Finite Group Databasebeta

← #13032002

Subgroups — #13032002

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617120C211yesmaximal, characteristic
3#10613224C211yesmaximal, characteristic
4#10604509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604361C211yesmaximal, characteristic
6#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65956C2211yescharacteristic
17#65856C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65759C2211yescharacteristic
21#65754C2211yescharacteristic
22#65748C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
24#65709—21no—
25#65709C2211yescharacteristic
26#65707—21no—
27#65703C2211yescharacteristic
28#65703C2211yescharacteristic
29#65703C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65697—21no—
33#65697—21no—
34#65692—21no—
35#65692—21no—
36#65680—21no—
37D5⋊(C4⋊C8)—21no—
38C5×#485C411yescharacteristic
39#65336C411yescharacteristic
40#65285C411yescharacteristic
41#65179C411yescharacteristic
42#65162C2211yescharacteristic
43#65143C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65107C411yescharacteristic
46#65082C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65022C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64884C2211yescharacteristic
55#64881C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17921—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2×C411yescharacteristic
69C22×#170—21no—
70C2×D5⋊C8—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C5×#117C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic5C2311yescharacteristic
75#4090C2×C411yescharacteristic
76C2×#689C2×C411yescharacteristic
77C2×#688C2×C411yescharacteristic
78#4070C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
81C2×#677C2×C411yescharacteristic
82#4039C2×C411yescharacteristic
83#4039C2311yescharacteristic
84#4035—21no—
85#4034C2×C411yescharacteristic
86#4033—21no—
87#4033C2×C411yescharacteristic
88#4033C2311yescharacteristic
89#4033C2311yescharacteristic
90#4027—21no—
91#4027—21no—
92#4024—21no—
93#4023—21no—
94#4018—21no—
95C42×D5—21no—
96C22⋊#170—21no—
97C22⋊#170—21no—
98C22⋊#170D411yescharacteristic
99C22⋊#170D411yescharacteristic
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170D411yescharacteristic
114C4⋊#170D411yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3107—51no—
146#2988—51no—
147#2985—51no—
148#1587—51no—
149#1585—51no—
150#1584—51no—
151#1582—51no—
152#1579—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1573—51no—
157#1488—51no—
158#1481—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5#4111yescharacteristic
165#709—22no—
166#709—22no—
167C2×D20C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—81no—
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185D5⋊C8—81no—
186D5⋊C8—81no—
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#689—22no—
198#688—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C4×Dic5C2411yescharacteristic
218C2×#168C22×C411yescharacteristic
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220Dic20—22no—
221#677—22no—
222#533—51no—
223C4×#41—51no—
224#485—51no—
225#485AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226#475—51no—
227#474—51no—
228#462—51no—
229#461—51no—
230#452—51no—
231#452—51no—
232#446—51no—
233#446—51no—
234#446—101no—
235#446—101no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C8×D4—51no—
245C8×D4—51no—
246C8×D4—101no—
247C8×D4—101no—
248#433—101no—
249#433—101no—
250#432—51no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—101no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×C4⋊C8—101no—
257#335—51no—
258#335—51no—
259#334—51no—
260#334—51no—
261Q8⋊C8—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267D4⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269#322—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C23×C5C4×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D5—24no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
296D20—21no—
297D20#13112yes—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—81no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—81no—
306Dic10#13112yes—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321C2×#41—51no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16—51no—
324C2×SD16—51no—
325C2×SD16—51no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331#125—101no—
332C22⋊Q8—51no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—51no—
341C4×D4—51no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—101no—
344#117—101no—
345#117—101no—
346#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349#107—51no—
350#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351#106—51no—
352#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C4⋊C8—51no—
354C4⋊C8—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#102—51no—
376#102—51no—
377C22⋊C8—51no—
378C22⋊C8—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—101no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C2×D5—22no—
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×#13111yescharacteristic
411C4×C5C2×#13111yescharacteristic
412Dic5—22no—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5#57711yescharacteristic
419Dic5#57811yescharacteristic
420#41—102no—
421#41—102no—
422C2×Q8—51no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×D4—51no—
427C2×D4—101no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434Q16—102no—
435Q16—102no—
436SD16—102no—
437SD16—102no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—401no—
451C2×C8—401no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—21no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C2×C5—41no—
483C2×C5#292911yescharacteristic
484C2×C5#294711yescharacteristic
485C2×C5#295711yescharacteristic
486D5—42no—
487C23—101no—
488C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—52no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—401no—
496D4—52no—
497D4—104no—
498D4—101no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—401no—
519C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C5#1792111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—102no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—51no—
549C4—51no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—101no—
553C4—102no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4D5⋊#13111yescharacteristic
557C4D5⋊#13111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—202no—
560C2#1061728911yescharacteristic
561C2#1061744411yescharacteristic
562C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#485C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#485AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17921
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617273C2semidirect
4. #10604509C2semidirect
6. #10604064C2semidirect
7. #10604061C2semidirect
8. #10604043C2semidirect
9. #10604039C2semidirect
10. #10603977C2semidirect
11. #10603971C2semidirect
12. #10603969C2semidirect
13. #10603968C2semidirect
14. #10603900C2semidirect
15. #10603896C2semidirect
535. C5#17921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172732
#106171202
#106132242
#106045092
#106043612
#106040642
#106040612
#106040432
#106040392
#106039772
#106039712
#106039692
#106039682
#106039002
#106038962
#179215