Finite Group Databasebeta

← #13032028

Subgroups — #13032028

Order 1280.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611799C211yesmaximal, characteristic
4#10605003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#65934C2211yescharacteristic
18Q8×#170C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65774—21no—
21#65774C2211yescharacteristic
22#65773—21no—
23D4×#170—21no—
24D4×#170—21no—
25D4×#170C2211yescharacteristic
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65758C2211yescharacteristic
29C4×#704C2211yescharacteristic
30#65748—21no—
31#65748C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#170—21no—
33C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
34#65709C2211yescharacteristic
35#65703C2211yescharacteristic
36#65697—21no—
37#65696—21no—
38C5×#449C411yescharacteristic
39#65528C411yescharacteristic
40#65455C411yescharacteristic
41SD16×Dic5C2211yescharacteristic
42#65442C411yescharacteristic
43D8×Dic5C2211yescharacteristic
44#65324C411yescharacteristic
45#65085C411yescharacteristic
46#65079C2211yescharacteristic
47#65052C411yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65012C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64881C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17927—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75C22×#170—21no—
76C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
78C5×#121C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#689C2×C411yescharacteristic
82#4082C2×C411yescharacteristic
83#4081—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89D4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#687C2×C411yescharacteristic
91#4072—21no—
92#4072C2×C411yescharacteristic
93#4070C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96#4036C2×C411yescharacteristic
97#4033C2311yescharacteristic
98#4025—21no—
99#4023—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170D411yescharacteristic
105C22⋊#170D411yescharacteristic
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170D411yescharacteristic
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3964C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2993—51no—
147#2988—51no—
148#1587—51no—
149#1586—51no—
150#1583—51no—
151#1582—51no—
152#1580—51no—
153#1579—51no—
154C8×SD16—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1570—51no—
157#1489—51no—
158#1483—51no—
159#1453—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5#4111yescharacteristic
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175#704—42no—
176#704—81no—
177#704—81no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—81no—
185C2×#170—81no—
186C2×#170—81no—
187C2×#170—81no—
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C5×SD16—22no—
193C5×D8—22no—
194C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#689—22no—
206#687—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226#529—51no—
227C4×#41—51no—
228#485—51no—
229#482—51no—
230#479—51no—
231#478—51no—
232#464—51no—
233#463—51no—
234#452—51no—
235#449AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#446—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—101no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251C8×D4—101no—
252#433—101no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—101no—
256#424—101no—
257#423—51no—
258C2×C4⋊C8—51no—
259C2×C4⋊C8—101no—
260C4×M16—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264#334—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275#322—51no—
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5C4×D411yescharacteristic
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8#13112yes—
282C5×D4—24no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—81no—
287C5×D4#13112yes—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—81no—
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313#170—22no—
314#170—21no—
315#170—21no—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C2×Q16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C2×M16—101no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339#126—101no—
340#125—51no—
341#124—51no—
342#123—101no—
343C22⋊Q8—51no—
344#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354#117—51no—
355#117—101no—
356#117—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#107—51no—
360#107—51no—
361#106—51no—
362#106—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—51no—
384#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393#97—101no—
394#97—101no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—22no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C5—21no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5C2×#13111yescharacteristic
418C4×C5C2×#13111yescharacteristic
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5#57711yescharacteristic
427Dic5#57711yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443Q16—102no—
444SD16—22no—
445SD16—102no—
446D8—22no—
447M16—202no—
448M16—401no—
449M16—401no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—401no—
463C2×C8—401no—
464C2×C8—401no—
465C2×C8—401no—
466C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C2×C5—41no—
495C2×C5—42no—
496C2×C5—81no—
497C2×C5#292911yescharacteristic
498C2×C5#295211yescharacteristic
499C2×C5#295611yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8#413112yes—
507D4—24no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—81no—
512D4#413112yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—401no—
534C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
535C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—102no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1792711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—51no—
565C4—51no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4C2×#413111yescharacteristic
574C4C2×#413111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—81no—
578C2#1061721511yescharacteristic
579C2#1061744111yescharacteristic
580C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC5×#449C4
socleC22×C5C2×C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#449AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17927
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617548C2semidirect
2. #10617246C2semidirect
4. #10605003C2semidirect
5. #10604810C2semidirect
6. SD16×#170C2semidirect
7. #10604794C2semidirect
8. #10604792C2semidirect
9. #10604479C2semidirect
10. #10603976C2semidirect
11. #10603970C2semidirect
12. #10603941C2semidirect
13. #10603936C2semidirect
14. #10603897C2semidirect
15. #10603895C2semidirect
550. C5#17927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175482
#106172462
#106117992
#106050032
#106048102
SD16×#1702
#106047942
#106047922
#106044792
#106039762
#106039702
#106039412
#106039362
#106038972
#106038952
#179275