Finite Group Databasebeta

← #13032052

Subgroups — #13032052

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611799C211yesmaximal, characteristic
4#10605002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#65934C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20#65774C2211yescharacteristic
21#65774C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23#65773—21no—
24#65773—21no—
25#65773—21no—
26D4×#170—21no—
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65759C2211yescharacteristic
29#65754—21no—
30#65754C2211yescharacteristic
31C4×#704—21no—
32#65748C2211yescharacteristic
33C2×C4×#170C2211yescharacteristic
34#65709C2211yescharacteristic
35#65703C2211yescharacteristic
36#65697—21no—
37#65691—21no—
38C5×#449C411yescharacteristic
39#65528C411yescharacteristic
40#65455C411yescharacteristic
41SD16×Dic5C2211yescharacteristic
42#65442C411yescharacteristic
43D8×Dic5C2211yescharacteristic
44#65324C411yescharacteristic
45#65085C411yescharacteristic
46#65079C2211yescharacteristic
47#65052C411yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65012C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63C8×#170C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17932—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170D411yescharacteristic
74C22×#170D411yescharacteristic
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
77C5×#121C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81#4082C2×C411yescharacteristic
82#4081—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic5C2311yescharacteristic
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#687C2×C411yescharacteristic
90#4072—21no—
91#4072C2×C411yescharacteristic
92#4070C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95#4036C2×C411yescharacteristic
96#4033C2311yescharacteristic
97#4025—21no—
98#4023—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170D411yescharacteristic
122C4×#170D411yescharacteristic
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3964C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2966—51no—
147#2965—51no—
148#1591—51no—
149#1590—51no—
150#1590—51no—
151#1589—51no—
152#1584—51no—
153#1583—51no—
154#1582—51no—
155#1581—51no—
156#1572—51no—
157#1488—51no—
158#1482—51no—
159#1450—51no—
160C5×#41—41no—
161C5×#41—41no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5#4111yescharacteristic
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175#704—42no—
176#704—42no—
177#704—42no—
178C2×#170—22no—
179C2×#170—22no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—42no—
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—41no—
192C5×D8—41no—
193C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
194C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204#689—41no—
205#687—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222C4×Dic5C2411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225#529—51no—
226C4×#41—51no—
227#485—51no—
228#482—51no—
229#479—51no—
230#478—51no—
231#464—51no—
232#463—51no—
233#452—51no—
234#449AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—51no—
238C8×Q8—51no—
239C4×Q16—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243#436—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251#433—101no—
252#432—51no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#431—101no—
257#405—101no—
258C4×M16—101no—
259C2×C4×C8—51no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274C82—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5C4×D411yescharacteristic
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170#13512yes—
321#170#13512yes—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×Q16—51no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×M16—101no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—101no—
337#126—101no—
338#125—51no—
339#124—51no—
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352#117—51no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357#107—51no—
358#107—51no—
359#106—51no—
360#106—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#102—51no—
377#102—51no—
378#102—51no—
379#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8—101no—
386C22⋊C8—101no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389#97—101no—
390#97—101no—
391#97—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5#56811yescharacteristic
417C4×C5#56811yescharacteristic
418Dic5—21no—
419Dic5—21no—
420Dic5—21no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5C2×#13511yescharacteristic
426Dic5C2×#13511yescharacteristic
427#41—41no—
428#41—41no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442Q16—201no—
443SD16—41no—
444SD16—201no—
445D8—41no—
446M16—202no—
447M16—202no—
448M16—202no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—202no—
464C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C2×C5—41no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5—81no—
495C2×C5#293011yescharacteristic
496C2×C5C4×#13511yescharacteristic
497C2×C5#295511yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—52no—
537C8—52no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C5#1793211yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—51no—
563C4—51no—
564C4—101no—
565C4—101no—
566C4—101no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4#6625611yescharacteristic
572C4#6625611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—81no—
576C2#1061721611yescharacteristic
577C2AGL(1,𝔽5)×#13511yescharacteristic
578C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC5×#449C4
socleC22×C5C2×C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#449AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17932
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617545C2semidirect
2. #10617233C2semidirect
4. #10605002C2semidirect
5. #10604813C2semidirect
6. #10604809C2semidirect
7. #10604795C2semidirect
8. #10604793C2semidirect
9. #10604478C2semidirect
10. #10603980C2semidirect
11. #10603974C2semidirect
12. #10603948C2semidirect
13. #10603942C2semidirect
14. #10603899C2semidirect
15. #10603892C2semidirect
548. C5#17932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175452
#106172332
#106117992
#106050022
#106048132
#106048092
#106047952
#106047932
#106044782
#106039802
#106039742
#106039482
#106039422
#106038992
#106038922
#179325