Finite Group Databasebeta

← #13032047

Subgroups — #13032047

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65705C211yesmaximal, characteristic
3#10613143C211yesmaximal, characteristic
4#10604509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604272C211yesmaximal, characteristic
6#10604045C212yesmaximal, complemented
7#10604042C212yesmaximal, complemented
8#10603979C212yesmaximal, complemented
9#10603972C212yesmaximal, complemented
10#10603897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#700—21no—
13#65956C2211yescharacteristic
14C2×#4039C2211yescharacteristic
15#65788C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
17#65758C2211yescharacteristic
18#65754C2211yescharacteristic
19C2×#4003—21no—
20C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
21C2×C4×#170C2211yescharacteristic
22#65709C2211yescharacteristic, complemented
23#65707—21no—
24#65705—21no—
25#65705—21no—
26#65705C2212yes—
27#65705C2212yes—
28#65703—21no—
29#65703C2211yescharacteristic, complemented
30#65696—21no—
31#65691—21no—
32C5×#483C411yescharacteristic
33#65335C411yescharacteristic
34#65260C411yescharacteristic
35#65159C412yes—
36#65141C2212yes—
37#65107C412yes—
38#65077C2212yes—
39#65020C411yescharacteristic
40#65007C2211yescharacteristic
41Q8⋊#170C2212yescomplemented
42#64883C2212yescomplemented
43#64881C2212yescomplemented
44#170⋊C8C2212yescomplemented
45C8×#170C2212yescomplemented
46#64872C2212yescomplemented
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#17930—51nomaximal, Sylow
50C22×D20C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C2×#704—21no—
53C22×#170—21no—
54C22×#170D411yescharacteristic
55C22×#170D411yescharacteristic
56C2×#700—22no—
57C2×#700—22no—
58C2×#700—44no—
59C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61Q8×Dic5C2311yescharacteristic
62#4090C2×C411yescharacteristic
63C2×#688C2×C412yes—
64C2×#685—21no—
65#4070C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
67C2×#677C2×C412yes—
68#4039—21no—
69#4039—21no—
70#4039C2×C412yes—
71#4039C2312yes—
72#4035—21no—
73#4034C2×C411yescharacteristic
74#4033—21no—
75#4033C2311yescharacteristic
76#4024—21no—
77#4023—21no—
78C22⋊#170—21no—
79#4004—21no—
80#4004—21no—
81#4004—21no—
82#4004—21no—
83#4003—22no—
84#4003—22no—
85#4002—21no—
86#4002—21no—
87C4⋊#170—21no—
88C4⋊#170—21no—
89C4⋊#170—21no—
90C4⋊#170C2311yescharacteristic
91C4⋊#170C2311yescharacteristic
92C4⋊#170C2312yes—
93C4×#170—21no—
94C4×#170—21no—
95C4×#170D411yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2311yescharacteristic
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C5×#106C2×C412yes—
101C5×#103C2×C412yes—
102C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
103C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
104#3953C2×C412yes—
105#3946C2×C412yes—
106C8×Dic5C2312yes—
107#3942C2×C412yes—
108#3941C2×C412yes—
109#3940C2×C412yes—
110#3101—51no—
111#2960—51no—
112C2×#436—51no—
113#1590—52no—
114#1590—52no—
115#1583—52no—
116#1583—52no—
117#1570—51no—
118#1486—51no—
119#1481—51no—
120#1450—51no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic5#4111yescharacteristic
127C2×D20—21no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20C22×C412yes—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
136#704—42no—
137C2×#170—22no—
138C2×#170—22no—
139C2×#170—21no—
140C2×#170—21no—
141C2×#170—22no—
142C2×#170—42no—
143C2×#170SD1614yescomplemented
144C2×#170C2×D411yescharacteristic
145C2×#170C2×D411yescharacteristic
146C2×#170C2×D411yescharacteristic
147C2×#170C2×D411yescharacteristic
148#700—44no—
149#700—44no—
150C2×C5×C8C22×C412yes—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4C22×C412yes—
154C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
155C5×C22⋊C4—21no—
156C22⋊Dic5—21no—
157#688—42no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
162#683—21no—
163#683—21no—
164#683—21no—
165#683—21no—
166#683—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—21no—
169C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic5#4111yescharacteristic
172C4×Dic5C2411yescharacteristic
173C2×#168C22×C412yes—
174#677—42no—
175C22×M16—101no—
176#533—51no—
177C2×C4×D4—51no—
178#483—51no—
179#483AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180#476—52no—
181#461—52no—
182#450—51no—
183#450—51no—
184#446—51no—
185#446—51no—
186#446—101no—
187C8×Q8—51no—
188C8×Q8—51no—
189C8×Q8—101no—
190C4×SD16—52no—
191C4×SD16—52no—
192#436—52no—
193#436—52no—
194#436—101no—
195#436—101no—
196#431—51no—
197#431—51no—
198#424—101no—
199#423—51no—
200C2×C4⋊C8—51no—
201C2×C22⋊C8—101no—
202#405—101no—
203C2×C4×C8—51no—
204#334—52no—
205#334—52no—
206Q8⋊C8—52no—
207Q8⋊C8—52no—
208D4⋊C8—52no—
209D4⋊C8—52no—
210#322—52no—
211C82—52no—
212C23×C5C4×D411yescharacteristic
213C22×D5—22no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C5×Q8—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
