Finite Group Databasebeta

← #13031971

Subgroups — #13031971

Order 1280.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612824C211yesmaximal, characteristic
4#10604647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604063C212yesmaximal, complemented
7#10604062C212yesmaximal, complemented
8#10604019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603972C212yesmaximal, complemented
11#10603969C212yesmaximal, complemented
12C2×#4133—21no—
13#66059C2211yescharacteristic
14C4×#713C2211yescharacteristic
15#65787—21no—
16Q8×#170C2211yescharacteristic
17Q8×#170C2211yescharacteristic
18#65705—21no—
19#65705C2212yes—
20#65702—21no—
21#65702—21no—
22#65702—21no—
23#65702C2212yes—
24#65702C2211yescharacteristic
25#65702C2211yescharacteristic
26#65681C2211yescharacteristic
27#65680—21no—
28#65680C2211yescharacteristic
29C4×#700C2211yescharacteristic
30C4×D5⋊C8—21no—
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C5×#477C411yescharacteristic
33#65373C411yescharacteristic
34#65316C411yescharacteristic
35#65174C412yes—
36#65161C2212yes—
37#65132C411yescharacteristic
38#65122C2211yescharacteristic
39#65100C412yes—
40#65077C2212yes—
41Q8⋊#170C2212yes—
42#64884C2212yes—
43#64881C2212yes—
44#170⋊C8C2212yes—
45#64879C2212yes—
46#64871C2212yes—
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#17917—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#713C2×C411yescharacteristic
52#4133—44no—
53C2×#700—21no—
54C2×#700—21no—
55C2×#700—22no—
56C2×D5⋊C8—21no—
57C2×D5⋊C8—21no—
58C2×D5⋊C8—22no—
59C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
60C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
63#4093—21no—
64Q8×Dic5C2311yescharacteristic
65C2×#688C2×C412yes—
66C2×D40C2×C412yes—
67#4041—21no—
68#4041C2×C412yes—
69#4039—21no—
70#4039—21no—
71#4039C2312yes—
72#4039C2311yescharacteristic
73#4038—21no—
74#4038C2×C411yescharacteristic
75#4020C2×C411yescharacteristic
76C4×D20—21no—
77C4×D20C2×C411yescharacteristic
78C42×D5—21no—
79C42×D5C2311yescharacteristic
80#4003—21no—
81#4003—21no—
82#4003—21no—
83#4003—22no—
84#4003—22no—
85#4002—21no—
86C4⋊#170—21no—
87C4⋊#170—21no—
88C4⋊#170—21no—
89C4⋊#170C2311yescharacteristic
90C4⋊#170C2311yescharacteristic
91C4⋊#170C2312yes—
92C4×#170—21no—
93C4×#170—21no—
94C4×#170—21no—
95C4×#170D411yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2311yescharacteristic
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C5×#107C2×C412yes—
101C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
102C5×#103C2×C412yes—
103#3953C2×C412yes—
104#3952C2×C412yes—
105C8×Dic5C2312yes—
106#3941C2×C412yes—
107#3941C2×C412yes—
108#3940C2×C412yes—
109C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
110#3106—51no—
111C8×#41—51no—
112#2931—51no—
113#1583—52no—
114#1581—52no—
115#1580—52no—
116SD16⋊C8—52no—
117#1574—51no—
118#1489—51no—
119#1484—51no—
120#1451—51no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
123#713—22no—
124#713—22no—
125#713—42no—
126#713—42no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20C22×C412yes—
132C2×D20C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D5—21no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5#4111yescharacteristic
140C2×#170—22no—
141C2×#170—21no—
142C2×#170—21no—
143C2×#170—22no—
144C2×#170C2×D411yescharacteristic
145C2×#170C2×D411yescharacteristic
146C2×#170C2×D411yescharacteristic
147C2×#170C2×D411yescharacteristic
148#700—42no—
149#700—42no—
150#700—44no—
151D5⋊C8—22no—
152D5⋊C8—41no—
153D5⋊C8—42no—
154D5⋊C8—44no—
155D5⋊C8—42no—
156C2×C5×C8C22×C412yes—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4C22×C412yes—
161C42×C5—21no—
162C42×C5C22×C411yescharacteristic
163#688—24no—
164#685—21no—
165#685—21no—
166#685—22no—
167#685—21no—
168#685—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic5#4111yescharacteristic
175C4×Dic5C2411yescharacteristic
176C2×#168C22×C412yes—
177D40—24no—
178C2×#131—101no—
179#532—51no—
180C4×#41—51no—
181#482—52no—
182#477AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183#476—51no—
184#460—51no—
185#459—51no—
186#449—52no—
187C8×Q8—51no—
188C8×Q8—51no—
189C4×SD16—52no—
190C4×D8—52no—
191#436—52no—
192#436—101no—
193C8×D4—52no—
194C8×D4—51no—
195C8×D4—51no—
196C8×D4—101no—
197C8×D4—101no—
198C8×D4—101no—
199#431—51no—
200#431—51no—
201#431—101no—
202#423—51no—
203#408—101no—
204C4×M16—51no—
205C2×C4×C8—51no—
206C2×C4×C8—101no—
207#335—52no—
208#334—52no—
209Q8⋊C8—52no—
210D4⋊C8—52no—
211D4⋊C8—52no—
212D4⋊C8—52no—
213#322—52no—
214#322—52no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5—22no—
217C22×D5C4×D411yescharacteristic
218C5×Q8—21no—
219C5×Q8—42no—
220C5×Q8#13112yescomplemented
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
231D20—24no—
232D20—21no—
233D20—22no—
234D20—22no—
235D20—42no—
236D20—44no—
237D20—42no—
238D20#13112yescomplemented
