Finite Group Databasebeta

← #13032069

Subgroups — #13032069

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611719C211yesmaximal, characteristic
4#10604923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604796C212yesmaximal, complemented
6#10604794C212yesmaximal, complemented
7#10604477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603950C212yesmaximal, complemented
9#10603945C212yesmaximal, complemented
10#10603897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#704—21no—
13C2×#4131—21no—
14C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
15#65930C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#170—21no—
17#65775—21no—
18#65774—21no—
19#65774—21no—
20#65774C2212yes—
21#65774C2212yes—
22#65774C2211yescharacteristic, complemented
23D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
24#65758C2211yescharacteristic
25#65754C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
27C2×C4×#170C2211yescharacteristic
28#65705C2211yescharacteristic, complemented
29#65702C2211yescharacteristic, complemented
30#65695—21no—
31#65692—21no—
32C5×#447C411yescharacteristic
33#65506C411yescharacteristic
34#65439C412yes—
35D8×Dic5C2212yes—
36#65322C411yescharacteristic
37#65048C412yes—
38#65045C2212yes—
39#65025C411yescharacteristic
40#65007C2211yescharacteristic
41D4⋊#170C2212yes—
42D4⋊#170C2212yes—
43D4⋊#170C2212yescomplemented
44#64883C2212yescomplemented
45#64881C2212yescomplemented
46#170⋊C8C2212yescomplemented
47#64879C2212yescomplemented
48#64871C2212yescomplemented
49#17935—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C2×#711—21no—
53C2×#704—21no—
54C2×#704—21no—
55C2×#704—22no—
56C2×#704—22no—
57C2×#704—44no—
58C22×#170—21no—
59C22×#170—21no—
60C22×#170D411yescharacteristic
61C22×#170D411yescharacteristic
62#4131—44no—
63C2×#700—21no—
64C2×D5⋊C8—21no—
65C2×C5×D8C2×C412yes—
66C5×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68#4086C2×C411yescharacteristic
69#4085—21no—
70D4×Dic5—21no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5C2×C412yes—
73D4×Dic5C2312yes—
74D4×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#686C2×C412yes—
76#4076C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79#4039C2311yescharacteristic
80#4034C2×C411yescharacteristic
81#4031—21no—
82#4027—21no—
83C22⋊#170—21no—
84C22⋊#170—22no—
85C22⋊#170—22no—
86C22⋊#170—21no—
87C22⋊#170—21no—
88#4004—21no—
89#4004—21no—
90#4003—21no—
91#4003—21no—
92C4⋊#170—21no—
93C4⋊#170C2312yes—
94C4⋊#170C2311yescharacteristic
95C4⋊#170C2311yescharacteristic
96C4×#170D411yescharacteristic
97C4×#170D411yescharacteristic
98C4×#170C2312yes—
99C4×#170C2311yescharacteristic
100C4×#170C2311yescharacteristic
101C5×#102C2×C412yes—
102C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
103#3964C2×C412yes—
104#3964C2×C412yes—
105C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
106#3953C2×C412yes—
107#3950C2×C412yes—
108#3946C2×C412yes—
109C8×Dic5C2312yes—
110#3939C2×C412yes—
111#3100—51no—
112#2931—51no—
113C2×#436—51no—
114#1594—52no—
115#1594—52no—
116#1586—52no—
117#1586—52no—
118#1570—51no—
119#1486—51no—
120#1480—51no—
121#1452—51no—
122C24×C5—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—42no—
126C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
127C2×C5×D4C22×C412yes—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—42no—
137C22×Dic5—42no—
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5#4111yescharacteristic
140#711—42no—
141#711—42no—
142C2×D20C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D5—21no—
144C2×Dic10—21no—
145#704—42no—
146#704—44no—
147#704—44no—
148#704—42no—
149C2×#170—22no—
150C2×#170—22no—
151C2×#170—21no—
152C2×#170—21no—
153C2×#170—22no—
154C2×#170—22no—
155C2×#170—42no—
156C2×#170—42no—
157C2×#170C2×D411yescharacteristic
158C2×#170C2×D411yescharacteristic
159C2×#170C2×D411yescharacteristic
160C2×#170C2×D411yescharacteristic
161#700—42no—
162D5⋊C8—42no—
163C5×D8—42no—
164C2×C5×C8C22×C412yes—
165C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C5×C22⋊C4—21no—
167C22⋊Dic5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—21no—
170#686—42no—
171#685—21no—
172#685—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5C22×C412yes—
175C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
176#683—21no—
177C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic5#4111yescharacteristic
180C4×Dic5C2411yescharacteristic
181C2×#168C22×C412yes—
182C2×#131—101no—
183C22×M16—101no—
184#532—51no—
185C2×C4×D4—51no—
186#480—51no—
187#480—51no—
188#474—52no—
189#459—52no—
190#447—51no—
191#447AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192C4×D8—52no—
193C4×D8—52no—
194#436—52no—
195#436—52no—
196#436—51no—
197#436—51no—
198#436—101no—
199#436—101no—
200#436—101no—
201C8×D4—51no—
202C8×D4—51no—
203C8×D4—101no—
204#431—51no—
205#431—51no—
206#423—51no—
207C2×C4⋊C8—51no—
208#408—101no—
209C2×C22⋊C8—101no—
210C2×C4×C8—51no—
211#334—52no—
212#334—52no—
213D4⋊C8—52no—
214D4⋊C8—52no—
215D4⋊C8—52no—
216D4⋊C8—52no—
217#322—52no—
