Finite Group Databasebeta

← #13031962

Subgroups — #13031962

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#170C211yesmaximal, characteristic
2#10617261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611944C211yesmaximal, characteristic
4#10605003C211yesmaximal, characteristic
5#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#65956C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22D4×#170—21no—
23D4×#170—21no—
24D4×#170C2211yescharacteristic
25D4×#170C2211yescharacteristic
26#65758C2211yescharacteristic
27C4×#704C2211yescharacteristic
28#65748—21no—
29#65748C2211yescharacteristic
30C2×C4×#170—21no—
31C2×C4×#170C2211yescharacteristic
32#65709C2211yescharacteristic
33#65707—21no—
34#65703—21no—
35#65703C2211yescharacteristic
36#65696—21no—
37#65691—21no—
38C5×#452C411yescharacteristic
39#65528C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65471C411yescharacteristic
42#65451C411yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65334C411yescharacteristic
45#65080C411yescharacteristic
46#65079C2211yescharacteristic
47#65048C411yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65012C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64#64879C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17916—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170D411yescharacteristic
74C22×#170D411yescharacteristic
75C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81#4090C2×C411yescharacteristic
82C2×#689C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#687C2×C411yescharacteristic
88#4072—21no—
89#4072C2×C411yescharacteristic
90#4070C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4035—21no—
94#4034C2×C411yescharacteristic
95#4033—21no—
96#4033C2311yescharacteristic
97#4024—21no—
98#4023—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4002—21no—
106#4002—21no—
107#4002—21no—
108C4⋊#170—21no—
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170C2311yescharacteristic
113C4⋊#170C2311yescharacteristic
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170D411yescharacteristic
122C4×#170D411yescharacteristic
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3107—51no—
146C8×#41—51no—
147#2960—51no—
148#1584—51no—
149#1584—51no—
150#1582—51no—
151#1582—51no—
152#1579—51no—
153#1579—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1574—51no—
157#1489—51no—
158#1485—51no—
159#1451—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5#4111yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—42no—
175#704—42no—
176C2×#170—22no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—41no—
184C2×#170—42no—
185C2×#170—42no—
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C5×Q16—22no—
191C5×SD16—22no—
192C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
193C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201#689—22no—
202#687—22no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222C4×Dic5C2411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225#533—51no—
226C4×#41—51no—
227#485—51no—
228#485—51no—
229#475—51no—
230#474—51no—
231#462—51no—
232#461—51no—
233#452—51no—
234#452AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—51no—
242C8×Q8—101no—
243C4×Q16—51no—
244C4×Q16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—101no—
250C8×D4—101no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—101no—
254#424—101no—
255#423—51no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259C2×C4×C8—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5C4×D411yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8#13112yes—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4#13112yes—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10—42no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170#13712yes—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×Q16—51no—
326C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337#125—101no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—51no—
351#117—101no—
352#117—101no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—101no—
355#107—51no—
356#107—51no—
357#106—51no—
358#106—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#102—51no—
379#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C4×C5—21no—
409C4×C5—22no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5C2×#13111yescharacteristic
413C4×C5C2×#13111yescharacteristic
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5#44412yes—
421Dic5C2×#13711yescharacteristic
422Dic5#57511yescharacteristic
423#41—22no—
424#41—22no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—51no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437Q16—22no—
438Q16—102no—
439SD16—22no—
440SD16—102no—
441M16—202no—
442M16—202no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8—201no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C2×C5—41no—
489C2×C5—42no—
490C2×C5#292911yescharacteristic
491C2×C5C4×#13711yescharacteristic
492C2×C5C2×#44411yescharacteristic
493C23—21no—
494C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—101no—
499Q8—101no—
500Q8—202no—
501Q8#413112yes—
502D4—24no—
503D4—21no—
504D4#413112yes—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—52no—
530C8—101no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1791611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—52no—
554C4—51no—
555C4—51no—
556C4—101no—
557C4—101no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4C2×#413111yescharacteristic
563C4C2×#413111yescharacteristic
564C2—41no—
565C2—42no—
566C2#1061721511yescharacteristic
567C2D5⋊#44411yescharacteristic
568C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#452C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×C5×#41C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#452AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17916
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617261C2semidirect
5. #10604839C2semidirect
6. #10604838C2semidirect
7. #10604809C2semidirect
8. SD16⋊#170C2semidirect
9. #10604512C2semidirect
10. #10603973C2semidirect
11. #10603970C2semidirect
12. #10603941C2semidirect
13. #10603937C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603893C2semidirect
541. C5#17916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#1702
#106172612
#106119442
#106050032
#106048392
#106048382
#106048092
SD16⋊#1702
#106045122
#106039732
#106039702
#106039412
#106039372
#106039022
#106038932
#179165