
260#432—51no—
261#431—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C22⋊C8—101no—
264#405—101no—
265C4×M16—51no—
266C2×C4×C8—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5C4×D411yescharacteristic
290C5×D4—21no—
291C5×D4#13112yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D5—24no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—42no—
311D20#13112yes—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—21no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170—41no—
333#170—41no—
334#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—101no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×D8—51no—
344C2×D8—51no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—101no—
350C22×C8—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—204no—
356#126—101no—
357#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358#124—51no—
359#123—101no—
360C22⋊Q8—51no—
361#121—51no—
362C4×Q8—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371#117—101no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C42—51no—
375#107—51no—
376#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#106—51no—
378#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C22⋊C8—51no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406#97—101no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—101no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—22no—
424C2×D5—48no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5#44412yes—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5C2×#13111yescharacteristic
437C4×C5C2×#13111yescharacteristic
438Dic5—21no—
439Dic5—21no—
440Dic5—41no—
441Dic5—41no—
442Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443Dic5#57511yescharacteristic
444C24—101no—
445C2×Q8—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464SD16—102no—
465SD16—102no—
466D8—102no—
467D8—102no—
468M16—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—102no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—201no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8—202no—
488C2×C8—202no—
489C2×C8—202no—
490C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—101no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—101no—
514C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5#292911yescharacteristic
517C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C5C2×#44411yescharacteristic
519D5—22no—
520D5—42no—
521D5—81no—
522C23—21no—
523C23—51no—
524C23—104no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529Q8—101no—
530Q8—101no—
531D4—21no—
532D4—52no—
533D4—104no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—202no—
538D4#413312yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
562C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
563C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—52no—
567C8—101no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C8—201no—
575C8—201no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—52no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—102no—
586C22—208no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—51no—
599C4—51no—
600C4—101no—
601C4—101no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4C2×#413311yescharacteristic
605C4D5⋊#13111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—102no—
608C2—202no—
609C2—401no—
610C2#1061725711yescharacteristic
611C2D5⋊#44411yescharacteristic
612C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65062C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17914
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617332C2semidirect
2. D4×D5⋊C8C2semidirect
4. #10604581C2semidirect
5. #10604407C2semidirect
6. #10604063C2semidirect
7. #10604062C2semidirect
8. #10604041C2semidirect
9. #10604040C2semidirect
10. #10604018C2semidirect
11. #10604011C2semidirect
12. #10603941C2semidirect
13. #10603939C2semidirect
14. #10603938C2semidirect
15. #10603937C2semidirect
22. #65709C22semidirect
24. #65705C22semidirect
26. #65703C22semidirect
30. #65702C22semidirect
53. #64884C22semidirect
54. #64883C22semidirect
55. #64882C22semidirect
56. #64881C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. #64879C22semidirect
61. #64872C22semidirect
62. #64872C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
578. C5#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173322
D4×D5⋊C82
#106128722
#106045812
#106044072
#106040632
#106040622
#106040412
#106040402
#106040182
#106040112
#106039412
#106039392
#106039382
#106039372
#179145