Finite Group Databasebeta

← #13032005

Subgroups — #13032005

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611719C211yesmaximal, characteristic
4#10604924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D8×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17#65930C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#170—21no—
19C2×C22⋊#170—21no—
20#65776—21no—
21#65775—21no—
22#65774C2211yescharacteristic, complemented
23D4×#170—21no—
24D4×#170—21no—
25D4×#170C2211yescharacteristic
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28D4×#170C2211yescharacteristic
29D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
30#65759C2211yescharacteristic
31C4×#704C2211yescharacteristic
32#65748C2211yescharacteristic
33#65748C2211yescharacteristic
34#65705C2211yescharacteristic, complemented
35#65702C2211yescharacteristic, complemented
36#65694—21no—
37#65693—21no—
38C5×#447C411yescharacteristic
39#65506C411yescharacteristic
40#65439C411yescharacteristic
41#65439C411yescharacteristic
42D8×Dic5C2211yescharacteristic
43D8×Dic5C2211yescharacteristic
44#65322C411yescharacteristic
45#65048C411yescharacteristic
46#65048C411yescharacteristic
47#65045C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65025C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
57#64884C2211yescharacteristic, complemented
58#64883C2211yescharacteristic, complemented
59#64882C2211yescharacteristic, complemented
60#64881C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64879C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#17922—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75C22×#170—21no—
76C22×#170—21no—
77C22×#170—21no—
78C2×#700—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
82C5×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84#4086C2×C411yescharacteristic
85#4085—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic5C2311yescharacteristic
91D4×Dic5C2311yescharacteristic
92D4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#686C2×C411yescharacteristic
94C2×#686C2×C411yescharacteristic
95#4076C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98#4039C2311yescharacteristic
99#4034C2×C411yescharacteristic
100#4031—21no—
101#4027—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—21no—
110C22⋊#170D411yescharacteristic
111C22⋊#170D411yescharacteristic
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116C4⋊#170D411yescharacteristic
117C4⋊#170D411yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#102C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3964C2×C411yescharacteristic
131#3964C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3950C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3100—51no—
146#2981—51no—
147#2972—51no—
148#1586—51no—
149#1586—51no—
150#1581—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153#1580—51no—
154C8×D8—51no—
155C8×D8—51no—
156#1572—51no—
157#1490—51no—
158#1484—51no—
159#1453—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—81no—
179C22×Dic5—81no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5#4111yescharacteristic
182#711—81no—
183#711—81no—
184C2×D20C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×Dic10—21no—
187#704—42no—
188#704—81no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—21no—
194C2×#170—21no—
195C2×#170—81no—
196C2×#170—81no—
197C2×#170—81no—
198C2×#170—81no—
199C2×#170—81no—
200C2×#170C2×D411yescharacteristic
201C2×#170C2×D411yescharacteristic
202C2×#170C2×D411yescharacteristic
203C2×#170C2×D411yescharacteristic
204#700—81no—
205D5⋊C8—81no—
206C5×D8—22no—
207C5×D8—22no—
208C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
209C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214C22⋊Dic5—21no—
215C22⋊Dic5—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217#686—22no—
218#686—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
225#683—21no—
226C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5#4111yescharacteristic
229C4×Dic5C2411yescharacteristic
230C2×#168C22×C411yescharacteristic
231C2×#168C22×C411yescharacteristic
232#532—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#480—51no—
235#480—51no—
236#474—51no—
237#474—51no—
238#459—51no—
239#459—51no—
240#447—51no—
241#447AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245C4×D8—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#435—101no—
249#435—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4—101no—
258#432—51no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#408—101no—
263#408—101no—
264C2×C22⋊C8—101no—
265C2×C22⋊C8—101no—
266C4×M16—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—24no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5—81no—
289C23×C5C4×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C5×D4—24no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4#13112yes—
298C5×D4#13112yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
304C22⋊D5—81no—
305C22⋊D5—81no—
306C22⋊D5—81no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—81no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
323C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
324C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
325C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
326D20—21no—
327D20—21no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330Dic10—81no—
331#170—22no—
332#170—21no—
333#170—21no—
334#170—21no—
335#170—21no—
336#170—41no—
337#170—41no—
338#170—41no—
339#170—41no—
340#170—41no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—21no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345C2×#41—101no—
346C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C23×C4—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362#127—51no—
363#124—101no—
364#121—51no—
365#121—101no—
366#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C4×D4—51no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—51no—
379#107—51no—
380#107—51no—
381#107—51no—
382#107—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C22⋊C8—51no—
400C22⋊C8—51no—
401C22⋊C8—51no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413#97—101no—
414#97—101no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—22no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—84no—
435C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5C2×#13111yescharacteristic
442C4×C5C2×#13111yescharacteristic
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5#57611yescharacteristic
450Dic5#57611yescharacteristic
451C24—21no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—101no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—401no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478D8—22no—
479D8—22no—
480D8—102no—
481D8—102no—
482M16—202no—
483M16—401no—
484M16—401no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—401no—
498C2×C8—401no—
499C2×C8—401no—
500C2×C8—401no—
501C2×C8—401no—
502C2×C8—401no—
503C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C2×C5—41no—
524C2×C5—42no—
525C2×C5—42no—
526C2×C5—81no—
527C2×C5#292911yescharacteristic
528C2×C5#294811yescharacteristic
529C2×C5#295611yescharacteristic
530D5—81no—
531C23—24no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—101no—
538C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539Q8—401no—
540D4—24no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—81no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—401no—
549D4—401no—
550D4—401no—
551D4#413112yes—
552D4#413112yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—401no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—102no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C5#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—84no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—51no—
614C4—51no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—201no—
621C4C2×#413111yescharacteristic
622C4C2×#413111yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—401no—
628C2#1061721511yescharacteristic
629C2#1061742211yescharacteristic
630C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#447C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611719C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#447AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17922
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617497C2semidirect
2. #10617244C2semidirect
4. #10604924C2semidirect
5. #10604794C2semidirect
6. #10604793C2semidirect
7. #10604792C2semidirect
8. D8×#170C2semidirect
9. #10604480C2semidirect
10. #10603944C2semidirect
11. #10603939C2semidirect
12. #10603938C2semidirect
13. #10603935C2semidirect
14. #10603899C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
22. #65774C22semidirect
29. D4×#170C22semidirect
34. #65705C22semidirect
35. #65702C22semidirect
55. D4⋊#170C22semidirect
56. D4⋊#170C22semidirect
57. #64884C22semidirect
58. #64883C22semidirect
59. #64882C22semidirect
60. #64881C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
63. #64879C22semidirect
64. C8×#170C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
593. C5#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174972
#106172442
#106117192
#106049242
#106047942
#106047932
#106047922
D8×#1702
#106044802
#106039442
#106039392
#106039382
#106039352
#106038992
#106038952
#179225