218#322—52no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5C4×D411yescharacteristic
225C22×D5—21no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—22no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—42no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D5—42no—
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—42no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—44no—
247C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
253D20—22no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256Dic10—42no—
257#170—21no—
258#170—21no—
259#170—21no—
260#170—21no—
261#170—42no—
262#170—41no—
263#170—41no—
264#170—42no—
265C5×C8—22no—
266#168—22no—
267C2×#41—101no—
268C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C23×C4—101no—
270C2×D8—52no—
271C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
272#131—204no—
273C2×M16—101no—
274C2×M16—102no—
275C2×M16—102no—
276C2×M16—101no—
277C2×M16—101no—
278C2×M16—204no—
279C22×C8—51no—
280C22×C8—51no—
281C22×C8—101no—
282C22×C8—101no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—51no—
285#127—51no—
286#124—101no—
287#121—51no—
288#121—101no—
289#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C4×D4—52no—
291C4×D4—52no—
292C4×D4—51no—
293C4×D4—51no—
294C4×D4—101no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C42—51no—
300#107—52no—
301#107—52no—
302C4⋊C8—52no—
303C4⋊C8—52no—
304C4⋊C8—51no—
305C4⋊C8—51no—
306C4⋊C8—101no—
307C4⋊C8—101no—
308C4⋊C8—101no—
309#102—52no—
310#102—52no—
311#102—52no—
312#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C22⋊C8—51no—
314C22⋊C8—102no—
315C22⋊C8—102no—
316C22⋊C8—101no—
317C22⋊C8—101no—
318C22⋊C8—101no—
319C22⋊C8—101no—
320C22⋊C8—101no—
321C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C4×C8—51no—
323C4×C8—51no—
324C4×C8—51no—
325C4×C8—51no—
326C4×C8—52no—
327C4×C8—52no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—41no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—41no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—84no—
337C22×C5#44212yes—
338C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C2×D5—41no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—41no—
344C4×C5#56812yes—
345Dic5—21no—
346Dic5—21no—
347Dic5—41no—
348Dic5—42no—
349Dic5#44212yes—
350Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C24—21no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355C2×Q8—101no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—51no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375D8—42no—
376D8—202no—
377M16—204no—
378M16—204no—
379M16—202no—
380M16—202no—
381M16—202no—
382C2×C8—51no—
383C2×C8—51no—
384C2×C8—51no—
385C2×C8—51no—
386C2×C8—52no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8—202no—
394C2×C8—202no—
395C2×C8—202no—
396C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
397C4⋊C4—52no—
398C4⋊C4—51no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C42—51no—
409C42—51no—
410C42—51no—
411C42—51no—
412C2×C5—22no—
413C2×C5—81no—
414C2×C5—82no—
415C2×C5#293011yescharacteristic
416C2×C5C2×#44211yescharacteristic
417C2×C5#295511yescharacteristic
418D5—81no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—101no—
425C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426Q8—202no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—102no—
433D4—202no—
434D4—202no—
435D4—202no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—52no—
440C2×C4—51no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—51no—
443C2×C4—51no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—101no—
459C8—101no—
460C8—101no—
461C8—101no—
462C8—102no—
463C8—201no—
464C8—201no—
465C8—202no—
466C8—202no—
467C5#1793511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—84no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22#6573112yes—
481C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—51no—
485C4—51no—
486C4—52no—
487C4—101no—
488C4—101no—
489C4—202no—
490C4—201no—
491C4#6625612yes—
492C2—22no—
493C2—82no—
494C2—81no—
495C2—401no—
496C2#1061721611yescharacteristic
497C2C2×#6573111yescharacteristic
498C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#447C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10611719C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#447AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17935
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65774C2semidirect
2. #10617227C2semidirect
4. #10604923C2semidirect
5. #10604796C2semidirect
6. #10604794C2semidirect
7. #10604477C2semidirect
8. #10603950C2semidirect
9. #10603945C2semidirect
10. #10603897C2semidirect
11. #10603894C2semidirect
22. #65774C22semidirect
23. D4×#170C22semidirect
28. #65705C22semidirect
29. #65702C22semidirect
43. D4⋊#170C22semidirect
44. #64883C22semidirect
45. #64881C22semidirect
46. #170⋊C8C22semidirect
47. #64879C22semidirect
48. #64871C22semidirect
467. C5#17935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657742
#106172272
#106117192
#106049232
#106047962
#106047942
#106044772
#106039502
#106039452
#106038972
#106038942
#179355