Finite Group Databasebeta

← #13031988

Subgroups — #13031988

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611800C211yesmaximal, characteristic
4#10605002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D8×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#65930C2211yescharacteristic
18Q8×#170C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65776—21no—
21#65775—21no—
22#65774C2211yescharacteristic
23D4×#170—21no—
24D4×#170—21no—
25D4×#170C2211yescharacteristic
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65759C2211yescharacteristic
29#65754C2211yescharacteristic
30#65748—21no—
31#65748C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#170—21no—
33C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
34#65705C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic
36#65694—21no—
37#65693—21no—
38C5×#449C411yescharacteristic
39#65527C411yescharacteristic
40#65452C411yescharacteristic
41SD16×Dic5C2211yescharacteristic
42#65439C411yescharacteristic
43D8×Dic5C2211yescharacteristic
44#65324C411yescharacteristic
45#65083C411yescharacteristic
46#65077C2211yescharacteristic
47#65050C411yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65026C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64882C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17920—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
69C2×#711—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
79C5×#121C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#688C2×C411yescharacteristic
83#4086C2×C411yescharacteristic
84#4085—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89D4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#686C2×C411yescharacteristic
91#4076C2×C411yescharacteristic
92#4072—21no—
93#4072C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96#4039C2311yescharacteristic
97#4034C2×C411yescharacteristic
98#4031—21no—
99#4027—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170D411yescharacteristic
107C22⋊#170D411yescharacteristic
108#4004—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4002—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170D411yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3964C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3950C2×C411yescharacteristic
138#3949C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3106—51no—
146#2988—51no—
147#2981—51no—
148#1588—51no—
149#1586—51no—
150#1583—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1573—51no—
157#1488—51no—
158#1480—51no—
159#1454—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5#4111yescharacteristic
177#711—81no—
178#711—81no—
179C2×D20C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182#704—81no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—81no—
190C2×#170—81no—
191C2×#170—81no—
192C2×#170—81no—
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197#700—81no—
198D5⋊C8—81no—
199C5×SD16—22no—
200C5×D8—22no—
201C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#688—22no—
210#686—22no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218#683—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5#4111yescharacteristic
225C4×Dic5C2411yescharacteristic
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228#532—51no—
229C4×#41—51no—
230#482—51no—
231#482—51no—
232#477—51no—
233#476—51no—
234#460—51no—
235#459—51no—
236#449—51no—
237#449AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#432—51no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—101no—
261#408—101no—
262#408—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5C4×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8#13112yes—
285C5×D4—24no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4#13112yes—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—81no—
299C22⋊D5—81no—
300C22⋊D5—81no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—81no—
312C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
313C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
314C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
316D20—21no—
317D20—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—81no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×D8—51no—
340C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C4⋊Q8—51no—
349#127—51no—
350#124—101no—
351#121—51no—
352#121—101no—
353#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—51no—
364#117—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—101no—
367#107—51no—
368#107—51no—
369#106—51no—
370#106—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383#103—51no—
384#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403#97—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—22no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5C2×#13111yescharacteristic
429C4×C5C2×#13111yescharacteristic
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5#57611yescharacteristic
437Dic5#57711yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—401no—
441#41—401no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460SD16—22no—
461SD16—102no—
462D8—22no—
463D8—102no—
464M16—401no—
465M16—401no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C2×C5—41no—
507C2×C5—42no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#292911yescharacteristic
510C2×C5#294611yescharacteristic
511C2×C5#295711yescharacteristic
512D5—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—101no—
516C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—401no—
519Q8#413112yes—
520D4—24no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—81no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—401no—
528D4—401no—
529D4—401no—
530D4#413112yes—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—401no—
553C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C5#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—51no—
587C4—51no—
588C4—101no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4C2×#413111yescharacteristic
595C4C2×#413111yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—401no—
600C2#1061721511yescharacteristic
601C2#1061744511yescharacteristic
602C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#449C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611800C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#449AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17920
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617548C2semidirect
2. #10617244C2semidirect
4. #10605002C2semidirect
5. #10604810C2semidirect
6. SD16⋊#170C2semidirect
7. #10604794C2semidirect
8. D8×#170C2semidirect
9. #10604477C2semidirect
10. #10603978C2semidirect
11. #10603967C2semidirect
12. #10603939C2semidirect
13. #10603938C2semidirect
14. #10603901C2semidirect
15. #10603896C2semidirect
569. C5#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175482
#106172442
#106118002
#106050022
#106048102
SD16⋊#1702
#106047942
D8×#1702
#106044772
#106039782
#106039672
#106039392
#106039382
#106039012
#106038962
#179205