Finite Group Databasebeta

← #13031972

Subgroups — #13031972

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611720C211yesmaximal, characteristic
4#10604923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D8×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17#65934C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#170—21no—
19C2×C22⋊#170—21no—
20#65774—21no—
21#65774C2211yescharacteristic, complemented
22#65773—21no—
23D4×#170—21no—
24D4×#170—21no—
25D4×#170C2211yescharacteristic
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28D4×#170C2211yescharacteristic
29D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
30#65758C2211yescharacteristic
31#65754C2211yescharacteristic
32#65748C2211yescharacteristic
33#65748C2211yescharacteristic
34#65709C2211yescharacteristic, complemented
35#65703C2211yescharacteristic, complemented
36#65697—21no—
37#65696—21no—
38C5×#447C411yescharacteristic
39#65507C411yescharacteristic
40#65442C411yescharacteristic
41#65442C411yescharacteristic
42D8×Dic5C2211yescharacteristic
43D8×Dic5C2211yescharacteristic
44#65323C411yescharacteristic
45#65055C411yescharacteristic
46#65055C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65011C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
57#64884C2211yescharacteristic, complemented
58#64883C2211yescharacteristic, complemented
59#64882C2211yescharacteristic, complemented
60#64881C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64879C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
65#64872C2211yescharacteristic, complemented
66#64872C2211yescharacteristic, complemented
67#17918—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic5—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75C22×#170—21no—
76C22×#170—21no—
77C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
79C5×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4082C2×C411yescharacteristic
82#4081—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89D4×Dic5C2311yescharacteristic
90D4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#687C2×C411yescharacteristic
92C2×#687C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
94#4070C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96#4036C2×C411yescharacteristic
97#4033C2311yescharacteristic
98#4025—21no—
99#4023—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170D411yescharacteristic
109C22⋊#170D411yescharacteristic
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4004—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170D411yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#102C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3964C2×C411yescharacteristic
131#3964C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3950C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3105—51no—
146#2993—51no—
147#2972—51no—
148#1586—51no—
149#1585—51no—
150#1582—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1574—51no—
157#1486—51no—
158#1482—51no—
159#1454—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—81no—
176C22×Dic5—81no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180#704—81no—
181#704—81no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170—81no—
190C2×#170—81no—
191C2×#170—81no—
192C2×#170—81no—
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C5×D8—22no—
198C5×D8—22no—
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#687—22no—
212#687—22no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5#4111yescharacteristic
225C4×Dic5C2411yescharacteristic
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228#529—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230#484—51no—
231#481—51no—
232#478—51no—
233#478—51no—
234#463—51no—
235#463—51no—
236#450—51no—
237#447AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#424—101no—
260#423—51no—
261C2×C22⋊C8—101no—
262C2×C22⋊C8—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—24no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—81no—
284C23×C5—81no—
285C23×C5C4×D411yescharacteristic
286C5×D4—24no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—81no—
292C5×D4#13112yes—
293C5×D4#13112yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—81no—
313C2×Dic5—81no—
314C2×Dic5—81no—
315C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
316C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
317C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C23×C4—101no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—51no—
339C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348#126—101no—
349#125—51no—
350#124—51no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C4×Q8—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367#107—51no—
368#107—51no—
369#106—51no—
370#106—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—51no—
384#103—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403#97—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—84no—
425C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5C2×#13111yescharacteristic
429C4×C5C2×#13111yescharacteristic
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5#57611yescharacteristic
438Dic5#57711yescharacteristic
439C24—21no—
440C2×Q8—51no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—401no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459SD16—102no—
460SD16—102no—
461D8—22no—
462D8—22no—
463M16—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—101no—
507C2×C5—41no—
508C2×C5—42no—
509C2×C5—42no—
510C2×C5—81no—
511C2×C5#292911yescharacteristic
512C2×C5#294611yescharacteristic
513C2×C5#295711yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—81no—
529D4#413112yes—
530D4#413112yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—84no—
584C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—51no—
588C4—51no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—101no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4C2×#413111yescharacteristic
597C4C2×#413111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2#1061721511yescharacteristic
603C2#1061742511yescharacteristic
604C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC5×#447C4
socleC22×C5C2×C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#447AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17918
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617497C2semidirect
2. #10617246C2semidirect
4. #10604923C2semidirect
5. #10604794C2semidirect
6. #10604793C2semidirect
7. #10604792C2semidirect
8. D8×#170C2semidirect
9. #10604478C2semidirect
10. #10603943C2semidirect
11. #10603941C2semidirect
12. #10603937C2semidirect
13. #10603936C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603896C2semidirect
21. #65774C22semidirect
29. D4×#170C22semidirect
34. #65709C22semidirect
35. #65703C22semidirect
55. D4⋊#170C22semidirect
56. D4⋊#170C22semidirect
57. #64884C22semidirect
58. #64883C22semidirect
59. #64882C22semidirect
60. #64881C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
63. #64879C22semidirect
64. C8×#170C22semidirect
65. #64872C22semidirect
66. #64872C22semidirect
570. C5#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174972
#106172462
#106117202
#106049232
#106047942
#106047932
#106047922
D8×#1702
#106044782
#106039432
#106039412
#106039372
#106039362
#106039022
#106038962
#179185