Finite Group Databasebeta

← #13031966

Subgroups — #13031966

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612044C211yesmaximal, characteristic
4#10604793C212yesmaximal, complemented
5#10604792C212yesmaximal, complemented
6#10604605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603942C212yesmaximal, complemented
11#10603937C212yesmaximal, complemented
12C2×#4131—21no—
13#66050C2211yescharacteristic
14C4×#711C2211yescharacteristic
15#65776—21no—
16#65774—21no—
17#65774C2212yes—
18D4×#170—21no—
19D4×#170C2212yes—
20D4×#170C2211yescharacteristic
21D4×#170C2211yescharacteristic
22#65754—21no—
23C2×C4×#170—21no—
24#65703C2211yescharacteristic
25#65703C2211yescharacteristic
26#65692—21no—
27#65692—21no—
28#65681C2211yescharacteristic
29#65680C2211yescharacteristic
30C4×#700C2211yescharacteristic
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C5×#459C411yescharacteristic
33#65447C412yes—
34D8×Dic5C2212yes—
35#65364C411yescharacteristic
36#65297C411yescharacteristic
37#65139C411yescharacteristic
38#65122C2211yescharacteristic
39#65073C412yes—
40#65047C2212yes—
41D4⋊#170C2212yes—
42D4⋊#170C2212yes—
43D4⋊#170C2212yes—
44#64884C2212yes—
45#64881C2212yes—
46#170⋊C8C2212yes—
47#64879C2212yes—
48#64872C2212yes—
49#17917—51nomaximal, Sylow
50C2×#711—21no—
51C2×#711C2×C411yescharacteristic
52C2×#704—22no—
53C22×#170—21no—
54C22×#170—21no—
55C22×#170—22no—
56#4131—44no—
57C2×#700—21no—
58C2×#700—21no—
59C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
60C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C5×D8C2×C412yes—
62C5×#127C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
64#4084—21no—
65#4084C2×C412yes—
66#4082—21no—
67D4×Dic5—21no—
68D4×Dic5C2312yes—
69D4×Dic5C2311yescharacteristic
70C2×#687C2×C412yes—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73#4038C2×C411yescharacteristic
74#4033C2311yescharacteristic
75#4027—21no—
76#4023—21no—
77C42×D5C2311yescharacteristic
78#4015C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
80C22⋊#170—21no—
81C22⋊#170—21no—
82C22⋊#170—22no—
83C22⋊#170—22no—
84#4004—21no—
85#4004—21no—
86#4003—21no—
87#4002—21no—
88C4⋊#170—21no—
89C4⋊#170C2312yes—
90C4⋊#170C2311yescharacteristic
91C4⋊#170C2311yescharacteristic
92C4×#170—21no—
93C4×#170—21no—
94C4×#170—21no—
95C4×#170D411yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2311yescharacteristic
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
101C5×#102C2×C412yes—
102#3964C2×C412yes—
103#3964C2×C412yes—
104#3952C2×C412yes—
105#3950C2×C412yes—
106#3948C2×C412yes—
107C8×Dic5C2312yes—
108#3940C2×C412yes—
109C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
110#3106—51no—
111C8×#41—51no—
112#2931—51no—
113#1583—52no—
114#1581—52no—
115#1580—52no—
116SD16⋊C8—52no—
117#1574—51no—
118#1489—51no—
119#1484—51no—
120#1451—51no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4C22×C412yes—
124C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C5—21no—
126C2×C22⋊D5—21no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131#711—22no—
132#711—22no—
133#711—42no—
134#711—42no—
135C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5#4111yescharacteristic
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
140#704—44no—
141C2×#170—22no—
142C2×#170—21no—
143C2×#170—21no—
144C2×#170—22no—
145C2×#170—44no—
146C2×#170—42no—
147C2×#170—42no—
148C2×#170C2×D411yescharacteristic
149C2×#170C2×D411yescharacteristic
150C2×#170C2×D411yescharacteristic
151C2×#170C2×D411yescharacteristic
152#700—42no—
153#700—42no—
154D5⋊C8—22no—
155D5⋊C8—41no—
156C5×D8—24no—
157C2×C5×C8C22×C412yes—
158C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C5×C22⋊C4—21no—
160C42×C5C22×C411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—22no—
162C22⋊Dic5—21no—
163C22⋊Dic5—22no—
164#687—24no—
165#685—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5C22×C412yes—
168C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
169#683—21no—
170#683—21no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic5#4111yescharacteristic
176C4×Dic5C2411yescharacteristic
177C2×#168C22×C412yes—
178C2×#131—101no—
179#532—51no—
180C4×#41—51no—
181#482—52no—
182#477—51no—
183#476—51no—
184#460—51no—
185#459AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186#449—52no—
187C8×Q8—51no—
188C8×Q8—51no—
189C4×SD16—52no—
190C4×D8—52no—
191#436—52no—
192#436—101no—
193C8×D4—52no—
194C8×D4—51no—
195C8×D4—51no—
196C8×D4—101no—
197C8×D4—101no—
198C8×D4—101no—
199#431—51no—
200#431—51no—
201#431—101no—
202#423—51no—
203#408—101no—
204C4×M16—51no—
205C2×C4×C8—51no—
206C2×C4×C8—101no—
207#335—52no—
208#334—52no—
209Q8⋊C8—52no—
210D4⋊C8—52no—
211D4⋊C8—52no—
212D4⋊C8—52no—
213#322—52no—
214#322—52no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—22no—
217C22×D5C4×D411yescharacteristic
218C5×D4—21no—
219C5×D4—22no—
