Finite Group Databasebeta

← #13031978

Subgroups — #13031978

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613184C211yesmaximal, characteristic
4#10604510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65958C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
20#65758C2211yescharacteristic
21#65754C2211yescharacteristic
22D5⋊(C22⋊C8)—21no—
23D5⋊(C22⋊C8)—21no—
24#65748C2211yescharacteristic
25#65748C2211yescharacteristic
26#65708—21no—
27#65706—21no—
28#65705C2211yescharacteristic, complemented
29#65702—21no—
30#65702—21no—
31#65702C2211yescharacteristic
32#65702C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65702C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic, complemented
36#65695—21no—
37#65694—21no—
38C5×#484C411yescharacteristic
39#65335C411yescharacteristic
40#65257C411yescharacteristic
41#65180C411yescharacteristic
42#65180C411yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic
44#65161C2211yescharacteristic
45#65108C411yescharacteristic
46#65108C411yescharacteristic
47#65077C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65021C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53#64884C2211yescharacteristic, complemented
54#64883C2211yescharacteristic, complemented
55#64882C2211yescharacteristic, complemented
56#64881C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
61#64871C2211yescharacteristic
62#64871C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#17918—51nomaximal, Sylow
68C22×D20C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79#4093C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#688C2×C411yescharacteristic
82C2×#688C2×C411yescharacteristic
83#4076C2×C411yescharacteristic
84C2×#685—21no—
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×D40C2×C411yescharacteristic
87C2×D40C2×C411yescharacteristic
88#4044—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4039C2×C411yescharacteristic
92#4039C2×C411yescharacteristic
93#4039C2311yescharacteristic
94#4039C2311yescharacteristic
95#4039C2311yescharacteristic
96#4038—21no—
97#4036C2×C411yescharacteristic
98#4032—21no—
99#4027—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170D411yescharacteristic
103C22⋊#170D411yescharacteristic
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170D411yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#107C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3941C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3105—51no—
146#2993—51no—
147#2972—51no—
148#1586—51no—
149#1585—51no—
150#1582—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1574—51no—
157#1486—51no—
158#1482—51no—
159#1454—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5#4111yescharacteristic
167C2×D20—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5—81no—
180#704—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191#700—81no—
192D5⋊C8—81no—
193D5⋊C8—81no—
194D5⋊C8—81no—
195D5⋊C8—81no—
196D5⋊C8—81no—
197C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205#688—22no—
206#688—22no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226D40—22no—
227D40—22no—
228#529—51no—
229C2×C4×D4—51no—
230#484AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#481—51no—
232#478—51no—
233#478—51no—
234#463—51no—
235#463—51no—
236#450—51no—
237#447—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#424—101no—
260#423—51no—
261C2×C22⋊C8—101no—
262C2×C22⋊C8—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C23×C5C4×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5—81no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—81no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
306D20—24no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20#13112yes—
312D20#13112yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—81no—
320C4×D5—81no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—51no—
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348#126—101no—
349#125—51no—
350#124—51no—
351#123—101no—
352C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#121—51no—
354C4×Q8—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#106—51no—
370#106—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403#97—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—84no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13111yescharacteristic
432C4×C5C2×#13111yescharacteristic
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5#57611yescharacteristic
438Dic5#57711yescharacteristic
439C24—101no—
440C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—401no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459SD16—102no—
460SD16—102no—
461D8—102no—
462D8—102no—
463M16—401no—
464M16—401no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—101no—
507C2×C5—41no—
508C2×C5#292911yescharacteristic
509C2×C5#294611yescharacteristic
510C2×C5#295711yescharacteristic
511D5—42no—
512D5—42no—
513D5—81no—
514C23—104no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—401no—
519C23—401no—
520C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523D4—52no—
524D4—52no—
525D4—104no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—401no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1791811yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—404no—
584C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—51no—
591C4—51no—
592C4—101no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—201no—
596C4D5⋊#13111yescharacteristic
597C4D5⋊#13111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—202no—
600C2—202no—
601C2—401no—
602C2#1061728911yescharacteristic
603C2#1061743711yescharacteristic
604C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#484C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65021C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#484AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17918
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617278C2semidirect
2. #10617089C2semidirect
4. #10604510C2semidirect
5. #10604272C2semidirect
6. #10604065C2semidirect
7. #10604063C2semidirect
8. #10604062C2semidirect
9. #10604059C2semidirect
10. #10603975C2semidirect
11. #10603971C2semidirect
12. #10603969C2semidirect
13. #10603967C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603896C2semidirect
18. #65788C22semidirect
19. Q8×#170C22semidirect
28. #65705C22semidirect
35. #65702C22semidirect
51. Q8⋊#170C22semidirect
52. Q8⋊#170C22semidirect
53. #64884C22semidirect
54. #64883C22semidirect
55. #64882C22semidirect
56. #64881C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. C8×#170C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
570. C5#17918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172782
#106170892
#106131842
#106045102
#106042722
#106040652
#106040632
#106040622
#106040592
#106039752
#106039712
#106039692
#106039672
#106039022
#106038962
#179185