Subgroups — #13031968

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10605003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	SD₁₆⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10603969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10603939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10603938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4131	—	2	1	no	—
17	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65930	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65775	—	2	1	no	—
22	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#170	—	2	1	no	—
24	D₄×#170	—	2	1	no	—
25	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65758	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65748	—	2	1	no	—
31	#65748	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#170	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65705	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65702	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65695	—	2	1	no	—
37	#65692	—	2	1	no	—
38	C₅×#449	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#65527	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#65452	C₄	1	1	yes	characteristic
41	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65439	C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65324	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#65083	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#65077	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65050	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#65045	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65026	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#65007	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64884	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64883	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#64871	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17917	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#711	—	2	1	no	—
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂×#704	—	2	1	no	—
73	C₂²×#170	—	2	1	no	—
74	C₂²×#170	—	2	1	no	—
75	C₂²×#170	—	2	1	no	—
76	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#4131	—	4	4	no	—
79	C₂×#700	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#688	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#4085	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#686	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#4076	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#4072	—	2	1	no	—
97	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4039	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4034	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#4031	—	2	1	no	—
103	#4027	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
109	#4004	—	2	1	no	—
110	#4003	—	2	1	no	—
111	#4003	—	2	1	no	—
112	#4002	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#170	—	2	1	no	—
120	C₄×#170	—	2	1	no	—
121	C₄×#170	—	2	1	no	—
122	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3953	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#3940	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	#3939	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#3106	—	5	1	no	—
147	C₈×#41	—	5	1	no	—
148	#2931	—	5	1	no	—
149	#1583	—	5	1	no	—
150	#1583	—	5	1	no	—
151	#1581	—	5	1	no	—
152	#1581	—	5	1	no	—
153	#1580	—	5	1	no	—
154	#1580	—	5	1	no	—
155	SD₁₆⋊C₈	—	5	1	no	—
156	SD₁₆⋊C₈	—	5	1	no	—
157	#1574	—	5	1	no	—
158	#1489	—	5	1	no	—
159	#1484	—	5	1	no	—
160	#1451	—	5	1	no	—
161	C₅×#41	—	2	2	no	—
162	C₅×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
178	#711	—	4	2	no	—
179	#711	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	#704	—	4	2	no	—
184	#704	—	4	2	no	—
185	#704	—	4	2	no	—
186	C₂×#170	—	2	2	no	—
187	C₂×#170	—	2	1	no	—
188	C₂×#170	—	2	1	no	—
