Finite Group Databasebeta

← #13031953

Subgroups — #13031953

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613040C211yesmaximal, characteristic
4#10604479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604041C212yesmaximal, complemented
7#10604040C212yesmaximal, complemented
8#10603940C212yesmaximal, complemented
9#10603938C212yesmaximal, complemented
10#10603901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D5⋊C8—21no—
13#65934C2211yescharacteristic
14C2×#4039C2211yescharacteristic
15#65774C2211yescharacteristic, complemented
16#65773—21no—
17D4×#170—21no—
18D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
19#65759C2211yescharacteristic
20C2×#4003—21no—
21C4×#704C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
23C2×C4×#170C2211yescharacteristic
24#65709C2211yescharacteristic, complemented
25#65703C2211yescharacteristic, complemented
26#65702—21no—
27#65702—21no—
28#65702C2212yes—
29#65702C2212yes—
30#65697—21no—
31#65691—21no—
32C5×#481C411yescharacteristic
33#65325C411yescharacteristic
34#65259C411yescharacteristic
35#65160C412yes—
36#65141C2212yes—
37#65076C412yes—
38#65045C2212yes—
39#65020C411yescharacteristic
40#65007C2211yescharacteristic
41D4⋊#170C2212yescomplemented
42#64883C2212yescomplemented
43#64882C2212yescomplemented
44#170⋊C8C2212yescomplemented
45#64879C2212yescomplemented
46#64872C2212yescomplemented
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#17914—51nomaximal, Sylow
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C2×#704—21no—
53C2×#704—21no—
54C22×#170—21no—
55C22×#170—21no—
56C22×#170D411yescharacteristic
57C22×#170D411yescharacteristic
58C2×D5⋊C8—22no—
59C2×D5⋊C8—22no—
60C2×D5⋊C8—44no—
61C5×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63#4082C2×C411yescharacteristic
64#4081—21no—
65D4×Dic5—21no—
66D4×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×#686C2×C412yes—
68C2×#685—21no—
69#4070C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
71C2×#677C2×C412yes—
72#4039—21no—
73#4039—21no—
74#4039C2×C412yes—
75#4039C2312yes—
76#4036C2×C411yescharacteristic
77#4033C2311yescharacteristic
78#4025—21no—
79#4023—21no—
80C22⋊#170—21no—
81C22⋊#170—21no—
82C22⋊#170—21no—
83#4004—21no—
84#4003—22no—
85#4003—22no—
86#4002—21no—
87#4002—21no—
88#4002—21no—
89C4⋊#170—21no—
90C4⋊#170—21no—
91C4⋊#170C2311yescharacteristic
92C4⋊#170C2311yescharacteristic
93C4⋊#170C2312yes—
94C4×#170—21no—
95C4×#170D411yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2311yescharacteristic
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C5×#106C2×C412yes—
101C5×#102C2×C412yes—
102C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
103C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
104#3953C2×C412yes—
105#3946C2×C412yes—
106C8×Dic5C2312yes—
107#3942C2×C412yes—
108#3941C2×C412yes—
109#3939C2×C412yes—
110#3105—51no—
111#2966—51no—
112C2×C8×D4—51no—
113#1582—52no—
114#1581—52no—
115#1580—52no—
116SD16⋊C8—52no—
117#1573—51no—
118#1490—51no—
119#1483—51no—
120#1451—51no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5#4111yescharacteristic
129C2×D20—21no—
130C2×D20—24no—
131C2×D20C22×C412yes—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
137#704—42no—
138#704—42no—
139C2×#170—22no—
140C2×#170—22no—
141C2×#170—21no—
142C2×#170—21no—
143C2×#170—22no—
144C2×#170—41no—
145C2×#170—42no—
146C2×#170—42no—
147C2×#170C2×D411yescharacteristic
148C2×#170C2×D411yescharacteristic
149C2×#170C2×D411yescharacteristic
150C2×#170C2×D411yescharacteristic
151D5⋊C8—44no—
152D5⋊C8—44no—
153C2×C5×C8C22×C412yes—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4C22×C412yes—
156C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C5×C22⋊C4—21no—
158C22⋊Dic5—21no—
159C22⋊Dic5—21no—
160C22⋊Dic5—21no—
161C22⋊Dic5—21no—
162#686—24no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
167#683—21no—
168#683—21no—
169#683—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic5#4111yescharacteristic
174C4×Dic5C2411yescharacteristic
175C2×#168C22×C412yes—
176#677—24no—
177C23×C8—101no—
178#529—51no—
179C2×C4×D4—51no—
180#484—51no—
181#481AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182#478—52no—
183#463—52no—
184#450—51no—
185#447—51no—
186#446—51no—
187C8×Q8—51no—
188C4×SD16—52no—
189C4×D8—52no—
190#436—51no—
191#435—101no—
192C8×D4—52no—
193C8×D4—51no—
194C8×D4—52no—
195C8×D4—101no—
196C8×D4—101no—
197C8×D4—101no—
198#433—101no—
199#432—51no—
200#431—51no—
201C2×C4⋊C8—51no—
202C2×C22⋊C8—101no—
203#405—101no—
204C4×M16—51no—
205C2×C4×C8—51no—
206#335—52no—
207#334—52no—
208Q8⋊C8—52no—
209D4⋊C8—52no—
210D4⋊C8—52no—
211D4⋊C8—52no—
212#322—52no—
213#322—52no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5C4×D411yescharacteristic
