Subgroups — #13032196

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10613506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4131	—	2	2	no	—
9	#66050	C₂²	1	2	yes	—
10	#65776	—	2	2	no	—
11	#65774	—	2	2	no	—
12	#65774	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×#170	—	2	2	no	—
14	D₄×#170	C₂²	1	4	yes	—
15	#65681	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65446	C₄	1	4	yes	—
20	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65359	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64971	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
25	#64882	C₂²	1	4	yes	—
26	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
28	#17956	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂×#711	—	2	2	no	—
30	C₂×#704	—	2	4	no	—
31	C₂²×#170	—	2	4	no	—
32	#4131	—	4	8	no	—
33	C₂×#700	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#4084	—	2	2	no	—
40	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#4082	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#170	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×#170	—	2	1	no	—
52	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#170	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#170	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#3964	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3950	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#3169	—	5	1	no	—
63	#2931	—	5	2	no	—
64	#1589	—	5	4	no	—
65	C₈×D₈	—	5	4	no	—
66	#1567	—	5	1	no	—
67	#1492	—	5	2	no	—
68	C₂×C₈²	—	5	1	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	#711	—	4	4	no	—
75	#711	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	#704	—	4	8	no	—
81	C₂×#170	—	2	2	no	—
82	C₂×#170	—	2	4	no	—
83	C₂×#170	—	4	8	no	—
84	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#700	—	4	4	no	—
89	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
90	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
91	D₅⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
92	C₅×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	10	2	no	—
105	#532	—	5	2	no	—
106	#500	—	5	1	no	—
107	#493	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
108	#486	—	5	2	no	—
109	#466	—	5	4	no	—
110	C₄×D₈	—	5	4	no	—
111	#436	—	5	4	no	—
112	#436	—	10	2	no	—
113	C₈×D₄	—	5	4	no	—
114	C₈×D₄	—	10	2	no	—
115	#423	—	5	2	no	—
116	#408	—	10	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
120	#335	—	5	4	no	—
121	D₄⋊C₈	—	5	8	no	—
122	C₈²	—	5	2	no	—
123	C₈²	—	5	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
143	Dic₁₀	—	4	4	no	—
144	#170	—	2	4	no	—
145	#170	—	2	1	no	—
146	#170	—	2	1	no	—
147	#170	—	4	4	no	—
148	#170	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	#170	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₅×C₈	#131	1	4	yes	complemented
151	#168	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	10	2	no	—
153	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
154	#131	—	20	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
163	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
164	#124	—	10	2	no	—
165	#121	—	5	4	no	—
166	#121	—	10	2	no	—
167	C₄×D₄	—	5	4	no	—
168	C₄×D₄	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
170	#107	—	5	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
173	#102	—	5	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
176	C₄×C₈	—	5	1	no	—
177	C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	C₄×C₈	—	5	1	no	—
179	C₄×C₈	—	5	1	no	—
180	C₄×C₈	—	5	2	no	—
181	C₄×C₈	—	5	2	no	—
182	C₄×C₈	—	5	1	no	—
183	C₄×C₈	—	10	1	no	—
184	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₅	#443	1	2	yes	—
194	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
195	Dic₅	—	2	1	no	—
196	Dic₅	—	2	1	no	—
197	Dic₅	—	4	4	no	—
198	Dic₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	20	4	no	—
201	#41	—	20	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	10	4	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	D₈	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	20	8	no	—
213	M₁₆	—	20	4	no	—
214	C₂×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₈	—	5	4	no	—
217	C₂×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₈	—	5	2	no	—
220	C₂×C₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₈	—	10	2	no	—
222	C₂×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	—	20	8	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₄²	—	5	1	no	—
232	C₄²	—	5	1	no	—
233	C₄²	—	5	1	no	—
234	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	—	8	4	no	—
236	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
239	D₅	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	5	1	no	—
242	Q₈	—	20	4	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	20	8	no	—
247	C₂×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄	—	20	4	no	—
256	C₂×C₄	—	20	4	no	—
257	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	5	2	no	—
261	C₈	—	5	2	no	—
262	C₈	—	10	1	no	—
263	C₈	—	10	1	no	—
264	C₈	—	10	4	no	—
265	C₈	—	10	2	no	—
266	C₈	—	20	4	no	—
267	C₈	#4131	1	4	yes	complemented
268	C₅	#17956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	5	2	no	—
273	C₂²	—	10	1	no	—
274	C₂²	—	10	1	no	—
275	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	5	1	no	—
277	C₄	—	5	1	no	—
278	C₄	—	10	1	no	—
279	C₄	—	10	1	no	—
280	C₄	—	20	4	no	—
281	C₄	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₄	#65732	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#4131	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	—	10	2	no	—
286	C₂	#10617361	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#65732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#493	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10613506	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#493	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#17956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617361	C₂	semidirect
3. #10604795	C₂	semidirect
4. D₈×#170	C₂	semidirect
5. #10604606	C₂	semidirect
6. #10603818	C₂	semidirect
7. C₈×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
91. D₅⋊C₈	D₈	semidirect
150. C₅×C₈	#131	semidirect
267. C₈	#4131	semidirect
268. C₅	#17956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617361	2
#10613506	2
#10604795	2
D₈×#170	2
#10604606	2
#10603818	2
C₈×D₅⋊C₈	2
#17956	5