Finite Group Databasebeta

← #13031958

Subgroups — #13031958

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617332C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D5⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612936C211yesmaximal, characteristic
4#10604581C211yesmaximal, characteristic
5#10604442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66025C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
18Q8×#170C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65709C2211yescharacteristic
21#65706—21no—
22#65705C2211yescharacteristic
23#65704—21no—
24#65703—21no—
25#65703—21no—
26#65703C2211yescharacteristic
27#65703C2211yescharacteristic
28#65703C2211yescharacteristic
29#65702—21no—
30#65702C2211yescharacteristic
31#65701—21no—
32#65683C2211yescharacteristic
33D5⋊(C4⋊C8)—21no—
34D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4×#700C2211yescharacteristic
36C4×D5⋊C8—21no—
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#479C411yescharacteristic
39#65352C411yescharacteristic
40#65317C411yescharacteristic
41#65171C411yescharacteristic
42#65162C2211yescharacteristic
43#65151C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65134C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65097C411yescharacteristic
48#65095C411yescharacteristic
49#65079C2211yescharacteristic
50#65077C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17915—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
74C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
75C5×#125C2×C411yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#689C2×C411yescharacteristic
79C2×#688C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
81C2×#677C2×C411yescharacteristic
82#4044—21no—
83#4043C2×C411yescharacteristic
84#4041C2×C411yescharacteristic
85#4040—21no—
86#4039—21no—
87#4039C2311yescharacteristic
88#4038—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91#4033—21no—
92#4033C2311yescharacteristic
93#4033C2311yescharacteristic
94#4021C2×C411yescharacteristic
95C42×D5—21no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97C4×Dic10—21no—
98C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4002—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170C2311yescharacteristic
113C4⋊#170C2311yescharacteristic
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170D411yescharacteristic
122C4×#170D411yescharacteristic
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132#3953C2×C411yescharacteristic
133#3952C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3108—51no—
146#2966—51no—
147C2×C8×Q8—51no—
148#1584—51no—
149#1584—51no—
150#1583—51no—
151#1583—51no—
152#1579—51no—
153#1579—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1573—51no—
157#1491—51no—
158#1483—51no—
159#1451—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161Q8×D5—22no—
162Q8×D5—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184#700—42no—
185#700—42no—
186D5⋊C8—22no—
187D5⋊C8—41no—
188D5⋊C8—42no—
189D5⋊C8—42no—
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C42×C5—21no—
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200#689—22no—
201#688—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223Dic20—22no—
224#677—22no—
225#529—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227#483—51no—
228#480—51no—
229#479—51no—
230#479AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#464—51no—
232#464—51no—
233#451—51no—
234#448—51no—
235#446—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—101no—
242C8×Q8—101no—
243C4×Q16—51no—
244C4×Q16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247#436—51no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251#433—101no—
252#432—51no—
253#431—51no—
254C2×C4⋊C8—51no—
255C2×C4⋊C8—101no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259C2×C4×C8—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5C4×D411yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8#13112yes—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
291C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
293D20—21no—
294D20—21no—
295D20—42no—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—22no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305Dic10—24no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10#13112yes—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170#13712yes—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324C22×Q8—51no—
325C2×Q16—51no—
326C2×Q16—51no—
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16—51no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335#126—101no—
336#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337#124—51no—
338#123—101no—
339C22⋊Q8—51no—
340#121—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—101no—
355#107—51no—
356#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#106—51no—
358#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#102—51no—
379#102—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—51no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5#44412yes—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5C2×#13111yescharacteristic
415C4×C5C2×#13111yescharacteristic
416Dic5—21no—
417Dic5—22no—
418Dic5—21no—
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5C2×#13711yescharacteristic
422Dic5#57511yescharacteristic
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—102no—
427C2×Q8—102no—
428C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437Q16—102no—
438Q16—102no—
439SD16—102no—
440SD16—102no—
441M16—202no—
442M16—202no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—201no—
457C2×C8—202no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—21no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×C5#292911yescharacteristic
489C2×C5C4×#13711yescharacteristic
490C2×C5C2×#44411yescharacteristic
491D5—22no—
492D5—81no—
493C23—51no—
494C23—101no—
495Q8—21no—
496Q8—52no—
497Q8—104no—
498Q8—101no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8#413312yes—
502D4—101no—
503D4—101no—
504D4—202no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
525C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—52no—
530C8—101no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1791511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—52no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—201no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—51no—
556C4—51no—
557C4—101no—
558C4—101no—
559C4—102no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4C2×#413311yescharacteristic
563C4D5⋊#13111yescharacteristic
564C2—102no—
565C2—401no—
566C2#1061725711yescharacteristic
567C2D5⋊#44411yescharacteristic
568C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#479C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4041C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#479AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17915
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D5⋊C8C2semidirect
5. #10604442C2semidirect
6. #10604064C2semidirect
7. #10604061C2semidirect
8. #10604042C2semidirect
9. #10604040C2semidirect
10. #10604018C2semidirect
11. #10604011C2semidirect
12. #10603973C2semidirect
13. #10603972C2semidirect
14. #10603970C2semidirect
15. #10603969C2semidirect
541. C5#17915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173322
Q8×D5⋊C82
#106129362
#106045812
#106044422
#106040642
#106040612
#106040422
#106040402
#106040182
#106040112
#106039732
#106039722
#106039702
#106039692
#179155