Finite Group Databasebeta

← #13032068

Subgroups — #13032068

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5⋊#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612043C211yesmaximal, characteristic
4#10604796C212yesmaximal, complemented
5#10604794C212yesmaximal, complemented
6#10604604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603950C212yesmaximal, complemented
11#10603944C212yesmaximal, complemented
12C2×#4131—21no—
13C2×D5⋊M16—21no—
14#66050C2211yescharacteristic
15C4×D4×D5C2211yescharacteristic
16#65776—21no—
17#65774—21no—
18#65774C2211yescharacteristic
19#65774C2211yescharacteristic
20#65774C2212yescomplemented
21D4×#170—21no—
22D4×#170C2212yescomplemented
23D5⋊(C22⋊C8)—21no—
24#65705C2211yescharacteristic
25#65705C2211yescharacteristic
26#65695—21no—
27#65695—21no—
28#65681C2211yescharacteristic
29#65680C2211yescharacteristic
30D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32C5×#459C411yescharacteristic
33#65445C412yes—
34D8×Dic5C2212yes—
35#65361C411yescharacteristic
36#65296C411yescharacteristic
37#65135C411yescharacteristic
38#65122C2211yescharacteristic
39#65063C412yes—
40#65045C2212yes—
41D4⋊#170C2212yes—
42D4⋊#170C2212yescomplemented
43D4⋊#170C2212yescomplemented
44#64883C2212yescomplemented
45#64881C2212yescomplemented
46#170⋊C8C2212yescomplemented
47#64879C2212yescomplemented
48#64871C2212yes—
49#17935—51nomaximal, Sylow
50C2×#711—21no—
51C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×#704—21no—
54C2×#704—21no—
55C2×#704—22no—
56C22×#170—22no—
57#4131—44no—
58D5⋊M16—44no—
59C2×#700—21no—
60C2×#700—21no—
61C2×#700—21no—
62C2×D5⋊C8—21no—
63C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
64C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
65C2×C5×D8C2×C412yes—
66C5×#127C2×C411yescharacteristic
67C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
68#4084—21no—
69#4084C2×C412yes—
70#4082—21no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5C2312yes—
73D4×Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#686C2×C412yes—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4039C2311yescharacteristic
77D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78#4027—21no—
79D5×C22⋊C4—21no—
80C4×D20C2×C411yescharacteristic
81C42×D5C2311yescharacteristic
82#4015C2×C411yescharacteristic
83C22⋊#170—21no—
84C22⋊#170—21no—
85C22⋊#170—22no—
86C22⋊#170—22no—
87#4004—21no—
88#4003—21no—
89#4003—21no—
90#4003—21no—
91C4⋊#170—21no—
92C4⋊#170—21no—
93C4⋊#170C2312yes—
94C4⋊#170C2311yescharacteristic
95C4⋊#170C2311yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170D411yescharacteristic
98C4×#170C2312yes—
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C4×#170C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
102C5×#102C2×C412yes—
103#3964C2×C412yes—
104#3964C2×C412yes—
105#3953C2×C412yes—
106#3952C2×C412yes—
107#3950C2×C412yes—
108C8×Dic5C2312yes—
109#3939C2×C412yes—
110C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
111#3100—51no—
112#2931—51no—
113C2×#436—51no—
114#1594—52no—
115#1594—52no—
116#1586—52no—
117#1586—52no—
118#1570—51no—
119#1486—51no—
120#1480—51no—
121#1452—51no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
126C2×C5×D4C22×C412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C2×C22⋊D5—22no—
129C2×C22⋊D5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132#711—42no—
133#711—42no—
134D4×D5—41no—
135D4×D5—41no—
136C2×D20C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5#4111yescharacteristic
145C2×Dic10—21no—
146#704—42no—
147#704—42no—
148#704—44no—
149C2×#170—21no—
150C2×#170—21no—
151C2×#170—22no—
152C2×#170—22no—
153C2×#170—44no—
154C2×#170C2×D411yescharacteristic
155C2×#170C2×D411yescharacteristic
156C2×#170C2×D411yescharacteristic
157C2×#170C2×D411yescharacteristic
158#700—42no—
159#700—42no—
160#700—42no—
161D5⋊C8—22no—
162D5⋊C8—22no—
163D5⋊C8—42no—
164C5×D8—42no—
165C2×C5×C8C22×C412yes—
166C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C5×C22⋊C4—21no—
168C42×C5C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—22no—
172#686—42no—
173#685—21no—
174#685—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C22×C412yes—
177C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
178#683—21no—
179C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic5#4111yescharacteristic
181C4×Dic5C2411yescharacteristic
182C2×#168C22×C412yes—
183C2×#131—101no—
184C22×M16—101no—
185#532—51no—
186C2×C4×D4—51no—
187#480—52no—
188#474—51no—
189#474—51no—
190#459—51no—
191#459AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192#447—52no—
193C4×D8—52no—
194C4×D8—52no—
195#436—51no—
196#436—51no—
197#436—51no—
198#436—51no—
199#436—52no—
200#436—101no—
201#436—101no—
202#436—101no—
203C8×D4—52no—
204C8×D4—101no—
205#431—51no—
206#431—51no—
207#423—51no—
208C2×C4⋊C8—51no—
209#408—101no—
210C2×C22⋊C8—101no—
211C2×C4×C8—51no—
212#334—52no—
213#334—52no—
214D4⋊C8—52no—
215D4⋊C8—52no—
216D4⋊C8—52no—
217D4⋊C8—52no—
218#322—52no—
219#322—52no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—21no—
222C22×D5—21no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5C4×D411yescharacteristic
227C5×D4—22no—
