Finite Group Databasebeta

← #13031977

Subgroups — #13031977

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612872C211yesmaximal, characteristic
4#10604580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66025C2211yescharacteristic
17C4×D4×D5C2211yescharacteristic
18D4×#170C2211yescharacteristic
19D4×#170C2211yescharacteristic
20D5⋊(C22⋊C8)—21no—
21C2×#4003—21no—
22#65709C2211yescharacteristic, complemented
23#65708—21no—
24#65706—21no—
25#65705—21no—
26#65705C2211yescharacteristic, complemented
27#65704—21no—
28#65703C2211yescharacteristic, complemented
29#65702C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic, complemented
32#65692—21no—
33#65692—21no—
34#65681C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65680C2211yescharacteristic
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#478C411yescharacteristic
39#65355C411yescharacteristic
40#65305C411yescharacteristic
41#65173C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65152C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65133C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65065C411yescharacteristic
48#65062C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic, complemented
54#64884C2211yescharacteristic, complemented
55#64881C2211yescharacteristic, complemented
56#64881C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
61#64872C2211yescharacteristic, complemented
62#64872C2211yescharacteristic, complemented
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#17918—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×#170—21no—
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C5×#125C2×C411yescharacteristic
78C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
79D4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#687C2×C411yescharacteristic
81C2×#686C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊D5—21no—
83C2×D40C2×C411yescharacteristic
84C2×#677C2×C411yescharacteristic
85#4044—21no—
86#4043C2×C411yescharacteristic
87#4041C2×C411yescharacteristic
88#4040—21no—
89#4039—21no—
90#4039C2311yescharacteristic
91#4039C2311yescharacteristic
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94#4033C2311yescharacteristic
95#4027—21no—
96D5×C22⋊C4—21no—
97#4021C2×C411yescharacteristic
98C4×D20C2×C411yescharacteristic
99C42×D5C2311yescharacteristic
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102#4004—21no—
103#4004D411yescharacteristic
104#4004D411yescharacteristic
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003D411yescharacteristic
112#4003D411yescharacteristic
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3953C2×C411yescharacteristic
133#3952C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3941C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3105—51no—
146#2993—51no—
147#2972—51no—
148#1586—51no—
149#1585—51no—
150#1582—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1574—51no—
157#1486—51no—
158#1482—51no—
159#1454—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165D4×D5—22no—
166D4×D5—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—81no—
187C2×#170—81no—
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192#700—81no—
193#700—81no—
194D5⋊C8—81no—
195D5⋊C8—81no—
196D5⋊C8—81no—
197C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—21no—
207#687—22no—
208#686—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226D40—22no—
227#677—22no—
228#529—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230#484—51no—
231#481—51no—
232#478—51no—
233#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234#463—51no—
235#463—51no—
236#450—51no—
237#447—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#424—101no—
260#423—51no—
261C2×C22⋊C8—101no—
262C2×C22⋊C8—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—81no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5C4×D411yescharacteristic
286C5×D4—21no—
287C5×D4#13112yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C22⋊D5—24no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—81no—
307D20#13112yes—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—81no—
318C4×D5—81no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—51no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348#126—101no—
349#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#124—51no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8—51no—
353#121—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367#107—51no—
368#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#106—51no—
370#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
416C2×D5—21no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—84no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13111yescharacteristic
432C4×C5C2×#13111yescharacteristic
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5#57611yescharacteristic
438Dic5#57711yescharacteristic
439C24—101no—
440C2×Q8—51no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4—401no—
459SD16—102no—
460SD16—102no—
461D8—102no—
462D8—102no—
463M16—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—101no—
506C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507C2×C5—42no—
508C2×C5#292911yescharacteristic
509C2×C5#294611yescharacteristic
510C2×C5#295711yescharacteristic
511D5—41no—
512D5—42no—
513D5—81no—
514C23—21no—
515C23—51no—
516C23—104no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—401no—
520C23—401no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523D4—21no—
524D4—52no—
525D4—104no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—401no—
530D4#413312yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—102no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—404no—
584C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—51no—
591C4—51no—
592C4—101no—
593C4—101no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4C2×#413311yescharacteristic
597C4D5⋊#13111yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—201no—
600C2—202no—
601C2—401no—
602C2#1061725711yescharacteristic
603C2#1061744411yescharacteristic
604C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65062C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17918
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617340C2semidirect
2. #10617159C2semidirect
4. #10604580C2semidirect
5. #10604404C2semidirect
6. #10604063C2semidirect
7. #10604062C2semidirect
8. #10604043C2semidirect
9. #10604039C2semidirect
10. #10604019C2semidirect
11. #10604014C2semidirect
12. #10603944C2semidirect
13. #10603941C2semidirect
14. #10603937C2semidirect
15. #10603935C2semidirect
22. #65709C22semidirect
26. #65705C22semidirect
28. #65703C22semidirect
31. #65702C22semidirect
53. #64884C22semidirect
54. #64884C22semidirect
55. #64881C22semidirect
56. #64881C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. C8×#170C22semidirect
61. #64872C22semidirect
62. #64872C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
570. C5#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173402
#106171592
#106128722
#106045802
#106044042
#106040632
#106040622
#106040432
#106040392
#106040192
#106040142
#106039442
#106039412
#106039372
#106039352
#179185