216C22×D5—24no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C5×D4—22no—
221C5×D4—42no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
228C2×Dic5—22no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
239D20—24no—
240D20—22no—
241D20#13114yes—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245Dic10—22no—
246#170—21no—
247#170—21no—
248#170—21no—
249#170—42no—
250#170—42no—
251#170—41no—
252#170—41no—
253#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C5×C8—22no—
255#168—22no—
256C22×D4—51no—
257C23×C4—101no—
258C2×SD16—52no—
259C2×D8—52no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—102no—
265C22×C8—102no—
266C22×C8—101no—
267C22×C8—101no—
268C22×C8—204no—
269#126—101no—
270#125—51no—
271#124—51no—
272#123—101no—
273C22⋊Q8—51no—
274#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C4×Q8—51no—
276C4×D4—51no—
277C4×D4—52no—
278C4×D4—52no—
279C4×D4—101no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282#117—101no—
283C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—101no—
285C2×C42—51no—
286#107—52no—
287#106C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
288C4⋊C8—52no—
289C4⋊C8—51no—
290C4⋊C8—51no—
291C4⋊C8—52no—
292C4⋊C8—101no—
293C4⋊C8—101no—
294C4⋊C8—101no—
295#103—52no—
296#102—52no—
297#102—52no—
298#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
299C22⋊C8—51no—
300C22⋊C8—102no—
301C22⋊C8—102no—
302C22⋊C8—101no—
303C22⋊C8—101no—
304C22⋊C8—101no—
305C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#97—101no—
307#97—101no—
308#97—101no—
309C4×C8—51no—
310C4×C8—51no—
311C4×C8—51no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—52no—
314C4×C8—52no—
315C4×C8—101no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—41no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5#44412yes—
322C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
323C2×D5—24no—
324C2×D5—48no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—41no—
330C4×C5C2×#13112yes—
331Dic5—21no—
332Dic5—21no—
333Dic5—21no—
334Dic5—41no—
335Dic5—41no—
336Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337Dic5#57511yescharacteristic
338C24—101no—
339C2×Q8—51no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—52no—
342C2×D4—104no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354SD16—104no—
355D8—104no—
356M16—202no—
357M16—202no—
358C2×C8—51no—
359C2×C8—51no—
360C2×C8—51no—
361C2×C8—51no—
362C2×C8—52no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—204no—
369C2×C8—201no—
370C2×C8—204no—
371C2×C8—202no—
372C2×C8—202no—
373C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—51no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—101no—
386C22⋊C4—101no—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—101no—
389C42—51no—
390C42—51no—
391C42—51no—
392C42—51no—
393C42—101no—
394C2×C5—22no—
395C2×C5—81no—
396C2×C5#292911yescharacteristic
397C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C5C2×#44411yescharacteristic
399D5—44no—
400C23—21no—
401C23—104no—
402C23—102no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406Q8—102no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—54no—
410D4—104no—
411D4—102no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—52no—
434C8—101no—
435C8—101no—
436C8—101no—
437C8—102no—
438C8—202no—
439C8—201no—
440C8—201no—
441C8—202no—
442C5#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—104no—
449C22—208no—
450C22—202no—
451C22—202no—
452C22#6573712yes—
453C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—51no—
458C4—51no—
459C4—101no—
460C4—101no—
461C4—101no—
462C4—201no—
463C4—201no—
464C4D5⋊#13112yes—
465C2—22no—
466C2—81no—
467C2—204no—
468C2#1061728911yescharacteristic
469C2C2×#6573711yescharacteristic
470C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#481C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65325C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#481AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17914
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617233C2semidirect
2. C2×#65702C2semidirect
4. #10604479C2semidirect
5. #10604274C2semidirect
6. #10604041C2semidirect
7. #10604040C2semidirect
8. #10603940C2semidirect
9. #10603938C2semidirect
10. #10603901C2semidirect
11. #10603893C2semidirect
15. #65774C22semidirect
18. D4×#170C22semidirect
24. #65709C22semidirect
25. #65703C22semidirect
41. D4⋊#170C22semidirect
42. #64883C22semidirect
43. #64882C22semidirect
44. #170⋊C8C22semidirect
45. #64879C22semidirect
46. #64872C22semidirect
442. C5#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172332
C2×#657022
#106130402
#106044792
#106042742
#106040412
#106040402
#106039402
#106039382
#106039012
#106038932
#179145