Finite Group Databasebeta

← #13031991

Subgroups — #13031991

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612092C211yesmaximal, characteristic
4#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66050C2211yescharacteristic
17C4×#713C2211yescharacteristic
18Q8×#170C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65775—21no—
21#65775—21no—
22#65774C2211yescharacteristic
23#65774C2211yescharacteristic
24#65773—21no—
25#65773—21no—
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65702—21no—
29#65702—21no—
30#65702C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65683C2211yescharacteristic
33#65680C2211yescharacteristic
34D5⋊(C4⋊C8)—21no—
35D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36#65678—21no—
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#460C411yescharacteristic
39#65461C411yescharacteristic
40#65461C411yescharacteristic
41SD16×Dic5C2211yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65361C411yescharacteristic
44#65310C411yescharacteristic
45#65131C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65068C411yescharacteristic
48#65068C411yescharacteristic
49#65045C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17920—51nomaximal, Sylow
68C2×#713C2×C411yescharacteristic
69C2×#711—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
79C5×#127C2×C411yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic5C2311yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084C2×C411yescharacteristic
84#4084C2×C411yescharacteristic
85#4082—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5C2311yescharacteristic
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#686C2×C411yescharacteristic
90C2×#686C2×C411yescharacteristic
91#4039—21no—
92#4039C2311yescharacteristic
93#4038—21no—
94#4038C2×C411yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2×C411yescharacteristic
97C42×D5—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2×C411yescharacteristic
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104#4004—21no—
105#4004D411yescharacteristic
106#4004D411yescharacteristic
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003D411yescharacteristic
112#4003D411yescharacteristic
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3952C2×C411yescharacteristic
137#3952C2×C411yescharacteristic
138#3949C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3939C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3106—51no—
146#2988—51no—
147#2981—51no—
148#1588—51no—
149#1586—51no—
150#1583—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×D8—51no—
156#1573—51no—
157#1488—51no—
158#1480—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169#713—22no—
170#713—22no—
171#711—81no—
172#711—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182#704—81no—
183#704—81no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—81no—
191C2×#170—81no—
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196D5⋊C8—81no—
197D5⋊C8—81no—
198D5⋊C8—81no—
199C5×SD16—22no—
200C5×SD16—22no—
201C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C42×C5—21no—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211#686—22no—
212#686—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5#4111yescharacteristic
225C4×Dic5C2411yescharacteristic
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228#532—51no—
229C4×#41—51no—
230#482—51no—
231#482—51no—
232#477—51no—
233#476—51no—
234#460AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#459—51no—
236#449—51no—
237#449—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#432—51no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#431—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—101no—
261#408—101no—
262#408—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5C4×D411yescharacteristic
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8#13112yes—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—81no—
297C22⋊D5—81no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
308D20—24no—
309D20—21no—
310D20#13112yes—
311C4×D5—24no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—81no—
320Dic10—81no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335C2×#41—51no—
336C2×#41—101no—
337C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C2×D8—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C4⋊Q8—51no—
349#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#124—101no—
351#121—51no—
352#121—51no—
353#121—101no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—51no—
364#117—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—101no—
367#107—51no—
368#107—51no—
369#106—51no—
370#106—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#103—51no—
384#103—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C22⋊C8—51no—
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×D5—21no—
420C2×D5—22no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5C2×#13111yescharacteristic
430C4×C5C2×#13111yescharacteristic
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5#57611yescharacteristic
437Dic5#57711yescharacteristic
438#41—102no—
439#41—102no—
440#41—401no—
441#41—401no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460SD16—22no—
461SD16—22no—
462D8—102no—
463D8—102no—
464M16—401no—
465M16—401no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C42—21no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5#292911yescharacteristic
509C2×C5#294611yescharacteristic
510C2×C5#295711yescharacteristic
511D5—41no—
512D5—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—51no—
516C23—101no—
517Q8—21no—
518Q8—401no—
519Q8#413112yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—52no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—104no—
528D4—101no—
529D4—401no—
530D4—401no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—104no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
553C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C5#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—102no—
579C22—101no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—51no—
588C4—51no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—201no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4C2×#413111yescharacteristic
595C4D5⋊#13111yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—201no—
599C2—202no—
600C2#1061722511yescharacteristic
601C2#1061743111yescharacteristic
602C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#460C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612092C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#460AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17920
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617366C2semidirect
2. #10617203C2semidirect
4. #10604812C2semidirect
5. #10604810C2semidirect
6. SD16⋊#170C2semidirect
7. SD16×#170C2semidirect
8. #10604604C2semidirect
9. #10604440C2semidirect
10. #10604018C2semidirect
11. #10604014C2semidirect
12. #10603945C2semidirect
13. #10603940C2semidirect
14. #10603938C2semidirect
15. #10603935C2semidirect
569. C5#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173662
#106172032
#106120922
#106048122
#106048102
SD16⋊#1702
SD16×#1702
#106046042
#106044402
#106040182
#106040142
#106039452
#106039402
#106039382
#106039352
#179205