Finite Group Databasebeta

← #13031975

Subgroups — #13031975

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612236C211yesmaximal, characteristic
4#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66014C2211yescharacteristic
17C4×D4×D5C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
20#65774C2211yescharacteristic, complemented
21D4×#170C2211yescharacteristic
22D4×#170C2211yescharacteristic
23D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
24D5⋊(C22⋊C8)—21no—
25C2×#4003—21no—
26#65702C2211yescharacteristic
27#65702C2211yescharacteristic
28#65697—21no—
29#65696—21no—
30#65695—21no—
31#65693—21no—
32#65692—21no—
33#65692—21no—
34#65681C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65680C2211yescharacteristic
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#463C411yescharacteristic
39#65458C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65445C411yescharacteristic
42D8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65346C411yescharacteristic
44#65298C411yescharacteristic
45#65136C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65098C411yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65066C411yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
57#64884C2211yescharacteristic, complemented
58#64884C2211yescharacteristic, complemented
59#64881C2211yescharacteristic, complemented
60#64881C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64879C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17918—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
79C5×#124C2×C411yescharacteristic
80C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
81#4092C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#688C2×C411yescharacteristic
84#4084C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86D4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#686C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D5—21no—
89#4039C2311yescharacteristic
90D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91#4029—21no—
92#4027—21no—
93#4027—21no—
94D5×C22⋊C4—21no—
95#4025—21no—
96#4023—21no—
97C4×D20C2×C411yescharacteristic
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4016C2×C411yescharacteristic
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104#4004—21no—
105#4004D411yescharacteristic
106#4004D411yescharacteristic
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003D411yescharacteristic
112#4003D411yescharacteristic
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3964C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3952C2×C411yescharacteristic
137#3952C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3105—51no—
146#2993—51no—
147#2972—51no—
148#1586—51no—
149#1585—51no—
150#1582—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1574—51no—
157#1486—51no—
158#1482—51no—
159#1454—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169D4×D5—22no—
170D4×D5—22no—
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180#704—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—81no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170—81no—
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194#700—81no—
195D5⋊C8—81no—
196D5⋊C8—81no—
197C5×SD16—22no—
198C5×D8—22no—
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#688—22no—
210#686—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5#4111yescharacteristic
225C4×Dic5C2411yescharacteristic
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228#529—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230#484—51no—
231#481—51no—
232#478—51no—
233#478—51no—
234#463—51no—
235#463AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#450—51no—
237#447—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#424—101no—
260#423—51no—
261C2×C22⋊C8—101no—
262C2×C22⋊C8—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—81no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5C4×D411yescharacteristic
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4#13112yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—24no—
299C22⋊D5—81no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
310D20—21no—
311D20#13112yes—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—81no—
320C4×D5—81no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×D8—51no—
340C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348#126—101no—
349#125—51no—
350#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353#121—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367#107—51no—
368#107—51no—
369#106—51no—
370#106—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#103—51no—
384#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×D5—21no—
420C2×D5—22no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—84no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431C4×C5C2×#13111yescharacteristic
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5#57611yescharacteristic
438Dic5#57711yescharacteristic
439C24—101no—
440C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4—401no—
459SD16—22no—
460SD16—102no—
461D8—22no—
462D8—102no—
463M16—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—101no—
506C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C2×C5—42no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#292911yescharacteristic
510C2×C5#294611yescharacteristic
511C2×C5#295711yescharacteristic
512D5—41no—
513D5—42no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—51no—
517C23—104no—
518C23—101no—
519C23—401no—
520C23—401no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—52no—
527D4—104no—
528D4—101no—
529D4—401no—
530D4#413112yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—101no—
580C22—102no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—404no—
584C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—51no—
590C4—51no—
591C4—101no—
592C4—101no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4C2×#413111yescharacteristic
597C4D5⋊#13111yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—201no—
601C2—202no—
602C2#1061722511yescharacteristic
603C2#1061744411yescharacteristic
604C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#463C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65445C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#463AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17918
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617320C2semidirect
2. #10617159C2semidirect
4. #10604811C2semidirect
5. SD16×#170C2semidirect
6. #10604793C2semidirect
7. #10604792C2semidirect
8. #10604552C2semidirect
9. #10604404C2semidirect
10. #10604019C2semidirect
11. #10604014C2semidirect
12. #10603971C2semidirect
13. #10603969C2semidirect
14. #10603945C2semidirect
15. #10603935C2semidirect
18. #65788C22semidirect
19. Q8×#170C22semidirect
20. #65774C22semidirect
23. D4×#170C22semidirect
51. Q8⋊#170C22semidirect
52. Q8⋊#170C22semidirect
55. D4⋊#170C22semidirect
56. D4⋊#170C22semidirect
57. #64884C22semidirect
58. #64884C22semidirect
59. #64881C22semidirect
60. #64881C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
63. #64879C22semidirect
64. C8×#170C22semidirect
570. C5#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173202
#106171592
#106122362
#106048112
SD16×#1702
#106047932
#106047922
#106045522
#106044042
#106040192
#106040142
#106039712
#106039692
#106039452
#106039352
#179185