220C5×D4—22no—
221C5×D4—42no—
222C5×D4—42no—
223C5×D4#13112yescomplemented
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D5—24no—
230C22⋊D5—44no—
231C2×Dic5—24no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
242C4×D5—21no—
243C4×D5—21no—
244C4×D5—22no—
245C4×D5—21no—
246C4×D5—21no—
247Dic10—21no—
248Dic10—42no—
249Dic10#13112yescomplemented
250#170—21no—
251#170—21no—
252#170—21no—
253#170—42no—
254#170—42no—
255#170—41no—
256#170—41no—
257#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C5×C8—22no—
259#168—22no—
260C2×#41—51no—
261C2×#41—101no—
262C2×SD16—52no—
263C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
264#131—204no—
265C2×M16—102no—
266C2×M16—101no—
267C2×M16—101no—
268C22×C8—51no—
269C22×C8—51no—
270C22×C8—102no—
271C22×C8—101no—
272C22×C8—101no—
273C4⋊Q8—51no—
274#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275#124—101no—
276#121—52no—
277#121—101no—
278C4×Q8—51no—
279C4×Q8—51no—
280C4×D4—51no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286#117—51no—
287#117—101no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—101no—
290#107—52no—
291#106—52no—
292C4⋊C8—51no—
293C4⋊C8—51no—
294C4⋊C8—52no—
295C4⋊C8—51no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8—101no—
298C4⋊C8—101no—
299C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300#103—52no—
301#102—52no—
302#102—52no—
303#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
304C22⋊C8—52no—
305C22⋊C8—102no—
306C22⋊C8—102no—
307C22⋊C8—101no—
308C22⋊C8—101no—
309C22⋊C8—101no—
310#97—101no—
311C4×C8—51no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—51no—
314C4×C8—51no—
315C4×C8—52no—
316C4×C8—52no—
317C4×C8—101no—
318C4×C8—101no—
319C4×C8—101no—
320C22×C5—22no—
321C22×C5—41no—
322C22×C5—41no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—41no—
332C4×C5#44412yes—
333C4×C5C2×#13111yescharacteristic
334C4×C5C2×#13111yescharacteristic
335Dic5—22no—
336Dic5—21no—
337Dic5—21no—
338Dic5—42no—
339Dic5—41no—
340Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341Dic5#57511yescharacteristic
342#41—102no—
343#41—102no—
344#41—202no—
345#41—202no—
346C2×Q8—51no—
347C2×Q8—101no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
353C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—102no—
361SD16—104no—
362D8—24no—
363M16—204no—
364M16—202no—
365M16—202no—
366C2×C8—51no—
367C2×C8—51no—
368C2×C8—51no—
369C2×C8—51no—
370C2×C8—52no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—101no—
374C2×C8—101no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—202no—
377C2×C8—201no—
378C2×C8—204no—
379C2×C8—202no—
380C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C4⋊C4—51no—
382C4⋊C4—52no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—101no—
389C22⋊C4—101no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C42—51no—
393C42—51no—
394C42—51no—
395C42—101no—
396C42—101no—
397C42—101no—
398C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×C5—42no—
400C2×C5—82no—
401C2×C5#292911yescharacteristic
402C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C5C2×#44411yescharacteristic
404D5—41no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—51no—
408Q8—52no—
409Q8—101no—
410Q8—202no—
411D4—22no—
412D4—21no—
413D4—22no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—104no—
417D4—204no—
418D4#413112yescomplemented
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—104no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C8—22no—
441C8—52no—
442C8—101no—
443C8—101no—
444C8—101no—
445C8—102no—
446C8—202no—
447C8—201no—
448C8—201no—
449C8—202no—
450C5#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—101no—
458C22—101no—
459C22—101no—
460C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—51no—
464C4—51no—
465C4—101no—
466C4—101no—
467C4—102no—
468C4—202no—
469C4—201no—
470C4#6573312yes—
471C4C2×#413111yescharacteristic
472C4D5⋊#13111yescharacteristic
473C2—42no—
474C2—82no—
475C2—201no—
476C2#1061722511yescharacteristic
477C2C2×#6573311yescharacteristic
478C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#459C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612044C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#459AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17917
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617361C2semidirect
2. #10617153C2semidirect
4. #10604793C2semidirect
5. #10604792C2semidirect
6. #10604605C2semidirect
7. #10604406C2semidirect
8. #10604019C2semidirect
9. #10604011C2semidirect
10. #10603942C2semidirect
11. #10603937C2semidirect
223. C5×D4#131semidirect
249. Dic10#131semidirect
418. D4#4131semidirect
450. C5#17917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173612
#106171532
#106120442
#106047932
#106047922
#106046052
#106044062
#106040192
#106040112
#106039422
#106039372
#179175