Finite Group Databasebeta

← #13032017

Subgroups — #13032017

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617521C211yesmaximal, characteristic
2#10617273C211yesmaximal, characteristic
3#10611903C211yesmaximal, characteristic
4#10604969C211yesmaximal, characteristic
5#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604512C211yesmaximal, characteristic
10#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603899C211yesmaximal, characteristic
15#10603895C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17#65956C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170—21no—
20Q8×#170—21no—
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22Q8×#170C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24Q8×#170C2211yescharacteristic
25Q8×#170C2211yescharacteristic
26#65759C2211yescharacteristic
27C4×#704C2211yescharacteristic
28#65748—21no—
29#65748—21no—
30#65748C2211yescharacteristic
31#65748C2211yescharacteristic
32#65709—21no—
33#65709C2211yescharacteristic
34#65707—21no—
35#65703C2211yescharacteristic
36#65697—21no—
37#65697—21no—
38C5×#451C411yescharacteristic
39#65517C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41Q16×Dic5C2211yescharacteristic
42#65471C411yescharacteristic
43#65471C411yescharacteristic
44#65333C411yescharacteristic
45#65083C411yescharacteristic
46#65083C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65079C2211yescharacteristic
49#65011C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55Q8⋊#170C2211yescharacteristic
56Q8⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17925—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
71C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
72C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5C2311yescharacteristic
80#4090C2×C411yescharacteristic
81C2×#689C2×C411yescharacteristic
82C2×#689C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
85#4070C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88#4035—21no—
89#4034C2×C411yescharacteristic
90#4033—21no—
91#4033C2311yescharacteristic
92#4024—21no—
93#4023—21no—
94C22⋊#170—21no—
95C22⋊#170—21no—
96C22⋊#170D411yescharacteristic
97C22⋊#170D411yescharacteristic
98#4004—21no—
99#4004—21no—
100#4002—21no—
101#4002—21no—
102#4002—21no—
103#4002—21no—
104C4⋊#170—21no—
105C4⋊#170—21no—
106C4⋊#170—21no—
107C4⋊#170—21no—
108C4⋊#170—21no—
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170D411yescharacteristic
111C4⋊#170D411yescharacteristic
112C4⋊#170C2311yescharacteristic
113C4⋊#170C2311yescharacteristic
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3950C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3104—51no—
146#2985—51no—
147#2982—51no—
148#1587—51no—
149#1587—51no—
150#1584—51no—
151#1584—51no—
152#1579—51no—
153#1579—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1572—51no—
157#1491—51no—
158#1485—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5#4111yescharacteristic
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173#704—42no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C5×Q16—22no—
185C5×Q16—22no—
186C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C22⋊Dic5—21no—
192#689—22no—
193#689—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C4×Dic5C2411yescharacteristic
218C2×#168C22×C411yescharacteristic
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220#533—51no—
221C2×C4×Q8—51no—
222#484—51no—
223#484—51no—
224#477—51no—
225#477—51no—
226#462—51no—
227#462—51no—
228#451—51no—
229#451AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230#446—51no—
231#446—51no—
232#446—101no—
233#446—101no—
234C8×Q8—51no—
235C8×Q8—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—101no—
241C8×Q8—101no—
242C4×Q16—51no—
243C4×Q16—51no—
244C4×Q16—51no—
245C4×Q16—51no—
246#433—101no—
247#433—101no—
248#432—51no—
249#431—51no—
250#431—51no—
251#431—51no—
252#431—101no—
253#431—101no—
254C4×M16—51no—
255#335—51no—
256#335—51no—
257#334—51no—
258#334—51no—
259Q8⋊C8—51no—
260Q8⋊C8—51no—
261Q8⋊C8—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267#322—51no—
268#322—51no—
269#322—51no—
270C82—51no—
271C23×C5C4×D411yescharacteristic
272C5×Q8—24no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8#13112yes—
278C5×Q8#13112yes—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—81no—
296C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—81no—
303#170—22no—
304#170—21no—
305#170—21no—
306#170—21no—
307#170—21no—
308#170—41no—
309#170—41no—
310#170—41no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—51no—
320C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×M16—101no—
323C4⋊Q8—51no—
324C4⋊Q8—51no—
325#125—101no—
326C22⋊Q8—51no—
327C22⋊Q8—101no—
328C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C4×Q8—51no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—51no—
332C4×Q8—51no—
333C4×Q8—51no—
334C4×Q8—51no—
335C4×Q8—101no—
336C4×Q8—101no—
337C4×Q8—101no—
338#117—101no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C42—51no—
342C2×C42—101no—
343#107—51no—
344#107—51no—
345#107—51no—
346#107—51no—
347C4⋊C8—51no—
348C4⋊C8—51no—
349C4⋊C8—51no—
350C4⋊C8—51no—
351C4⋊C8—51no—
352C4⋊C8—51no—
353C4⋊C8—51no—
354C4⋊C8—51no—
355C4⋊C8—101no—
356C4⋊C8—101no—
357C4⋊C8—101no—
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363#103—51no—
364#103—51no—
365#103—51no—
366#103—51no—
367#103—51no—
368#103—51no—
369#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C22⋊C8—51no—
372C22⋊C8—51no—
373C22⋊C8—51no—
374C22⋊C8—101no—
375C22⋊C8—101no—
376C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#97—101no—
378#97—101no—
379#97—101no—
380#97—101no—
381C4×C8—51no—
382C4×C8—51no—
383C4×C8—51no—
384C4×C8—51no—
385C4×C8—51no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—101no—
388C4×C8—101no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
398C4×C5—22no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5C2×#13111yescharacteristic
404C4×C5C2×#13111yescharacteristic
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5#57811yescharacteristic
413Dic5#57811yescharacteristic
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427Q16—22no—
428Q16—22no—
429Q16—102no—
430Q16—102no—
431M16—202no—
432C2×C8—51no—
433C2×C8—51no—
434C2×C8—51no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—101no—
464C42—51no—
465C42—51no—
466C42—51no—
467C42—51no—
468C42—101no—
469C42—101no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—101no—
474C2×C5—41no—
475C2×C5#292911yescharacteristic
476C2×C5#295011yescharacteristic
477C2×C5#295611yescharacteristic
478C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—101no—
485Q8—101no—
486Q8—401no—
487Q8#413112yes—
488Q8#413112yes—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—51no—
497C2×C4—51no—
498C2×C4—51no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—101no—
513C8—101no—
514C8—101no—
515C8—101no—
516C8—102no—
517C8—101no—
518C8—101no—
519C8—201no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C5#1792511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—51no—
535C4—51no—
536C4—101no—
537C4—101no—
538C4—101no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4C2×#413111yescharacteristic
544C4C2×#413111yescharacteristic
545C2—41no—
546C2#1061721511yescharacteristic
547C2#1061743411yescharacteristic
548C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#451C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#451AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17925
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10604840C2semidirect
6. #10604839C2semidirect
7. #10604838C2semidirect
8. Q16×#170C2semidirect
10. #10603976C2semidirect
11. #10603973C2semidirect
12. #10603970C2semidirect
13. #10603968C2semidirect
524. C5#17925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175212
#106172732
#106119032
#106049692
#106048402
#106048392
#106048382
Q16×#1702
#106045122
#106039762
#106039732
#106039702
#106039682
#106038992
#106038952
#179255