228C5×D4—21no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4—21no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—42no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D5—42no—
239C22⋊D5—44no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
249D20—21no—
250D20—21no—
251C4×D5—21no—
252C4×D5—21no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic10—42no—
261#170—21no—
262#170—21no—
263#170—21no—
264#170—21no—
265#170—42no—
266#170—41no—
267#170—41no—
268#170—42no—
269C5×C8—22no—
270#168—22no—
271C2×#41—101no—
272C22×D4—51no—
273C23×C4—101no—
274C2×D8—52no—
275C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
276#131—204no—
277C2×M16—101no—
278C2×M16—101no—
279C2×M16—101no—
280C2×M16—101no—
281C2×M16—102no—
282C2×M16—101no—
283C2×M16—204no—
284C22×C8—51no—
285C22×C8—51no—
286C22×C8—102no—
287C22×C8—101no—
288C4⋊Q8—51no—
289#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290#124—101no—
291#121—52no—
292#121—101no—
293C4×D4—51no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—51no—
296C4×D4—51no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C42—51no—
304#107—52no—
305#107—52no—
306C4⋊C8—51no—
307C4⋊C8—51no—
308C4⋊C8—52no—
309C4⋊C8—51no—
310C4⋊C8—101no—
311C4⋊C8—101no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314#102—52no—
315#102—52no—
316#102—52no—
317#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
318C22⋊C8—52no—
319C22⋊C8—101no—
320C22⋊C8—101no—
321C22⋊C8—101no—
322C22⋊C8—101no—
323C22⋊C8—102no—
324C22⋊C8—102no—
325C22⋊C8—101no—
326C4×C8—51no—
327C4×C8—51no—
328C4×C8—51no—
329C4×C8—51no—
330C4×C8—52no—
331C4×C8—52no—
332C22×C5—41no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—41no—
338C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—41no—
342C2×D5—41no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—84no—
345C2×D5#44212yes—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—41no—
348C4×C5#44212yes—
349C4×C5#56811yescharacteristic
350C4×C5#56811yescharacteristic
351Dic5—21no—
352Dic5—21no—
353Dic5—42no—
354Dic5—41no—
355Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C24—101no—
358#41—202no—
359#41—202no—
360C2×Q8—101no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—51no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—201no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381D8—42no—
382D8—202no—
383M16—202no—
384M16—202no—
385M16—202no—
386M16—202no—
387M16—204no—
388M16—202no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—51no—
391C2×C8—51no—
392C2×C8—51no—
393C2×C8—52no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—101no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—204no—
401C2×C8—202no—
402C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
403C4⋊C4—51no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—101no—
410C22⋊C4—101no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—101no—
414C42—51no—
415C42—51no—
416C42—51no—
417C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418C2×C5—81no—
419C2×C5—82no—
420C2×C5#293011yescharacteristic
421C2×C5C2×#44211yescharacteristic
422C2×C5#295511yescharacteristic
423D5—22no—
424D5—81no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—51no—
428C23—101no—
429C23—202no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432Q8—202no—
433D4—21no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—21no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—101no—
440D4—101no—
441D4—202no—
442D4—204no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—51no—
446C2×C4—52no—
447C2×C4—52no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—51no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—101no—
468C8—101no—
469C8—101no—
470C8—101no—
471C8—102no—
472C8—202no—
473C8—201no—
474C8—201no—
475C8—202no—
476C5#1793511yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—52no—
484C22—101no—
485C22—101no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22—201no—
489C22—404no—
490C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—51no—
494C4—51no—
495C4—101no—
496C4—101no—
497C4—201no—
498C4—202no—
499C4#6573112yes—
500C4#6625611yescharacteristic
501C4#6626411yescharacteristic
502C2—81no—
503C2—82no—
504C2—102no—
505C2—401no—
506C2#1061722611yescharacteristic
507C2C2×#6573111yescharacteristic
508C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#459C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612043C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#459AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17935
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617361C2semidirect
2. D5⋊#436C2semidirect
4. #10604796C2semidirect
5. #10604794C2semidirect
6. #10604604C2semidirect
7. #10604404C2semidirect
8. #10604015C2semidirect
9. #10604012C2semidirect
10. #10603950C2semidirect
11. #10603944C2semidirect
20. #65774C22semidirect
22. D4×#170C22semidirect
42. D4⋊#170C22semidirect
43. D4⋊#170C22semidirect
44. #64883C22semidirect
45. #64881C22semidirect
46. #170⋊C8C22semidirect
47. #64879C22semidirect
476. C5#17935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173612
D5⋊#4362
#106120432
#106047962
#106047942
#106046042
#106044042
#106040152
#106040122
#106039502
#106039442
#179355