Finite Group Databasebeta

← #13031984

Subgroups — #13031984

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617278C211yesmaximal, characteristic
3#10611904C211yesmaximal, characteristic
4#10604968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604510C211yesmaximal, characteristic
10#10603978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17#65958C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170—21no—
20Q8×#170—21no—
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22Q8×#170C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24Q8×#170C2211yescharacteristic
25Q8×#170C2211yescharacteristic
26#65758C2211yescharacteristic
27#65754C2211yescharacteristic
28#65748—21no—
29#65748—21no—
30#65748C2211yescharacteristic
31#65748C2211yescharacteristic
32#65708—21no—
33#65706—21no—
34#65705C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic
36#65695—21no—
37#65694—21no—
38C5×#451C411yescharacteristic
39#65516C411yescharacteristic
40#65474C411yescharacteristic
41#65474C411yescharacteristic
42Q16×Dic5C2211yescharacteristic
43Q16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65332C411yescharacteristic
45#65085C411yescharacteristic
46#65085C411yescharacteristic
47#65077C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65025C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55Q8⋊#170C2211yescharacteristic
56Q8⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17919—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75#4093C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5C2311yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#688C2×C411yescharacteristic
84C2×#688C2×C411yescharacteristic
85#4076C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90#4044—21no—
91#4039C2311yescharacteristic
92#4038—21no—
93#4036C2×C411yescharacteristic
94#4032—21no—
95#4027—21no—
96C22⋊#170—21no—
97C22⋊#170—21no—
98C22⋊#170D411yescharacteristic
99C22⋊#170D411yescharacteristic
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4002—21no—
106C4⋊#170—21no—
107C4⋊#170—21no—
108C4⋊#170—21no—
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170D411yescharacteristic
112C4⋊#170D411yescharacteristic
113C4⋊#170C2311yescharacteristic
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3950C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3108—51no—
146#2993—51no—
147#2982—51no—
148#1588—51no—
149#1587—51no—
150#1584—51no—
151#1583—51no—
152#1579—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1574—51no—
157#1487—51no—
158#1482—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5#4111yescharacteristic
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174#704—81no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185#700—81no—
186D5⋊C8—81no—
187C5×Q16—22no—
188C5×Q16—22no—
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194#688—22no—
195#688—22no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210#683—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C4×Dic5C2411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222#529—51no—
223C2×C4×Q8—51no—
224#483—51no—
225#480—51no—
226#479—51no—
227#479—51no—
228#464—51no—
229#464—51no—
230#451AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#448—51no—
232#446—51no—
233C8×Q8—51no—
234C8×Q8—51no—
235C8×Q8—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—101no—
239C8×Q8—101no—
240C4×Q16—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248#433—101no—
249#431—51no—
250#431—51no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—101no—
254#431—101no—
255#424—101no—
256#423—51no—
257#335—51no—
258#335—51no—
259#334—51no—
260#334—51no—
261Q8⋊C8—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267D4⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269#322—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C23×C5C4×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—24no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8#13112yes—
281C5×Q8#13112yes—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C22⋊D5—81no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—81no—
299C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
303D20—21no—
304D20—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×SD16—51no—
325C2×SD16—51no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C22×C8—101no—
329#126—101no—
330#125—51no—
331#124—51no—
332#123—101no—
333C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334#121—51no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×D4—51no—
343C4×D4—101no—
344#117—101no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349#107—51no—
350#107—51no—
351#106—51no—
352#106—51no—
353C4⋊C8—51no—
354C4⋊C8—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#102—51no—
376#102—51no—
377C22⋊C8—51no—
378C22⋊C8—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—101no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—101no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×#13111yescharacteristic
411C4×C5C2×#13111yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5#57711yescharacteristic
419Dic5#57811yescharacteristic
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×D4—51no—
427C2×D4—101no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434Q16—22no—
435Q16—22no—
436SD16—102no—
437SD16—102no—
438M16—401no—
439M16—401no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C2×C5—41no—
483C2×C5#292911yescharacteristic
484C2×C5#294711yescharacteristic
485C2×C5#295711yescharacteristic
486D5—81no—
487C23—101no—
488C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8#413112yes—
495Q8#413112yes—
496D4—101no—
497D4—101no—
498D4—401no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—401no—
519C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C5#1791911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—51no—
549C4—51no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—101no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4C2×#413111yescharacteristic
557C4C2×#413111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—401no—
560C2#1061721511yescharacteristic
561C2#1061743711yescharacteristic
562C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#451C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4076C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#451AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17919
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617521C2semidirect
4. #10604968C2semidirect
5. #10604840C2semidirect
6. #10604839C2semidirect
7. #10604838C2semidirect
8. Q16×#170C2semidirect
10. #10603978C2semidirect
11. #10603972C2semidirect
12. #10603969C2semidirect
13. #10603967C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603896C2semidirect
535. C5#17919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175212
#106172782
#106119042
#106049682
#106048402
#106048392
#106048382
Q16×#1702
#106045102
#106039782
#106039722
#106039692
#106039672
#106039022
#106038962
#179195