Finite Group Databasebeta

← #13032161

Subgroups — #13032161

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617167C211yesmaximal, characteristic
3#10612680C211yesmaximal, characteristic
4#10604646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604405C211yesmaximal, characteristic
6#10604069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17C4×#711C2211yescharacteristic
18#65788—21no—
19#65788—21no—
20#65774C2211yescharacteristic
21#65774C2211yescharacteristic
22#65758—21no—
23#65757—21no—
24#65709C2211yescharacteristic
25#65709C2211yescharacteristic
26#65709C2211yescharacteristic
27#65709C2211yescharacteristic
28#65706—21no—
29#65706—21no—
30#65703C2211yescharacteristic
31#65703C2211yescharacteristic
32#65694—21no—
33#65694—21no—
34#65683C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#474C411yescharacteristic
39#65383C411yescharacteristic
40#65308C411yescharacteristic
41#65177C411yescharacteristic
42#65177C411yescharacteristic
43#65162C2211yescharacteristic
44#65162C2211yescharacteristic
45#65138C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65072C411yescharacteristic
48#65072C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65047C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#17949—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×D5⋊C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76D4×Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#687C2×C411yescharacteristic
78C2×#687C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
83#4043C2×C411yescharacteristic
84#4043C2×C411yescharacteristic
85#4038—21no—
86#4038C2×C411yescharacteristic
87#4036—21no—
88#4033C2311yescharacteristic
89#4033C2311yescharacteristic
90#4033C2311yescharacteristic
91#4027—21no—
92#4023—21no—
93C42×D5C2311yescharacteristic
94#4015C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
96C22⋊#170—21no—
97C22⋊#170—21no—
98#4004—21no—
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004D411yescharacteristic
102#4004D411yescharacteristic
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003D411yescharacteristic
106#4003D411yescharacteristic
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#107C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3952C2×C411yescharacteristic
133#3952C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3107—51no—
146#2989—51no—
147#2985—51no—
148#1593—51no—
149#1592—51no—
150#1591—51no—
151#1590—51no—
152#1588—51no—
153#1587—51no—
154#1584—51no—
155#1583—51no—
156#1573—51no—
157#1488—51no—
158#1481—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166#711—41no—
167#711—41no—
168C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5#4111yescharacteristic
171C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—81no—
175#704—81no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186D5⋊C8—81no—
187C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196#687—41no—
197#687—41no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C4×Dic5C2411yescharacteristic
218C2×#168C22×C411yescharacteristic
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220Dic20—41no—
221Dic20—41no—
222#533—51no—
223C4×#41—51no—
224#485—51no—
225#485—51no—
226#475—51no—
227#474AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228#462—51no—
229#461—51no—
230#452—51no—
231#452—51no—
232#446—51no—
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×Q16—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247#435—101no—
248#433—101no—
249#433—101no—
250#432—51no—
251#432—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#423—101no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257#335—51no—
258#335—51no—
259#334—51no—
260#334—51no—
261Q8⋊C8—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267D4⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269#322—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C23×C5—21no—
274C22×D5C4×D411yescharacteristic
275C5×Q8—81no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—81no—
282C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
285C22⋊D5—42no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
296C4×D5—21no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—41no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321C2×#41—51no—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16—51no—
324C2×SD16—51no—
325C2×SD16—51no—
326C2×M16—101no—
327C2×M16—101no—
328C22×C8—101no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331#125—101no—
332C22⋊Q8—51no—
333C22⋊Q8—51no—
334C22⋊Q8—101no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—51no—
341C4×D4—101no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344#117—51no—
345#117—101no—
346#117—101no—
347C2×C42—51no—
348C2×C42—101no—
349#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351#106—51no—
352#106—51no—
353C4⋊C8—51no—
354C4⋊C8—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377C22⋊C8—51no—
378C22⋊C8—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8—101no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5#56811yescharacteristic
411C4×C5#56811yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5#57711yescharacteristic
419Dic5#57811yescharacteristic
420#41—201no—
421#41—201no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—51no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434Q16—201no—
435Q16—201no—
436SD16—201no—
437SD16—201no—
438M16—401no—
439M16—401no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C2×C5—81no—
483C2×C5#293011yescharacteristic
484C2×C5#294711yescharacteristic
485C2×C5#295711yescharacteristic
486D5—41no—
487C23—21no—
488C23—51no—
489Q8—81no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496D4—21no—
497D4—21no—
498D4—202no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C5#1794911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—51no—
549C4—51no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4#6626011yescharacteristic
557C4#6626411yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—201no—
560C2#1061725811yescharacteristic
561C2#1061742511yescharacteristic
562C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#474C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#711C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#474AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#17949
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617382C2semidirect
4. #10604646C2semidirect
6. #10604069C2semidirect
7. #10604068C2semidirect
8. #10604066C2semidirect
9. #10604064C2semidirect
10. #10604018C2semidirect
11. #10604014C2semidirect
12. #10603949C2semidirect
13. #10603948C2semidirect
14. #10603946C2semidirect
15. #10603942C2semidirect
535. C5#17949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173822
#106171672
#106126802
#106046462
#106044052
#106040692
#106040682
#106040662
#106040642
#106040182
#106040142
#106039492
#106039482
#106039462
#106039422
#179495