Finite Group Databasebeta

← #13032006

Subgroups — #13032006

Order 1280.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612679C211yesmaximal, characteristic
4#10604647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17C4×D4×D5C2211yescharacteristic
18#65787—21no—
19#65787—21no—
20D4×#170C2211yescharacteristic
21D4×#170C2211yescharacteristic
22D5⋊(C22⋊C8)—21no—
23C2×#4003—21no—
24#65705C2211yescharacteristic, complemented
25#65705C2211yescharacteristic, complemented
26#65704—21no—
27#65704—21no—
28#65702C2211yescharacteristic
29#65702C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic, complemented
31#65702C2211yescharacteristic, complemented
32#65692—21no—
33#65692—21no—
34#65683C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65678C2211yescharacteristic
37C4×#700C2211yescharacteristic
38C5×#474C411yescharacteristic
39#65376C411yescharacteristic
40#65304C411yescharacteristic
41#65171C411yescharacteristic
42#65171C411yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic
44#65161C2211yescharacteristic
45#65132C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65062C411yescharacteristic
48#65062C411yescharacteristic
49#65045C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic, complemented
54#64883C2211yescharacteristic, complemented
55#64882C2211yescharacteristic, complemented
56#64881C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
61#64871C2211yescharacteristic
62#64871C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic, complemented
64#64871C2211yescharacteristic, complemented
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#17922—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
82#4093—21no—
83D4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#686C2×C411yescharacteristic
85C2×#686C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×D40C2×C411yescharacteristic
88C2×D40C2×C411yescharacteristic
89#4041—21no—
90#4041C2×C411yescharacteristic
91#4041C2×C411yescharacteristic
92#4039—21no—
93#4039C2311yescharacteristic
94#4039C2311yescharacteristic
95#4039C2311yescharacteristic
96D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97#4027—21no—
98D5×C22⋊C4—21no—
99#4020C2×C411yescharacteristic
100C4×D20C2×C411yescharacteristic
101C42×D5C2311yescharacteristic
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104#4004D411yescharacteristic
105#4004D411yescharacteristic
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4003D411yescharacteristic
115#4003D411yescharacteristic
116#4002—21no—
117#4002—21no—
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#107C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3953C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3952C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138#3941C2×C411yescharacteristic
139#3941C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3939C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3100—51no—
146#2981—51no—
147#2972—51no—
148#1586—51no—
149#1586—51no—
150#1581—51no—
151#1581—51no—
152#1580—51no—
153#1580—51no—
154C8×D8—51no—
155C8×D8—51no—
156#1572—51no—
157#1490—51no—
158#1484—51no—
159#1453—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166#713—81no—
167#713—81no—
168D4×D5—22no—
169D4×D5—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×D20C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—21no—
191C2×#170—21no—
192C2×#170—21no—
193C2×#170—81no—
194C2×#170—81no—
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197C2×#170C2×D411yescharacteristic
198C2×#170C2×D411yescharacteristic
199#700—42no—
200#700—81no—
201#700—81no—
202D5⋊C8—81no—
203D5⋊C8—81no—
204D5⋊C8—81no—
205D5⋊C8—81no—
206C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
207C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5C22×C411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—21no—
215#686—22no—
216#686—22no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
224#683—21no—
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5#4111yescharacteristic
227C4×Dic5C2411yescharacteristic
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230D40—22no—
231D40—22no—
232#532—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#480—51no—
235#480—51no—
236#474—51no—
237#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238#459—51no—
239#459—51no—
240#447—51no—
241#447—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245C4×D8—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#435—101no—
249#435—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4—101no—
258#432—51no—
259#431—51no—
260#431—51no—
261#431—51no—
262#408—101no—
263#408—101no—
264C2×C22⋊C8—101no—
265C2×C22⋊C8—101no—
266C4×M16—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5C4×D411yescharacteristic
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#13112yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—81no—
298C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
301C22⋊D5—24no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—81no—
314D20—81no—
315D20—81no—
316D20—81no—
317D20#13112yes—
318C4×D5—21no—
319C4×D5—21no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—21no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—81no—
330C4×D5—81no—
331#170—22no—
332#170—21no—
333#170—21no—
334#170—21no—
335#170—21no—
336#170—41no—
337#170—41no—
338#170—41no—
339#170—41no—
340#170—41no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—21no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345C2×#41—101no—
346C22×D4—51no—
347C23×C4—101no—
348C2×D8—51no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—51no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362#127—51no—
363#124—101no—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#121—101no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—51no—
379#107—51no—
380#107—51no—
381#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C22⋊C8—51no—
400C22⋊C8—51no—
401C22⋊C8—51no—
402C22⋊C8—51no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—101no—
414#97—101no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
426C2×D5—21no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—84no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5C2×#13111yescharacteristic
445C4×C5C2×#13111yescharacteristic
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—41no—
449Dic5#57611yescharacteristic
450Dic5#57611yescharacteristic
451C24—101no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—51no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—401no—
477C22×C4—401no—
478D8—102no—
479D8—102no—
480D8—102no—
481D8—102no—
482M16—202no—
483M16—401no—
484M16—401no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—401no—
498C2×C8—401no—
499C2×C8—401no—
500C2×C8—401no—
501C2×C8—401no—
502C2×C8—401no—
503C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C2×C5—42no—
524C2×C5#292911yescharacteristic
525C2×C5#294811yescharacteristic
526C2×C5#295611yescharacteristic
527D5—41no—
528D5—42no—
529D5—81no—
530D5—81no—
531C23—21no—
532C23—51no—
533C23—104no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—401no—
538C23—401no—
539Q8—81no—
540D4—21no—
541D4—52no—
542D4—104no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—401no—
549D4—401no—
550D4—401no—
551D4—401no—
552D4#413312yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—401no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
577C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
578C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—102no—
586C8—101no—
587C8—101no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C5#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—101no—
598C22—101no—
599C22—101no—
600C22—102no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—404no—
610C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—51no—
617C4—51no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—201no—
621C4C2×#413311yescharacteristic
622C4D5⋊#13111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—201no—
625C2—202no—
626C2—401no—
627C2—401no—
628C2#1061725711yescharacteristic
629C2#1061742211yescharacteristic
630C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612679C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17922
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617380C2semidirect
2. #10617159C2semidirect
4. #10604647C2semidirect
5. #10604407C2semidirect
6. #10604065C2semidirect
7. #10604063C2semidirect
8. #10604062C2semidirect
9. #10604059C2semidirect
10. #10604017C2semidirect
11. #10604013C2semidirect
12. #10603944C2semidirect
13. #10603939C2semidirect
14. #10603938C2semidirect
15. #10603935C2semidirect
24. #65705C22semidirect
25. #65705C22semidirect
30. #65702C22semidirect
31. #65702C22semidirect
53. #64884C22semidirect
54. #64883C22semidirect
55. #64882C22semidirect
56. #64881C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. C8×#170C22semidirect
63. #64871C22semidirect
64. #64871C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
593. C5#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173802
#106171592
#106126792
#106046472
#106044072
#106040652
#106040632
#106040622
#106040592
#106040172
#106040132
#106039442
#106039392
#106039382
#106039352
#179225