Finite Group Databasebeta

← #13031964

Subgroups — #13031964

Order 1280.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617114C211yesmaximal, characteristic
3#10613224C211yesmaximal, characteristic
4#10604512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604362C211yesmaximal, characteristic
6#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65956C2211yescharacteristic
17#65856C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65758C2211yescharacteristic
21C4×#704C2211yescharacteristic
22#65748C2211yescharacteristic
23C2×C4×#170C2211yescharacteristic
24#65709C2211yescharacteristic
25#65707—21no—
26#65703—21no—
27#65703C2211yescharacteristic
28#65703C2211yescharacteristic
29#65703C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65696—21no—
33#65692—21no—
34#65692—21no—
35#65691—21no—
36#65678—21no—
37C4×D5⋊C8—21no—
38C5×#485C411yescharacteristic
39#65336C411yescharacteristic
40#65285C411yescharacteristic
41#65179C411yescharacteristic
42#65162C2211yescharacteristic
43#65143C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65107C411yescharacteristic
46#65082C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65022C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60#64879C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17916—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170D411yescharacteristic
72C22×#170D411yescharacteristic
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C5×#117C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78#4090C2×C411yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80C2×#688C2×C411yescharacteristic
81#4070C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
84C2×#677C2×C411yescharacteristic
85#4039C2×C411yescharacteristic
86#4039C2311yescharacteristic
87#4035—21no—
88#4034C2×C411yescharacteristic
89#4033—21no—
90#4033C2×C411yescharacteristic
91#4033C2311yescharacteristic
92#4033C2311yescharacteristic
93#4027—21no—
94#4027—21no—
95#4024—21no—
96#4023—21no—
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99C22⋊#170—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170C2311yescharacteristic
113C4⋊#170C2311yescharacteristic
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170D411yescharacteristic
122C4×#170D411yescharacteristic
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3107—51no—
146C8×#41—51no—
147#2960—51no—
148#1584—51no—
149#1584—51no—
150#1582—51no—
151#1582—51no—
152#1579—51no—
153#1579—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1574—51no—
157#1489—51no—
158#1485—51no—
159#1451—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5#4111yescharacteristic
165#709—22no—
166#709—22no—
167C2×D20C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—42no—
175#704—42no—
176C2×#170—22no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—41no—
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188D5⋊C8—42no—
189D5⋊C8—42no—
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200#689—22no—
201#688—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223Dic20—22no—
224#677—22no—
225#533—51no—
226C4×#41—51no—
227#485—51no—
228#485AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229#475—51no—
230#474—51no—
231#462—51no—
232#461—51no—
233#452—51no—
234#452—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—51no—
242C8×Q8—101no—
243C4×Q16—51no—
244C4×Q16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—101no—
250C8×D4—101no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—101no—
254#424—101no—
255#423—51no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C2×C4×C8—51no—
259C2×C4×C8—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276C23×C5C4×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C22⋊D5—24no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
299D20—21no—
300D20#13112yes—
301C4×D5—24no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—42no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—42no—
309Dic10#13112yes—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170#13712yes—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324C2×#41—51no—
325C2×Q16—51no—
326C2×Q16—51no—
327C2×SD16—51no—
328C2×SD16—51no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8—51no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337#125—101no—
338C22⋊Q8—51no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—101no—
351#117—101no—
352#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C2×C42—51no—
354C2×C42—101no—
355#107—51no—
356#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#106—51no—
358#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#102—51no—
379#102—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5C2×#13111yescharacteristic
414C4×C5C2×#13111yescharacteristic
415Dic5—22no—
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5#44412yes—
421Dic5C2×#13711yescharacteristic
422Dic5#57511yescharacteristic
423#41—102no—
424#41—102no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×D4—51no—
430C2×D4—101no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437Q16—102no—
438Q16—102no—
439SD16—102no—
440SD16—102no—
441M16—202no—
442M16—202no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—102no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8—201no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—21no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C2×C5—41no—
489C2×C5#292911yescharacteristic
490C2×C5C4×#13711yescharacteristic
491C2×C5C2×#44411yescharacteristic
492D5—42no—
493C23—101no—
494C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—52no—
498Q8—101no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—202no—
502D4—52no—
503D4—104no—
504D4—101no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—104no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
526C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—52no—
530C8—101no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1791611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—102no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—52no—
555C4—51no—
556C4—51no—
557C4—101no—
558C4—101no—
559C4—102no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4D5⋊#13111yescharacteristic
563C4D5⋊#13111yescharacteristic
564C2—41no—
565C2—202no—
566C2#1061728911yescharacteristic
567C2D5⋊#44411yescharacteristic
568C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#485C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#485AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17916
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617261C2semidirect
4. #10604512C2semidirect
6. #10604064C2semidirect
7. #10604061C2semidirect
8. #10604041C2semidirect
9. #10604040C2semidirect
10. #10603974C2semidirect
11. #10603971C2semidirect
12. #10603970C2semidirect
13. #10603969C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603893C2semidirect
541. C5#17916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172612
#106171142
#106132242
#106045122
#106043622
#106040642
#106040612
#106040412
#106040402
#106039742
#106039712
#106039702
#106039692
#106039022
#106038932
#179165