Finite Group Databasebeta

← #13032009

Subgroups — #13032009

Order 1280.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617244C211yesmaximal, characteristic
3#10611759C211yesmaximal, characteristic
4#10604969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604480C211yesmaximal, characteristic
10#10603978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17#65930C2211yescharacteristic
18Q8×#170—21no—
19Q8×#170—21no—
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22Q8×#170C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24#65776—21no—
25#65775—21no—
26#65774C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65759C2211yescharacteristic
29C4×#704C2211yescharacteristic
30#65748—21no—
31#65748—21no—
32#65748C2211yescharacteristic
33#65748C2211yescharacteristic
34#65705C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic
36#65694—21no—
37#65693—21no—
38C5×#448C411yescharacteristic
39#65516C411yescharacteristic
40#65452C411yescharacteristic
41#65452C411yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65323C411yescharacteristic
45#65080C411yescharacteristic
46#65080C411yescharacteristic
47#65077C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65024C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#17923—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#711—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
77C5×#121C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83Q8×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#688C2×C411yescharacteristic
85C2×#688C2×C411yescharacteristic
86#4086C2×C411yescharacteristic
87#4085—21no—
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89#4076C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94#4039C2311yescharacteristic
95#4034C2×C411yescharacteristic
96#4031—21no—
97#4027—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170D411yescharacteristic
103C22⋊#170D411yescharacteristic
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4002—21no—
107#4002—21no—
108C4⋊#170—21no—
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170D411yescharacteristic
113C4⋊#170D411yescharacteristic
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3949C2×C411yescharacteristic
138#3949C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3103—51no—
146#2982—51no—
147#2981—51no—
148#1588—51no—
149#1588—51no—
150#1583—51no—
151#1583—51no—
152SD16⋊C8—51no—
153SD16⋊C8—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1572—51no—
157#1491—51no—
158#1484—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5#4111yescharacteristic
176#711—81no—
177#711—81no—
178C2×D20C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×Dic10—21no—
181#704—42no—
182#704—81no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—81no—
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194#700—81no—
195D5⋊C8—81no—
196C5×SD16—22no—
197C5×SD16—22no—
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203#688—22no—
204#688—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215#683—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226#532—51no—
227C2×C4×Q8—51no—
228#481—51no—
229#481—51no—
230#475—51no—
231#475—51no—
232#460—51no—
233#460—51no—
234#448—51no—
235#448AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—101no—
241C8×Q8—101no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245C4×SD16—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#435—101no—
249#435—101no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252#432—51no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#431—101no—
257#431—101no—
258#408—101no—
259#408—101no—
260C4×M16—51no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5C4×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—24no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8#13112yes—
284C5×Q8#13112yes—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—81no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—81no—
297C22⋊D5—81no—
298C22⋊D5—81no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—81no—
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
312D20—21no—
313D20—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316Dic10—81no—
317#170—22no—
318#170—21no—
319#170—21no—
320#170—21no—
321#170—21no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—21no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343#127—51no—
344#124—101no—
345#121—51no—
346#121—101no—
347#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—101no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—101no—
361#106—51no—
362#106—51no—
363#106—51no—
364#106—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5C2×#13111yescharacteristic
423C4×C5C2×#13111yescharacteristic
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5#57711yescharacteristic
431Dic5#57711yescharacteristic
432#41—401no—
433#41—401no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453SD16—22no—
454SD16—22no—
455SD16—102no—
456SD16—102no—
457M16—202no—
458M16—401no—
459M16—401no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—401no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C2×C5—41no—
499C2×C5—81no—
500C2×C5#292911yescharacteristic
501C2×C5#294911yescharacteristic
502C2×C5#295611yescharacteristic
503D5—81no—
504C23—21no—
505C23—101no—
506C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—401no—
511Q8#413112yes—
512Q8#413112yes—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—81no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—401no—
519D4—401no—
520D4—401no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—401no—
542C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—102no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C5#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—51no—
574C4—51no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4C2×#413111yescharacteristic
582C4C2×#413111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—401no—
586C2#1061721511yescharacteristic
587C2#1061742811yescharacteristic
588C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#448C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65930C22
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#448AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17923
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617521C2semidirect
4. #10604969C2semidirect
5. #10604812C2semidirect
6. #10604810C2semidirect
7. SD16⋊#170C2semidirect
8. SD16×#170C2semidirect
10. #10603978C2semidirect
11. #10603972C2semidirect
12. #10603969C2semidirect
13. #10603967C2semidirect
14. #10603899C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
558. C5#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175212
#106172442
#106117592
#106049692
#106048122
#106048102
SD16⋊#1702
SD16×#1702
#106044802
#106039782
#106039722
#106039692
#106039672
#106038992
#106038952
#179235