239C4×D5—24no—
240C4×D5—21no—
241C4×D5—21no—
242C4×D5—22no—
243C4×D5—21no—
244C4×D5—21no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—41no—
248C4×D5—41no—
249C4×D5—42no—
250#170—21no—
251#170—21no—
252#170—21no—
253#170—42no—
254#170—42no—
255#170—41no—
256#170—41no—
257#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C5×C8—22no—
259#168—22no—
260C2×#41—51no—
261C2×#41—101no—
262C2×SD16—52no—
263C2×D8—52no—
264#131—204no—
265C2×M16—102no—
266C2×M16—101no—
267C2×M16—101no—
268C22×C8—51no—
269C22×C8—51no—
270C22×C8—102no—
271C22×C8—101no—
272C22×C8—101no—
273C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274#127—51no—
275#124—101no—
276#121—52no—
277#121—101no—
278C4×Q8—51no—
279C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C4×D4—51no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—51no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285C4×D4—101no—
286#117—51no—
287#117—101no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—101no—
290#107C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
291#106—52no—
292C4⋊C8—51no—
293C4⋊C8—51no—
294C4⋊C8—52no—
295C4⋊C8—51no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8—101no—
298C4⋊C8—101no—
299C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
301#102—52no—
302#102—52no—
303#102—52no—
304C22⋊C8—52no—
305C22⋊C8—102no—
306C22⋊C8—102no—
307C22⋊C8—101no—
308C22⋊C8—101no—
309C22⋊C8—101no—
310#97—101no—
311C4×C8—51no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—51no—
314C4×C8—51no—
315C4×C8—52no—
316C4×C8—52no—
317C4×C8—101no—
318C4×C8—101no—
319C4×C8—101no—
320C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
321C2×D5—21no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C4×C5—22no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—41no—
334C4×C5#44412yes—
335C4×C5C2×#13111yescharacteristic
336C4×C5C2×#13111yescharacteristic
337Dic5—21no—
338Dic5—21no—
339Dic5—41no—
340Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341Dic5#57511yescharacteristic
342#41—102no—
343#41—102no—
344#41—202no—
345#41—202no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×D4—51no—
349C2×D4—52no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—102no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—101no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—51no—
356C22×C4—51no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—101no—
361SD16—104no—
362D8—104no—
363M16—204no—
364M16—202no—
365M16—202no—
366C2×C8—51no—
367C2×C8—51no—
368C2×C8—51no—
369C2×C8—51no—
370C2×C8—52no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—101no—
374C2×C8—101no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—202no—
377C2×C8—201no—
378C2×C8—204no—
379C2×C8—202no—
380C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—51no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
387C22⋊C4—101no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—101no—
391C22⋊C4—101no—
392C42—21no—
393C42—51no—
394C42—51no—
395C42—51no—
396C42—101no—
397C42—101no—
398C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×C5#292911yescharacteristic
400C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C5C2×#44411yescharacteristic
402D5—41no—
403D5—42no—
404D5—82no—
405C23—51no—
406C23—101no—
407C23—102no—
408Q8—21no—
409Q8—42no—
410Q8#413312yescomplemented
411D4—52no—
412D4—104no—
413D4—101no—
414D4—102no—
415D4—102no—
416D4—202no—
417D4—204no—
418D4—202no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C8—22no—
441C8—52no—
442C8—101no—
443C8—101no—
444C8—101no—
445C8—102no—
446C8—202no—
447C8—201no—
448C8—201no—
449C8—202no—
450C5#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—101no—
452C22—101no—
453C22—102no—
454C22—101no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—51no—
466C4—51no—
467C4—101no—
468C4—101no—
469C4—201no—
470C4#6574112yes—
471C4C2×#413311yescharacteristic
472C4D5⋊#13111yescharacteristic
473C2—201no—
474C2—202no—
475C2—402no—
476C2#1061725711yescharacteristic
477C2C2×#6574111yescharacteristic
478C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#477C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612824C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#477AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17917
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617371C2semidirect
2. #10617195C2semidirect
4. #10604647C2semidirect
5. #10604441C2semidirect
6. #10604063C2semidirect
7. #10604062C2semidirect
8. #10604019C2semidirect
9. #10604011C2semidirect
10. #10603972C2semidirect
11. #10603969C2semidirect
220. C5×Q8#131semidirect
238. D20#131semidirect
410. Q8#4133semidirect
450. C5#17917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173712
#106171952
#106128242
#106046472
#106044412
#106040632
#106040622
#106040192
#106040112
#106039722
#106039692
#179175