189	C₂×#170	—	2	1	no	—
190	C₂×#170	—	2	1	no	—
191	C₂×#170	—	2	1	no	—
192	C₂×#170	—	2	1	no	—
193	C₂×#170	—	4	1	no	—
194	C₂×#170	—	4	2	no	—
195	C₂×#170	—	4	2	no	—
196	C₂×#170	—	4	2	no	—
197	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#700	—	4	2	no	—
202	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₅×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	#688	—	2	2	no	—
214	#686	—	2	2	no	—
215	#685	—	2	1	no	—
216	#685	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#683	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#131	—	10	1	no	—
233	#532	—	5	1	no	—
234	C₄×#41	—	5	1	no	—
235	#482	—	5	1	no	—
236	#482	—	5	1	no	—
237	#477	—	5	1	no	—
238	#476	—	5	1	no	—
239	#460	—	5	1	no	—
240	#459	—	5	1	no	—
241	#449	—	5	1	no	—
242	#449	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
243	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
247	C₄×D₈	—	5	1	no	—
248	C₄×D₈	—	5	1	no	—
249	#436	—	5	1	no	—
250	#436	—	5	1	no	—
251	#436	—	10	1	no	—
252	C₈×D₄	—	5	1	no	—
253	C₈×D₄	—	5	1	no	—
254	C₈×D₄	—	5	1	no	—
255	C₈×D₄	—	5	1	no	—
256	C₈×D₄	—	10	1	no	—
257	C₈×D₄	—	10	1	no	—
258	C₈×D₄	—	10	1	no	—
259	#431	—	5	1	no	—
260	#431	—	5	1	no	—
261	#431	—	10	1	no	—
262	#423	—	5	1	no	—
263	#408	—	10	1	no	—
264	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
267	#335	—	5	1	no	—
268	#335	—	5	1	no	—
269	#334	—	5	1	no	—
270	#334	—	5	1	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
273	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
278	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
279	#322	—	5	1	no	—
280	#322	—	5	1	no	—
281	#322	—	5	1	no	—
282	#322	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
287	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₅×Q₈	#131	1	2	yes	complemented
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	2	1	no	—
291	C₅×D₄	—	2	1	no	—
292	C₅×D₄	—	2	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	#131	1	2	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	D₂₀	—	2	1	no	—
321	D₂₀	—	2	1	no	—
322	C₄×D₅	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅	—	4	1	no	—
324	Dic₁₀	—	4	2	no	—
325	#170	—	2	1	no	—
326	#170	—	2	1	no	—
327	#170	—	2	1	no	—
328	#170	—	4	1	no	—
329	#170	—	4	1	no	—
330	#170	—	4	1	no	—
331	#170	—	4	1	no	—
332	#170	—	4	1	no	—
333	#170	—	4	1	no	—
334	#170	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₅×C₈	—	2	1	no	—
336	C₅×C₈	—	2	1	no	—
337	#168	—	2	1	no	—
338	#168	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	10	1	no	—
340	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₈	—	5	1	no	—
344	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	#131	—	20	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
357	#127	—	5	1	no	—
358	#124	—	10	1	no	—
359	#121	—	5	1	no	—
360	#121	—	10	1	no	—
361	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
364	C₄×D₄	—	5	1	no	—
365	C₄×D₄	—	5	1	no	—
366	C₄×D₄	—	5	1	no	—
367	C₄×D₄	—	5	1	no	—
368	C₄×D₄	—	10	1	no	—
369	C₄×D₄	—	10	1	no	—
370	C₄×D₄	—	10	1	no	—
371	#117	—	5	1	no	—
372	#117	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
375	#107	—	5	1	no	—
376	#107	—	5	1	no	—
377	#106	—	5	1	no	—
378	#106	—	5	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
388	#103	—	5	1	no	—
389	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	#102	—	5	1	no	—
391	#102	—	5	1	no	—
392	#102	—	5	1	no	—
393	#102	—	5	1	no	—
394	#102	—	5	1	no	—
395	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	#97	—	10	1	no	—
406	C₄×C₈	—	5	1	no	—
407	C₄×C₈	—	5	1	no	—
408	C₄×C₈	—	5	1	no	—
409	C₄×C₈	—	5	1	no	—
410	C₄×C₈	—	5	1	no	—
411	C₄×C₈	—	5	1	no	—
412	C₄×C₈	—	5	1	no	—
413	C₄×C₈	—	5	1	no	—
414	C₄×C₈	—	10	1	no	—
415	C₄×C₈	—	10	1	no	—
416	C₄×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	—	4	1	no	—
428	C₂×D₅	—	4	1	no	—
429	C₂×D₅	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	4	1	no	—