225C2×Dic5—21no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic5C2×SD1612yes—
231C2×Dic5#13512yes—
232C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
234D20—22no—
235D20—22no—
236D20—42no—
237C4×D5—42no—
238C4×D5—42no—
239C4×D5—44no—
240Dic10—22no—
241Dic10—42no—
242#170—21no—
243#170—21no—
244#170—42no—
245#170—42no—
246#170—41no—
247#170—41no—
248#170C2×SD1612yes—
249#170C2×SD1612yes—
250C5×C8—22no—
251#168—22no—
252C22×D4—51no—
253C23×C4—101no—
254C2×SD16—52no—
255C2×SD16—52no—
256C2×M16—102no—
257C2×M16—102no—
258C2×M16—101no—
259C2×M16—204no—
260C22×C8—51no—
261C22×C8—51no—
262C22×C8—101no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8—51no—
265#125—101no—
266C22⋊Q8—51no—
267C22⋊Q8—101no—
268C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C4×Q8—51no—
270C4×Q8—51no—
271C4×Q8—101no—
272C4×D4—52no—
273C4×D4—52no—
274C4×D4—101no—
275C4×D4—101no—
276#117—101no—
277C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C42—51no—
280#106—52no—
281#106C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
282C4⋊C8—52no—
283C4⋊C8—51no—
284C4⋊C8—51no—
285C4⋊C8—52no—
286C4⋊C8—101no—
287C4⋊C8—101no—
288C4⋊C8—101no—
289C4⋊C8—101no—
290C4⋊C8—101no—
291C4⋊C8—101no—
292C4⋊C8—101no—
293#103—52no—
294#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
295#102—52no—
296#102—52no—
297C22⋊C8—51no—
298C22⋊C8—102no—
299C22⋊C8—102no—
300C22⋊C8—101no—
301C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302#97—101no—
303#97—101no—
304C4×C8—51no—
305C4×C8—51no—
306C4×C8—51no—
307C4×C8—51no—
308C4×C8—52no—
309C4×C8—52no—
310C4×C8—101no—
311C4×C8—101no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5C4×SD1612yes—
315C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
316C2×D5—42no—
317C2×D5—42no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—84no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—41no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—41no—
324C4×C5#56812yes—
325Dic5—21no—
326Dic5—21no—
327Dic5—41no—
328Dic5—41no—
329Dic5C4×SD1612yes—
330Dic5C22×SD1611yescharacteristic
331Dic5C2×#13511yescharacteristic
332C24—101no—
333C2×Q8—51no—
334C2×Q8—101no—
335C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×D4—52no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—202no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—51no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347SD16—202no—
348SD16—202no—
349M16—204no—
350M16—204no—
351M16—202no—
352C2×C8—51no—
353C2×C8—51no—
354C2×C8—54no—
355C2×C8—51no—
356C2×C8—51no—
357C2×C8—52no—
358C2×C8—102no—
359C2×C8—102no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—101no—
362C2×C8—102no—
363C2×C8—202no—
364C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—51no—
368C4⋊C4—101no—
369C4⋊C4—101no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—102no—
378C22⋊C4—102no—
379C22⋊C4—101no—
380C42—51no—
381C42—51no—
382C42—51no—
383C42—51no—
384C42—101no—
385C42—101no—
386C2×C5—22no—
387C2×C5#293011yescharacteristic
388C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
389C2×C5#295511yescharacteristic
390D5—82no—
391C23—102no—
392C23—202no—
393C23—202no—
394C23—202no—
395C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—102no—
398Q8—202no—
399D4—102no—
400D4—102no—
401D4—202no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—52no—
408C2×C4—52no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—204no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—52no—
423C8—52no—
424C8—101no—
425C8—101no—
426C8—102no—
427C8—202no—
428C8—201no—
429C8—201no—
430C8—202no—
431C5#1793011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—202no—
435C22—202no—
436C22—202no—
437C22—404no—
438C22SD16×AGL(1,𝔽5)12yes—
439C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—51no—
445C4—51no—
446C4—52no—
447C4—101no—
448C4—101no—
449C4—201no—
450C4—201no—
451C4#6626412yes—
452C2—22no—
453C2—402no—
454C2#1061729011yescharacteristic
455C2C2×SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#483C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#483AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17930
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617261C2semidirect
4. #10604509C2semidirect
6. #10604045C2semidirect
7. #10604042C2semidirect
8. #10603979C2semidirect
9. #10603972C2semidirect
10. #10603897C2semidirect
11. #10603892C2semidirect
15. #65788C22semidirect
16. Q8×#170C22semidirect
22. #65709C22semidirect
29. #65703C22semidirect
41. Q8⋊#170C22semidirect
42. #64883C22semidirect
43. #64881C22semidirect
44. #170⋊C8C22semidirect
45. C8×#170C22semidirect
46. #64872C22semidirect
143. C2×#170SD16semidirect
431. C5#17930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172612
C2×#657052
#106131432
#106045092
#106042722
#106040452
#106040422
#106039792
#106039722
#106038972
#106038922
#179305