Finite Group Databasebeta

← #13031983

Subgroups — #13031983

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617320C211yesmaximal, characteristic
2#10617199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612300C211yesmaximal, characteristic
4#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604552C211yesmaximal, characteristic
9#10604439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66014C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65703—21no—
25#65703—21no—
26#65703C2211yescharacteristic
27#65703C2211yescharacteristic
28#65697—21no—
29#65696—21no—
30#65695—21no—
31#65693—21no—
32#65681C2211yescharacteristic
33#65680—21no—
34#65680C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65678—21no—
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#464C411yescharacteristic
39#65475C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65459C411yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65343C411yescharacteristic
44#65311C411yescharacteristic
45#65122C2211yescharacteristic
46#65118C411yescharacteristic
47#65094C411yescharacteristic
48#65079C2211yescharacteristic
49#65063C411yescharacteristic
50#65047C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64882C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17919—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C22×#170—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
74C5×#124C2×C411yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
76#4092C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80#4084C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#687C2×C411yescharacteristic
83D5×C4⋊C4—21no—
84D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85#4033—21no—
86#4033C2311yescharacteristic
87#4029—21no—
88#4027—21no—
89#4025—21no—
90#4023—21no—
91C42×D5—21no—
92C42×D5C2311yescharacteristic
93#4016C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
96C22⋊#170—21no—
97C22⋊#170—21no—
98#4004—21no—
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004D411yescharacteristic
102#4004D411yescharacteristic
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003D411yescharacteristic
106#4003D411yescharacteristic
107#4002—21no—
108C4⋊#170—21no—
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170C2311yescharacteristic
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3952C2×C411yescharacteristic
136#3950C2×C411yescharacteristic
137#3949C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3948C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3108—51no—
146#2993—51no—
147#2982—51no—
148#1588—51no—
149#1587—51no—
150#1584—51no—
151#1583—51no—
152#1579—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1574—51no—
157#1487—51no—
158#1482—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165Q8×D5—22no—
166Q8×D5—22no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5#4111yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—81no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—81no—
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186#700—81no—
187C5×Q16—22no—
188C5×SD16—22no—
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#689—22no—
200#687—22no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C4×Dic5C2411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222#529—51no—
223C2×C4×Q8—51no—
224#483—51no—
225#480—51no—
226#479—51no—
227#479—51no—
228#464—51no—
229#464AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230#451—51no—
231#448—51no—
232#446—51no—
233C8×Q8—51no—
234C8×Q8—51no—
235C8×Q8—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—101no—
239C8×Q8—101no—
240C4×Q16—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248#433—101no—
249#431—51no—
250#431—51no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—101no—
254#431—101no—
255#424—101no—
256#423—51no—
257#335—51no—
258#335—51no—
259#334—51no—
260#334—51no—
261Q8⋊C8—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267D4⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269#322—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C23×C5—21no—
274C22×D5C4×D411yescharacteristic
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8#13112yes—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D5—81no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
297C4×D5—24no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—81no—
304Dic10—24no—
305Dic10—21no—
306Dic10#13112yes—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321C22×Q8—51no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×SD16—51no—
325C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C22×C8—101no—
329#126—101no—
330#125—51no—
331#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332#123—101no—
333C22⋊Q8—51no—
334#121—51no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C4×D4—51no—
343C4×D4—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349#107—51no—
350#107—51no—
351#106—51no—
352#106—51no—
353C4⋊C8—51no—
354C4⋊C8—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#102—51no—
376#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22⋊C8—51no—
378C22⋊C8—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385#97—101no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×#13111yescharacteristic
411C4×C5C2×#13111yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—22no—
414Dic5—21no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5#57711yescharacteristic
419Dic5#57811yescharacteristic
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×D4—101no—
427C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434Q16—22no—
435Q16—102no—
436SD16—22no—
437SD16—102no—
438M16—401no—
439M16—401no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—21no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C5—81no—
483C2×C5#292911yescharacteristic
484C2×C5#294711yescharacteristic
485C2×C5#295711yescharacteristic
486D5—41no—
487C23—21no—
488C23—51no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—52no—
493Q8—104no—
494Q8—101no—
495Q8#413112yes—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—401no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C5#1791911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—51no—
549C4—51no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—102no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4C2×#413111yescharacteristic
557C4D5⋊#13111yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—201no—
560C2#1061722511yescharacteristic
561C2#1061744511yescharacteristic
562C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#464C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4084C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#464AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17919
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617199C2semidirect
4. #10604840C2semidirect
5. Q16×#170C2semidirect
6. #10604810C2semidirect
7. SD16⋊#170C2semidirect
9. #10604439C2semidirect
10. #10604020C2semidirect
11. #10604014C2semidirect
12. #10603974C2semidirect
13. #10603970C2semidirect
14. #10603946C2semidirect
15. #10603936C2semidirect
535. C5#17919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173202
#106171992
#106123002
#106048402
Q16×#1702
#106048102
SD16⋊#1702
#106045522
#106044392
#106040202
#106040142
#106039742
#106039702
#106039462
#106039362
#179195