433	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅	—	2	1	no	—
436	Dic₅	—	2	1	no	—
437	Dic₅	—	4	1	no	—
438	Dic₅	—	4	1	no	—
439	Dic₅	—	4	1	no	—
440	Dic₅	#444	1	2	yes	—
441	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅	#575	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	20	2	no	—
446	#41	—	20	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	5	1	no	—
452	C₂×D₄	—	10	1	no	—
453	C₂×D₄	—	10	1	no	—
454	C₂×D₄	—	10	1	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	SD₁₆	—	2	2	no	—
466	SD₁₆	—	10	2	no	—
467	D₈	—	2	2	no	—
468	D₈	—	10	2	no	—
469	M₁₆	—	20	2	no	—
470	M₁₆	—	20	2	no	—
471	M₁₆	—	20	2	no	—
472	M₁₆	—	20	2	no	—
473	C₂×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂×C₈	—	5	1	no	—
475	C₂×C₈	—	5	1	no	—
476	C₂×C₈	—	5	1	no	—
477	C₂×C₈	—	5	1	no	—
478	C₂×C₈	—	5	1	no	—
479	C₂×C₈	—	10	2	no	—
480	C₂×C₈	—	10	1	no	—
481	C₂×C₈	—	10	1	no	—
482	C₂×C₈	—	10	1	no	—
483	C₂×C₈	—	10	1	no	—
484	C₂×C₈	—	10	1	no	—
485	C₂×C₈	—	10	1	no	—
486	C₂×C₈	—	20	2	no	—
487	C₂×C₈	—	20	1	no	—
488	C₂×C₈	—	20	2	no	—
489	C₂×C₈	—	20	2	no	—
490	C₂×C₈	—	20	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₄²	—	5	1	no	—
508	C₄²	—	5	1	no	—
509	C₄²	—	5	1	no	—
510	C₄²	—	5	1	no	—
511	C₄²	—	10	1	no	—
512	C₄²	—	10	1	no	—
513	C₄²	—	10	1	no	—
514	C₂×C₅	—	4	1	no	—
515	C₂×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂×C₅	—	8	1	no	—
517	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
520	D₅	—	8	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	10	1	no	—
524	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	20	2	no	—
527	Q₈	#4131	1	2	yes	complemented
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	10	1	no	—
534	D₄	—	10	1	no	—
535	D₄	—	20	2	no	—
536	D₄	—	20	2	no	—
537	D₄	—	20	2	no	—
538	D₄	#4131	1	2	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄	—	10	1	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄	—	20	1	no	—
555	C₂×C₄	—	20	1	no	—
556	C₂×C₄	—	20	1	no	—
557	C₂×C₄	—	20	1	no	—
558	C₂×C₄	—	20	1	no	—
559	C₂×C₄	—	20	1	no	—
560	C₂×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	1	no	—
564	C₈	—	2	1	no	—
565	C₈	—	5	2	no	—
566	C₈	—	10	1	no	—
567	C₈	—	10	1	no	—
568	C₈	—	10	1	no	—
569	C₈	—	10	1	no	—
570	C₈	—	10	1	no	—
571	C₈	—	20	1	no	—
572	C₈	—	20	1	no	—
573	C₈	—	20	1	no	—
574	C₈	—	20	1	no	—
575	C₈	—	20	1	no	—
576	C₈	—	20	1	no	—
577	C₅	#17917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	20	1	no	—
588	C₂²	—	20	1	no	—
589	C₂²	—	20	1	no	—
590	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	5	2	no	—
595	C₄	—	5	1	no	—
596	C₄	—	5	1	no	—
597	C₄	—	10	1	no	—
598	C₄	—	10	1	no	—
599	C₄	—	20	1	no	—
600	C₄	—	20	1	no	—
601	C₄	—	20	1	no	—
602	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	1	no	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	8	1	no	—
607	C₂	—	40	1	no	—
608	C₂	#10617215	1	1	yes	characteristic
609	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic
610	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#449	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10611800	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#449	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#170	C₂	semidirect
2. #10617227	C₂	semidirect
4. #10605003	C₂	semidirect
5. #10604810	C₂	semidirect
6. SD₁₆⋊#170	C₂	semidirect
7. #10604793	C₂	semidirect
8. #10604792	C₂	semidirect
9. #10604480	C₂	semidirect
10. #10603972	C₂	semidirect
11. #10603969	C₂	semidirect
12. #10603939	C₂	semidirect
13. #10603938	C₂	semidirect
14. #10603902	C₂	semidirect
15. #10603893	C₂	semidirect
288. C₅×Q₈	#131	semidirect
294. C₅×D₄	#131	semidirect
527. Q₈	#4131	semidirect
538. D₄	#4131	semidirect
577. C₅	#17917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#170	2
#10617227	2
#10611800	2
#10605003	2
#10604810	2
SD₁₆⋊#170	2
#10604793	2
#10604792	2
#10604480	2
#10603972	2
#10603969	2
#10603939	2
#10603938	2
#10603902	2
#10603893	2
#17917	5